（试题 试卷 真题）专题04：数字变化类探索规律【教师版】

专题04 数字变化类探索规律【母题来源】2013年广东湛江（10分）【母题原题】阅读下面的材料，先完成阅读填空，再将要求答题：，则 ； ，则 ； ，则 观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有 （1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对证明你的猜想；（2）已知：为锐角且，求。【试题答案】1；1；1；1；（1）证明见解析；（2）。【试题解析】完成填空：1；1；1；1。（1）如图，过点B作BDAC于D，在RtADB中，由勾股定理得。1. （2012年广东省7分）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5=；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+a100的值【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1。（3）运用变化规律计算。2. （2012年广东珠海9分）观察下列等式：12231=13221，13341=14331，23352=25332，34473=37443，62286=68226，以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：52 = 25；396=693（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2a+b9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明（10a+b）100b+10（a+b）+a=100a+10（a+b）+b（10b+a）。3. （2012年广东佛山10分）规律是数学研究的重要内容之一初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号(数)及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：(1)写出奇数a用整数n表示的式子；(2)写出有理数b用整数m和整数n表示的式子；(3)函数的研究中，应关注y随x变化而变化的数值规律(课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律)下面对函数y=x2的某种数值变化规律进行初步研究：xi012345.yi01491625.yi+1yi1357911.由表看出，当x的取值从0开始每增加1个单位时，y的值依次增加1，3，5.请回答：当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？【答案】解：（1）n是任意整数，则表示任意一个奇数的式子是：2n+1。（2）有理数b=（n0）。（3）当x的取值从0开始每增加个单位时，列表如下：xi012.yi014.yi+1yi.故当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值依次增加、 、 。当x的取值从0开始每增加个单位时，列表如下：xi0.yi0.yi+1yi.故当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值依次增加、 、 。【考点】分类归纳（数字的变化类），二次函数的性质，实数。【分析】（1）n是任意整数，偶数是能被2整除的数，则偶数可以表示为2n，因为偶数与奇数相差1，所以奇数可以表示为2n+1。（2）根据有理数是整数与分数的统称，而所有的整数都可以写成整数的形式，据此可以得到答案。（3）根据图表计算出相应的数值后即可看出y随着x的变化而变化的规律。4. （2012年湖南益阳10分）观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：图图图三个角上三个数的积1（1）2=2（3）（4）（5）=60三个角上三个数的和1+（1）+2=2（3）+（4）+（5）=12积与和的商22=1，（2）请用你发现的规律求出图中的数y和图中的数x【答案】解：（1）填表如下：图图图三个角上三个数的积1（1）2=2（3）（4）（5）=60（2）（5）17=170三个角上三个数的和1+（1）+2=2（3）+（4）+（5）=12（2）+（5）+17=17积与和的商22=1（60）（12）=517010=17（2）图：5（8）（9）=360，5+（8）+（9）=1，y=360（12）=30。图：由（1x3）（1x3）=3，解得x=2。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】（1）根据图形和表中已填写的形式，即可求出表中的空格；（2）根据图可知，中间的数是三个角上的数字的乘积与和的商，列出方程，即可求出x、y的值。5.（2011年广东省9分）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 （1）表中第8行的最后一个数是_，它是自然数_的平方，第8行