2012届中考数学等腰三角形专题复习.doc

教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 备战中考 江苏省 备战中考 江苏省 20122012 年中考数学深度复习讲义年中考数学深度复习讲义 教案 教案 中考真题中考真题 模拟试题模拟试题 单元测试 单元测试 等腰三角形等腰三角形 考点聚焦考点聚焦 1 等腰三角形的判定与性质 2 等边三角形的判定与性质 3 运用等腰三角形 等边三角形的判定与性质解决有关计算与 证明问题 备考后法备考后法 1 运用三角形不等关系 结合等腰三角形的判定与性质解决 等腰三角形中高 边 角的计算问题 并要注意分类讨论 2 要正确辨析等腰三角形的判定与性质 3 能熟练运用等腰三角形 方程 组 函数等知识综合解决 实际问题 识记巩固识记巩固 1 等腰三角形的性质定理及推论 2 等腰三角形的判定定理及推论 识记巩固参考答案识记巩固参考答案 1 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 等腰三角形的 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 顶角平分线平分底边并且垂直于底边 三线合一 等边三角形的各 有都相等 且每个角都等于 60 2 如果一个三角形的两角相等 那么这两个角所对的边也相等 等角对等边 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角 是 60 的等腰三角形是等边三角形 在直角三角形中 如果一个锐 角等于 30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 典例解析典例解析 例例 1 1 20112011 浙江衢州 浙江衢州 23 1023 10 分 分 是一张等腰直角三角形纸板 ABC Rt2CACBC 要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形 有甲 乙两种剪法 如图 1 比较甲 乙两种剪法 哪种剪法所得的正方形面积更大 请说明理由 第 23 题 第 23 题 图 1 P N D F E B A C C A B Q M 图 1 中甲种剪法称为第 1 次剪取 记所得的正方形面积为 按照 1 S 甲种剪法 在余下的中 分别剪取正方形 得到两个相ADEBDF 和 同的正方形 称为第 2 次剪取 并记这两个正方形面积和为 如图 2 S 2 则 再在余下的四个三角形中 用同样的方法分别 2 S 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 剪取正方形 得到四个相同的正方形 称为第 3 次剪取 并记这四 个正方形的面积和为 如图 3 继续操作下去 则第 10 次剪取时 3 S 10 S 求第 10 次剪取后 余下的所有小三角形的面积和 答案答案 1 1 解法解法 1 1 如图甲 由题意得 如图甲 由题意得 如图乙 设如图乙 设 则由题意 得 则由题意 得 1 1 CFDE AEDEECECS 正方形 即MNx AMMQPNNBMNx 2 2 2 32 2 3 2 28 39 PNMQ xx S 正方形 解得 又又 8 1 9 甲种剪法所得的正方形的面积更大甲种剪法所得的正方形的面积更大 说明 图甲可另解为 由题意得点说明 图甲可另解为 由题意得点 D D E E F F 分别为分别为的中的中ABACBC 点 点 1 1 2 ABCCFDE SS A正方形 解法解法 2 2 如图甲 由题意得 如图甲 由题意得AEDEEC 即EC 1 如图乙 设如图乙 设 MNxAMMQQPPNNBMNx 则由题意得 2 2 32 2 3 2 2 1 3 xx ECMN 解得 又即 甲种剪法所得的正方形的面积更大甲种剪法所得的正方形的面积更大 2 2 2 1 2 S 3 3 10 9 1 2 S 3 3 解法解法 1 1 探索规律可知 探索规律可知 1 1 2 n n S 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 剩余三角形的面积和为 剩余三角形的面积和为 1210 99 1111 221 2422 SSS 解法解法 2 2 由题意可知 由题意可知 第一次剪取后剩余三角形面积和为第一次剪取后剩余三角形面积和为 11 2 1 SS 第二次剪取后剩余三角形面积和为第二次剪取后剩余三角形面积和为 122 11 1 22 SSS 第三次剪取后剩余三角形面积和为第三次剪取后剩余三角形面积和为 233 111 244 SSS 中中 考考 资资 源源 网网 第十次剪取后剩余三角形面积和为第十次剪取后剩余三角形面积和为 例例 91010 9 1 2 SSS 2 如图 ABC 中 E F 分别是 AB AC 上的点 AD 平分 BAC DE AB DF AC AD EF 以此三个中的两个为条件 另一个为结论 可构成三个命题 即 