高三数学一轮复习单元评估检测（5） 第5章 数列 理 新人教A版.doc

单元评估检测（五）（第五章）（120分钟 150分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设等差数列an的公差为非零常数d，且a11，若a1，a3，a13成等比数列，则公差d()(a)1(b)2(c)3(d)52.(2012株洲模拟)已知数列an，an2n1，则()(a)1 (b)12n (c)1 (d)12n3.已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值为()(a) (b) (c)或 (d)4.已知sn为等比数列an的前n项和，a12，若数列1an也是等比数列，则sn等于()(a)2n (b)3n(c)2n12 (d)3n15.(2012大庆模拟)若sn为等差数列an的前n项和，s936，s13104，则a5与a7的等比中项为()(a)4 (b)2(c)4 (d)326.已知数列an的前n项和sn和通项an满足sn(1an)，则数列an的通项公式为()(a)an()n1 (b)an()n(c)an()n1 (d)an3()n17.已知数列an的通项为an2n1(nn*)，把数列an的各项排列成如图所示的三角形数阵.记m(s，t)表示该数阵中第s行的第t个数，则该数阵中的数2 011对应于()135791113151719(a)m(45,15) (b)m(45,16)(c)m(46,15) (d)m(46,25)8.某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产n年的产量为f(n)n(n1)(2n1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害.为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线的生产期限是()(a)5年 (b)6年 (c)7年 (d)8年二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把正确答案填在题中横线上)9.已知数列an中，a11，以后各项由公式anan1(n2，nn*)给出，则a4.10.已知数列an各项均为正数，若对任意的正整数p、q，总有apqapaq，且a816，则a10.11.已知an为等差数列，且a36，a60.等比数列bn满足b18，b2a1a2a3，则bn的前n项和sn.12.(2012巢湖模拟)已知数列an的前n项和为sn，a11，若n2时，an是sn与sn1的等差中项，则s5.13.(易错题)已知数列an的前n项和为sn，sn2an1，nn*，数列(n1)an的前n项和tn.14.已知函数f(x)对应关系如表所示，数列an满足a13，an1f(an)，则a2 013.x123f(x)321三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(12分)(2012蚌埠模拟)已知an是公比大于1的等比数列，a1，a3是函数f(x)x10的两个零点.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bnlog3ann2，且b1b2b3bn80，求n的最小值.16.(13分)(预测题)在等比数列an中，an0(nn*)，且a1a34，a31是a2和a4的等差中项.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bnan1log2an(n1,2,3，)，求数列bn的前n项和sn.17.(13分)(2012惠州模拟)已知数列bn满足bn1bn，且b1，tn为bn的前n项和，(1)求证：数列bn是等比数列，并求bn的通项公式；(2)如果对于任意nn*，不等式2n7恒成立，求实数k的取值范围.18.(14分)(探究题)已知数列an的前n项和为sn，对任意的nn*，点(an，sn)都在直线2xy20上.(1)求an的通项公式；(2)是否存在等差数列bn，使得a1b1a2b2anbn(n1)2n12对一切nn*都成立？若存在，求出bn的通项公式；若不存在，说明理由.19.(14分)(2012佛山模拟)已知等差数列an中，前n项和sn满足：s10s201 590，s10s20930.(1)求数列an的通项公式以及前n项和公式.(2)是否存在三角形同时具有以下两个性质，如果存在，请求出三角形的三边长和b值；如果不存在，请说明理由.三边是数列anb中的连续三项，其中bn*；最小角是最大角的一半.20.(14分)(2011山东高考)等比数列an中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：bnan(1)nlnan，求数列bn的前n项和sn.答案解析1.【解析】选b.由题意知，aa1a13，即(12d)2112d，又d0，d2.2.【解析】选c.an1an2n11(2n1)2n12n2n，1()n1.3.【解析】选a.由题意知3(a2a1)4(1)3，a2a11，又b(1)(4)4，且b20，b22，.4.【解析】选a. 设数列an的公比为q，数列1an是等比数列，(12q)23(12q2) q1，sn2n.5.【解析】选c.s99a536，a54，s1313a7104，a78，a5a732，故a5与a7的等比中项为4.【变式备选】在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是()(a) (b) (c) (d)9【解析】选a.设中间两数为x，y，则x23y,2yx9，解得或(舍去)，所以xy.6.【解析】选b.当n2时，ansnsn1(1an)(1an1)anan1，化简得2ananan1，即.又由s1a1(1a1)，得a1，所以数列an是首项为，公比为的等比数列.