二元一次方程.doc

二元一次方程（详案）王 永 爱教学目标：1、经历二元一次方程概念的形成过程 2、理解二元一次方程的解的意义，会检验一对数值是否为二元一次方程的解 3、会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示成另一个未知数的形式教学重点：二元一次方程的解的意义教具准备：红笔、红粉笔、多媒体教学过程：一、回顾与思考（ ）师：生活中处处有数学，通过前面知识的学习，我们知道生活中存在着大量的方程模型，屏幕上所呈现的这两道方程也来自于现实生活，你知道它们是几元几次方程吗？那还能记起什么叫做一元一次方程吗？回顾与思考：什么叫做一元一次方程？答：只含有一个未知数并且未知数的次数是1，且所含未知数的式子是整式，这样的方程叫做一元一次方程。二、新授 探索二元一次方程的概念1、师：现实生活丰富多彩，绚丽多姿，今天，老师带来了几张反映现实生活的图片，来，我们一道欣赏（ ）。知道画面中地方是哪儿吗？想去游玩吗？2、师：那同学们是不是很关心票价？这家游乐园的门票规定（ ）合作学习：这家游乐园的门票规定：成人90元/人，儿童45元/人。现有大人带儿童去游玩，买门票共花了720元，问成人和孩子各去了多少人？如果设成人有x人，儿童有y人，你能列出方程吗？在这个问题中有几个未知数？还能用一元一次方程来求解吗？（ ）如果设成人有x人，儿童有y人，你能列出方程吗？3、（ ）合作学习：若玩青蛙跳5元/人，玩极速风车15元/人，其中玩这两项共花去40元，问各有多少人玩青蛙跳和极速风车？设玩青蛙跳的有a人，玩极速风车的有b人，则可列出方程为：4、（ ）师：屏幕上呈现了两个方程，请同学们认真的，仔细的观察一下，它们都有哪些共同特征？来！和对方谈谈（学生讨论）。（ ）类比一元一次方程：一元一次方程定义二元一次方程定义观察下列方程：你发现这些方程有哪些共同特点？答：共同特点：两边都是整式含有两个未知数且所含未知数的项的次数都是1像这样的方程叫做二元一次方程谁来说说你的发现？（学生答，老师注意引导）5、师：像这样的方程，我们叫做二元一次方程。你能否对照一元一次方程的定义，也来说说看，什么叫做二元一次方程呢？6、朗读概念，理解概念师：你觉得二元一次方程必须同时满足哪几个条件？和一元一次方程相比有什么不同？它们都是二元一次方程吗？（ ）想一想一元一次方程定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，且所含未知数的式子是整式，这样的方程叫做一元一次方程二元一次方程定义：含有两个未知数并且所含未知数的项的次数都是1，且所含未知数的式子是整式，这样的方程叫做二元一次方程判断下列式子是否为二元一次方程？ 师：刚才我们在研究二元一次方程概念的时候，这里实际上蕴含了一种非常非常重要的数学思想，知道是什么思想吗？（板书：类比思想）可见，类比思想的作用真不小。 探索二元一次方程的解的概念及检验方法1、（ ）自主探究：下列哪对数能使二元一次方程两边的值相等？ 师：因为x2，y2能使此方程左右两的值相等，所以我们说（ ）x2，y2是方程3x+2y10的一个解记作：二元一次方程的解的概念：能使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解。记作： 例如：也是方程的一个解2、朗读概念，理解概念 师：你认为二元一次方程的解在书写的时候，需要注意什么？（把这一对未知数的值用大括号合在一起）例如：（ ）3、（ ）师：你能说出这一个二元一次方程的一个解吗？（让学生多说几种，师板书）怎样检验它是不是此方程的解？（学生回答，师板书）你能写出多少个不同的解？（ ）由此，你可以得出什么结论？合作交流：你能说出二元一次方程的一个解吗？由此，你可以得出什么结论？答：一个二元一次方程有无数个解。 例题解析师：不知道同学们掌握得怎么样？请看例题1，做做看例1：检验下列各组数是不是方程的解？ 教法：学生板演（2名）点评：用什么方法可以检验一对数是否为二元一次方程的解？（板书：代入法）例2：已知二元一次方程用含x的代数式表示y用含y的代数式表示x求当x=2、0、3时，对应的y值？并写出方程的三个解。教法：学生试解（表扬正确）学生板演（3名）点评：在求y值的时候，你认为把x值代入哪儿比较简便些？（变形后的方程）同学们能否结合例2的解法，说说看，（ ）此方程有几个正整数解 呢？学生口答，师揭示过程： （ ）解：移项，得：当时 当时 当时 当时 点评：用列举法（板书：列举法）可以探索二元一次方程的正整数解。三、课堂练习：师：下面呀！我们把所学的知识用用看，一起来赛一赛，看谁做得又快又准确（ ）比一比、赛一赛1、买5kg苹果和3kg梨共需23元，分别求苹果和梨的单价？ 如果设苹果的单价为x元/kg，梨的单价为y元/kg，可列方程： 5x+3y=23 2、下列方程中，哪些是二元一次方程？哪些不是？ 2x4y=5 xy=3 x2+y=1 3、已知二元一次方程5x+y=10 用含x的代数式表示为： y=105x 此方程的正整数解为：4、已知是方程2x+3y=5的一个解，求a的值？（a=3）四、回顾与感悟：1、师：今天我们认识了方程家族中的一位新成员，知道它是谁吗？（板书课题：二元一次方程），你还有哪些收获？同学之间可以互相交流一下。（学生交流）谁来说说你的感受？你们讲得都很棒。下面老师和同学们一起来回顾一下本节课所学的知识，请看大屏幕：（ ）类比思想回顾与感悟 1、一元一次方程的概念二元一次方程的概念2、二元一次方程的概念：有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，且所含未知数的式子是整式，这样的方程叫做二元一次方程。3、二元一次方程的解的概念：能使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解，记作：4、用代入法可以检验一对数是否为二元一次方程的一个解5、一个二元一次方程有无数个解，用列举法可以探索出二元一次方程的正整数解2、最后，老师这边还带来了一个新问题，（ ）你会解吗？ 你会解吗？今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