1 试判断上述三个命题是否正确 直接作答 2 请证明你认为正确的命题 解析解析 1 1 正确 正确 错误 错误 正确 正确 2 2 先证 先证 如图 如图 1 1 AD AD 平分平分 BAC BAC DE ABDE AB DF ACDF AC DE DF DE DF AED AFD 90 AED AFD 90 在在 Rt AEDRt AED 和和 Rt AFDRt AFD 中 中 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 DEDF ADAD AED AFD AED AFD HLHL AE AF AE AF AEF AEF 是等腰三角形 是等腰三角形 AD EF AD EF 再证再证 图图 1 1 图图 2 2 图图 3 3 方法一 如图方法一 如图 2 2 DE ABDE AB EF ADEF AD DF ACDF AC 来源来源 中中 考考 资资 源源 网网 WWW ZK5U COM WWW ZK5U COM 易证易证 DEH DAE DEH DAE DFH DAF DFH DAF DEDH DHDF ADDEDFAD DE2 AD DH DF2 DH AD DE2 DF2 DE DF AD 平分平分 BAC 方法二 如图方法二 如图 3 3 取 取 ADAD 的中点的中点 O O 连结 连结 EOEO FOFO DE AB DE AB DF ACDF AC OE OE OFOF 分别是分别是 Rt ADERt ADE Rt ADFRt ADF 斜边上的中线 斜边上的中线 OE OE ADAD OF OF ADAD 1 2 1 2 即即 O O 点到点到 A A E E D D F F 的距离相等 的距离相等 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 A A E E D D F F 四点在以四点在以 O O 为圆心 为圆心 ADAD 为半径的圆上 为半径的圆上 ADAD 是直是直 1 2 径 径 EFEF 是是 O O 的弦 而的弦 而 EF ADEF AD AD AD 平分平分 即 即 A EDF AA EDDF DAE DAF DAE DAF 即 即 ADAD 平分平分 BAC BAC 点评点评 本题是义务教育课程标准实验教科书数学 人教版 八本题是义务教育课程标准实验教科书数学 人教版 八 年级上第年级上第 111 111 页拓广探索题的变式与拓展 该例在教材中多次以不页拓广探索题的变式与拓展 该例在教材中多次以不 同形式出现 八年级 上 同形式出现 八年级 上 人教版 第 人教版 第 150150 页第页第 1313 题 第题 第 158158 页页 第第 1111 题 因此 题 因此 在九年级的学习过程中一定要重视教材中的典型在九年级的学习过程中一定要重视教材中的典型 例题 习题 想一想这些题还可以进行怎样的变式 例题 习题 想一想这些题还可以进行怎样的变式 与前后的知识与前后的知识 与方法有什么联系 还可以得到什么结论等 这样可以不断提高自与方法有什么联系 还可以得到什么结论等 这样可以不断提高自 己的综合解题能力 己的综合解题能力 20112011 年真题年真题 一 选择题一 选择题 1 1 2011 浙江省舟山 7 3 分 如图 边长为 4 的等边 ABC中 DE为中位线 则四边形BCED的面积为 A B C D 32333436 第 7 题 A BC D E 答案 B 2 2 2011 四川南充市 10 3 分 如图 ABC 和 CDE 均为等腰 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 直角三角形 点 B C D 在一条直线上 点 M 是 AE 的中点 下列结 论 tan AEC S ABC S CDE S ACE BM DM BM DM 正 CD BC 确结论的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 M E D C B A 答案 D 3 3 2011 浙江义乌 10 3 分 如图 ABC和 ADE都是等腰直 角三角形 BAC DAE 90 四边形ACDE是平行四边形 连结CE交AD于点F 连结BD交 CE于点G 连结BE 下列结论中 CE BD ADC是等腰直角三角形 ADB AEB CD AE EF CG 一定正确的结论有 A B C D E F G A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 答案 D D 4 4 2011 台湾全区 30 如图 十三 ABC中 以B为圆心 长为半径画弧 分别BC 交 ACAB 于D E两点 并连接 若 A 30 则 BDE的度数为何 BDDEABAC A 45 B 52 5 C 67 5 D 75 答案 5 5 2011 台湾全区 34 如图 十六 有两全等的正三角形ABC DEF 且D A分别为 ABC DEF 的重心 