所以an()n1()n.7.【解题指南】先求2 011对应数列an的项数，再求前n行的项数，找出2 011所在的行数.【解析】选b.由2n12 011得n1 006，即2 011是数列an的第1 006项，由数阵的排列规律知，数阵中的前n行共有123n项，当n44时，共有990项，故2 011是第45行的第16个数.8. 【解题指南】令第n年的年产量为an，根据题意先求an，再解不等式an150，从而得出答案.【解析】选c.令第n年的年产量为an，则由题意可知第一年的产量a1f(1)1233(吨)；第n(n2,3，)年的产量anf(n)f(n1)n(n1)(2n1)(n1)n(2n1)3n2(吨).令3n2150，则结合题意可得1n5.又nn*，所以1n7，即生产期限最长为7年.【变式备选】甲型h1n1流感病毒是寄生在宿主的细胞内的，若该细胞开始时是2个，记为a02，它们按以下规律进行分裂，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，记n(nn*)小时后细胞的个数为an，则an(用n表示).【解析】按规律，a1413，a22315，a32519，an12an1，an112(an1)，即an1是等比数列，其首项为2，公比为2，故an12n，an2n1.(本题也可由a1321，a25221，a39231，猜想出an2n1.)答案：2n19.【解析】anan1(n2，nn*)，a2a11，a3a2，a4a3，以上各式两边分别相加，a4a11，a4a11.答案：10.【解析】由a8a44a16得a44.由a4a22a4得a22，a10a28a2a821632.答案：3211.【解析】设等差数列an的公差为d，因为a36，a60，所以，解得a110，d2，所以an10(n1)22n12.设等比数列bn的公比为q，因为b2a1a2a324，b18，所以8q24，即q3，所以bn的前n项和为sn4(13n).答案：4(13n)12.【解析】由题意知n2时，2ansnsn1，2an1sn1sn，2an12anan1an，an13an(n2)，又n2时，2a2s2s1，a22a12，数列an中，a11，a22，an23n2(n2)，s581.答案：8113.【解析】sn2an1，sn12an11，an12an12an，即an12an.又s12a11得a11，an2n1，tn220321422(n1)2n1，则2tn221322n2n1(n1)2n，tn2(2222n1)(n1)2n2(n1)2nn2ntnn2n.答案：n2n14.【解题指南】解答此类题目应先找规律，即先求a2，a3，a4，从中找出周期变化的规律.【解析】由题意知a2f(a1)f(3)1，a3f(a2)f(1)3，a4f(a3)f(3)1，数列an是周期为2的数列，a2 013a13.答案：315.【解析】(1)a1，a3是函数f(x)x10的两个零点，a1，a3是方程x210x90的两根，又公比大于1，故a11，a39，则q3.等比数列an的通项公式为an3n1.(2)由(1)知bnlog3ann22n1，数列bn是首项为3，公差为2的等差数列，b1b2bnn22n80，解得n8或n10(舍)，故n的最小值是8.16.【解析】(1)设等比数列an的公比为q.由a1a34可得a4，因为an0，所以a22，依题意有a2a42(a31)，得2a3a4a3q因为a30，所以q2，所以数列an的通项公式为an2n1.(2)bnan1log2an2nn1，可得sn(222232n)123(n1)2n12.17.【解析】(1)bn1bn，bn1(bn).所以数列bn是首项为b13，公比为的等比数列.bn3()n1，即bn3()n1.(2)bn3()n1，tn3(1)6(1).不等式2n7，即k对任意nn*恒成立，设cn，则cn1cn.当n5时，cn1cn，此时cn为单调递减数列；当1n5时，cn1cn，此时cn为单调递增数列.又c4c5，所以当n5时，cn取最大值，故k的取值范围为，).18.【解析】(1)由题意得2ansn20，当n1时，2a1s120得a12，当n2时，由2ansn20得2an1sn120 得2an2an1an0即an2an1，因为a12，2，an是以2为首项，2为公比的等比数列，所以an22n12n.(2)假设存在等差数列bn，使得a1b1a2b2anbn(n1)2n12对一切nn*都成立，则当n1时，a1b1(11)222得b11，当n2时，由a1b1a2b2anbn(n1)2n12得a1b1a2b2an1bn1(n11)2n2得anbnn2n即bnn，当n1时也满足条件，所以bnn，因为bn是等差数列，故存在bnn(nn*)满足条件.【方法技巧】构造法求递推数列的通项公式对于由递推公式所确定的数列的求解，通常可通过对递推公式的变换转化，构造出等差数列或等比数列.一般根据递推式子的特点采取以下方法：(1)递推式为an1qan(q为常数)：作商构造；(2)递推式为an1anf(n)：累加构造；(3)递推式为an1panq(p，q为常数)：待定系数构造；(4)递推式为an1panqn(p，q为常数)：辅助数列构造；(5)递推式为an2pan1qan：待定系数构造；思路：设an2pan1qan可以变形为：an2an1(an1an)，就是an2()an1an，则可从解得，于是an1an是公比为的等比数列，就转化为前面的类型.(6)递推式为an1f(n)an(nn*)：累乘构造；(7)递推式为anan1panan10(p为常数)：倒数构造.19.【解析】(1)由s10s201 590，s10s20930得s10330，s201 260，设an的公差为d，则得a16，d6，故an6n，sn3n23n.(2)假设存在三角形三边为：6n6b,6nb,6n6b，内角为，3，2，则由正弦定理得：cos，由余弦定理得cosn5，由于n，bn*，故有，对应的三角形边长为24、30、