广东省佛山市南海区高三数学题例研究试题 文 新人教A版(1).doc

佛山市南海区2014届高考数学（文科）题例研究参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高；独立性检验随机变量： , 其中 为样本容量 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，满分50分. 1.已知全集，集合，则(cum)na b c d2复数的共轭复数是a b c d 3在等差数列中，已知公差，且成等比数列，则a b c d4. 下列各组向量中，可以作为基底的是a b c d 5根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是 （ ）10123近似值0.3712.727.3920.09a（1，0）b（0，1）c（1，2）d（2，3）6某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是ab6c4d7下列命题中，错误命题的个数有垂直于同一条直线的两条直线互相平行；平行于同一个平面的两个平面平行；如果是两条直线，且，那么平行于经过的任何平面；如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面a4 b3 c2d18一只艘船以均匀的速度由a点向正北方向航行，如图，开始航行时，从a点观测灯塔c的方位角(从正北方向顺时针转到目标方向的水平角)为45，行驶60海里后，船在b点观测灯塔c的方位角为75，则a到c的距离是（ ）海里a b cd9. 若抛物线上一点到焦点的距离为1，则点的横坐标为a b c d10对于非空集合、，定义运算：，已知，其中、满足，则a.b. c. d.图3二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分）（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题都必须做答11在区间 上任取一个数 ，则 上的概率为_ 12执行下面的程序框图3，若p0.8，则输出的n.13已知为不等式组所表示的平面区域，为圆（）及其内部所表示的平面区域，若“点”是“点”的充分条件，则区域的面积的最小值为_. （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图，是圆的切线，为切点，是圆的割线，且，则 15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知曲线的方程是，过点作曲线的切线，则切线长等于 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16(12分) 已知函数（，）在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为，.（1）求和的值； （2）已知，且，求的值. 17.（本小题满分12分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上（含20岁）100150300（）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（）所有参与调查的人中，完成下面列联表，并由表中数据分析，能否认为持“支持”态度与“20岁以下”有关？（）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下:9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.持支持态度不持支持态度合计20岁以下20岁以上（含20岁）合计18.（14分）如图, 已知四边形abcd和bceg均为直角梯形，adbc,cebg，且，平面abcd平面bceg，bc=cd=ce=2ad=2bg=2.求证: （）eccd ； （）求证：ag平面bde； （iii）求：几何体的体积.19(14分) 椭圆：（）的一个焦点，右焦点到直线：的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）若为直线上一点，为椭圆的左顶点，连结交椭圆于点，求的取值范围；（3）设椭圆另一个焦点为 ,在椭圆上是否存在一点t，使得 成等差数列？若存在，求出点t的坐标;若不存在，说明理由20.已知函数，数列的前项和为,且点在函数 的图象上;（1）求数列的通项公式；（2）设= ,数列的前前项和为，若 对任意的 恒成立，求实数的取值范围 21.已知函数 . (1)若曲线 在 处的切线相互平行，求两平行直线间的距离 （2）若对任意恒成立，求实数的值； （3）当 时，对于函数 ，记在图象上任意两点a、b连线的斜率为 ,若恒成立，求的取值范围佛山市南海区2014届高考数学（文科）题例研究参考答案一、 选择题：题号12345678910答案cdbbcacadb二填空题：11. 12. 4 13. 14 15.三解答题： 本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本题满分12分) 已知函数（，）在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为，.（1）求和的值；（2）已知，且，求的值.解：（1）依题意，.1分最小正周期，所以.3分（2）由（1）得.4分因为，且，所以.5分所以，.9分所以.12分17.（本小题满分12分）解：（）由题意得， 2分所以. 3分（）持支持态度不持支持态度合计20岁以下800650145020岁以上（含20岁）100450550合计900110020006分法一：由表中可知，远大于，所以持“支持”态度与“20岁以下”有关法二：计算所以持“支持”态度与“20岁以下”有关8分（）总体的平均数为，9分那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2， 11分所以该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为. 12分18.（本小题满分14分）如图, 已知四边形abcd和bceg均为直角梯形，adbc,cebg，且，平面abcd平面bceg，bc=cd=ce=2ad=2bg=2.求证: （）eccd ； （）求证：ag平面bde； （iii）求：几何体的体积.（）证明：由平面abcd平面bceg，平面abcd平面bceg=bc, 平面bceg, ec平面abcd，3分又cd平面bcda, 故 eccd5分 （）证明：在平面bcdg中，过g作gnce交be于m，连 dm，则由已知知；mg=mn，mnbcda,且mgad,mg=ad， 故四边形admg为平行四边形，agdm8分 dm平面bde，ag平面bde， ag平面bde10分（iii）解： 12分 14分19(本题满分14分) 椭圆：（）的一个焦点，右焦点到直线：的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）若为直线上一点，为椭圆的左顶点，连结交椭圆于点，求的取值范围；（3）设椭圆另一个焦点为 ,在椭圆上是否存在一点t，使得 成等差数列？若存在，求出点t的坐标;若不存在，说明理由解：（1）由题意得，得，所以所求椭圆方程为.4分（2）设点横坐标为，则，因为，所以，所以的取值范围是.9分（3）=4, 10分 成等差数列即： ,可化为： 结合解得：12分由对称性知只能是短轴端点，经验证此时满足故存在满足题意14分20.已知函数，数列的前项和为,且点在函数 的图象上;（1）求数列的通项公式；（2）设= ,数列的前前项和为，若 对任意的 恒成立，求实数的取值范围 解：（1）由题意有：1分当=1时， 2分当时， 3分-有： 5分是首项为2，公比为3的等比数列， . 6分(2) 7分 8分 9分 10分 11分恒成立，即 12分且 13分故 14分21.已知函数 . (1)若曲线 在 处的切线相互平行，求两平行直线间的距离 （2）若对任意恒成立，求实数的值； （3）当 时，对于函数 ，记在图象上任意两点a、b连线的斜率为 ,若恒成立，求的取值范围解: （）,依题意得:a=2; 2分曲线y=f(x)在x=1处的切线为2xy2=0,曲线y=g(x)在x=1处的切线方程为2xy1=0. 3分两直线间的距离为4分（）令h(x)=f(x)g(x) +1, ,则当a0时, 注意到x0, 所以0, 所以h(x)在(0,+)单调递减, 5分又h(1)=0,故0x0,即f(x) g(x)-1,