固定D点 将 DEF逆时针旋转 使得A落在上 如图 十七 所示 求图 十DE 六 与图 十 七 中 两个三角形重迭区域的面积比为何 A 2 1 B 3 2 C 4 3 D 5 4 答案 6 6 2011 山东济宁 3 3 分 如果一个等腰三角形的两边长分 别是 5cm 和 6cm 那么此三角形的周长是 A 15cm B 16cm C 17cm D 16cm 或 17cm 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 答案 D 7 7 2011 四川凉山州 8 4 分 如图 在中 ABC 点为的中点 垂足为点13ABAC 10BC DBCDEDEAB 则等于 EDE A B C D 10 13 15 13 60 13 75 13 中 考 资 源 网 答案 C 8 8 二 填空题二 填空题 1 1 2011 山东滨州 15 4 分 边长为 6cm 的等边三角形中 其一 边上高的长度为 答案 cm3 3 2 2 2011 山东烟台 14 4 分 等腰三角形的周长为 14 其一边长 为 4 那么 它的底边为 答案 4 或 6 来源 中 考 资 源 网 3 3 2011 浙江杭州 16 4 在等腰Rt ABC中 C 90 AC 1 过点C作直线l AB F是l上的一点 且AB AF 则 点F到直线BC的距离为 答案 3131 22 或 4 4 2011 浙江台州 14 5 分 已知等边 ABC 中 点 D E 分别在 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 边 AB BC 上 把 BDE 沿直线 DE 翻折 使点 B 落在点 B 处 DB EB 分别交边 AC 于点 F G 若 ADF 80 则 EGC 的度数为 答案 80 5 5 2011 浙江省嘉兴 14 5 分 如图 在 ABC中 AB AC 则 ABC的外角 BCD 40A 第 14 题 A B C D 答案 110 6 6 2011 湖南邵阳 11 3 分 如图 四 所示 在 ABC 中 AB AC B 50 则 A 答案 80 提示 A 180 2 50 80 7 7 2011 山东济宁 15 3 分 如图 等边三角形ABC中 D E分别为 AB BC 边上的两个动点 且总使AD BE AE与CD交于 点F AG CD于点 G 则 FG AF 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 G F E C B A 第 15 题 D 答案 1 2 8 8 2011 湖南怀化 13 3 分 如图 6 在 ABC 中 AB AC BAC 的角平分线交 BC 边于点 D AB 5 BC 6 则 AD 答案 4 9 9 2011 四川乐山 16 3 分 如图 已知 AOB 在射线 OA OB 上分别取点 OA OB 连结 A B 在 B A B B 上分别取点 1 111111 A B 使 B B B A 连结 A B 按此规律上去 记 A B22 1 2 1 2222 B 1 2 1 3232 A B B n 11 A nnn B B 则 1 n 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 答案 2 180 n n 2 18012 1010 2011 湖南邵阳 11 3 分 如图 四 所示 在 ABC 中 AB AC B 50 则 A 答案 80 11 11 2011 贵州贵阳 15 4 分 如图 已知等腰 Rt ABC的直角 边长为 1 以 Rt ABC的斜边AC为直角边 画第二个等腰 Rt ACD 再以 Rt ACD的斜边AD为直角边 画第三个等腰 Rt ADE 依此类推直到第五个等腰 Rt AFG 则由这五个等腰 直角三角形所构成的图形的面积为 第 15 题图 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 答案 31 2 12 12 2011 广东茂名 14 3 分 如图 已知 ABC是等边三角形 点B C D E在同一直线上 且CG CD DF DE 则 E 度 答案 15 三 解答题三 解答题 1 1 2011 广东东莞 21 9 分 如图 1 ABC与 EFD为等腰 直角三角形 AC与DE重合 AB EF 9 BAC DEF 90 固定 ABC 将 EFD绕点A 顺时针旋转 当DF边与AB边重合时 旋转 中止 不考虑旋转开始和结束时重合的情况 设DE DF 或它们的 延长线 分别交BC 或它的延长线 于G H点 如图 2 1 问 始终与 AGC相似的三角形有 及 2 设CG x BH y 求y关于x的函数关系式 只要求根据 2 的情况说明理由 3 问 当x为何值时 AGH是等腰三角形 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 解 1 HGA 及 HAB 2 由 1 可知 AGC HAB 即 CGAC ABBH 9 9 x y 所以 81 y x 3 当 CG 时 GAC H HAC AC CH 1 2 BC AG AC AG GH 又 AH AG AH GH 此时 AGH 不可能是等腰三角形 当 CG 时 G 为 BC 的中点 H 与 C 重合 AGH 是等腰三角 1 2 BC 形 此时 GC 即 x 9 2 2 9 2 2 当 CG 时 由 1 可知 AGC HGA 1 2 BC 所以 若 AGH 必是等腰三角形 只可能存在 AG AH 若 AG AH 则 AC CG 此时 x 9 综上 当 x 9 或时 AGH 是等腰三角形 9 2 2 2 2 2011 山东德州 19 8 分 如图 AB AC CD AB于D BE AC 于E BE与CD相交于点O 1 求证AD AE 2 连接OA BC 试判断直线OA BC的关系并 说明理由 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 A BC E D O 答案 1 证明 在 ACD与 ABE中 A A ADC AEB 90 AB AC ACD ABE 3 分 AD AE 4 分 2 互相垂直 5 分 在 Rt ADO与 AEO中 OA OA AD AE ADO AEO 6 分 DAO EAO 即OA是 BAC的平分线 7 分 又 AB AC OA BC 8 分 A B E C D O 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 3 3 2011 山东日照 23 10 分 如图 已知点D为等腰直角 ABC 内一点 CAD CBD 15 E为AD延长线上的一点 且 CE CA 1 求证 DE平分 BDC 2 若点M在DE上 且DC DM 求证 ME BD 答案答案 1 1 在等腰直角 在等腰直角 ABCABC中 中 CADCAD CBDCBD 15 15o o BADBAD ABDABD 45 45o o 15 15o o 30 30o o BD ADBD AD BDCBDC ADCADC DCADCA DCBDCB 45 45o o 由由 BDMBDM ABD ABD BADBAD 30 30o o 30 30o o 60 60o o EDC EDC DACDAC DCADCA 15 15o o 45 45o o 60 60o o BDMBDM EDCEDC DEDE平分平分 BDCBDC 2 2 如图如图 连接连接MCMC DC DMDC DM 且且 MDCMDC 60 60 MDCMDC是等边三角形是等边三角形 即即CM CDCM CD 来源来源 中中 考考 资资 源源 网网 又又 EMCEMC 180 180 DMCDMC 180 60 120 180 60 120 ADCADC 180 180 MDCMDC 180 60 120 180 60 120 EMCEMC ADCADC 又又 CE CACE CA DACDAC CEMCEM 15 15 ADCADC EMCEMC ME AD DBME AD DB 4 4 2011 湖北鄂州 18 7 分 如图 在等腰三角形 ABC 中 ABC 90 D 为 AC 边上中点 过 D 点作 DE DF 交 AB 于 E 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 交 BC 于 F 若 AE 4 FC 3 求 EF 长 第 18 题图 B A E D FC 答案 连结 BD 证 BED CFD 和 AED BFD 求得 EF 5 5 5 2011 浙江衢州 23 10 分 是一张等腰直角三角形纸板 ABC Rt2CACBC 要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形 有甲 乙两种剪法 如图 1 比较甲 乙两种剪法 哪种剪法所得的正方形面积更大 请说明理由 第 23 题 第 23 题 图 1 P N D F E B A C C A B Q M 图 1 中甲种剪法称为第 1 次剪取 记所得的正方形面积为 按照 1 S 甲种剪法 在余下的中 分别剪取正方形 得到两个相ADEBDF 和 同的正方形 称为第 2 次剪取 并记这两个正方形面积和为 如图 2 S 2 则 再在余下的四个三角形中 用同样的方法分别 2 S 剪取正方形 得到四个相同的正方形 称为第 3 次剪取 并记这四 个正方形的面积和为 如图 3 继续操作下去 则第 10 次剪取时 3 S 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 10 S 求第 10 次剪取后 余下的所有小三角形的面积和 答案 1 解法 1 如图甲 由题意得 如图乙 设 则由题意 得 1 1 CFDE AEDEECECS 正方形 即MNx AMMQPNNBMNx 2 2 2 32 2 3 2 28 39 PNMQ xx S 正方形 解得 又 8 1 9 甲种剪法所得的正方形的面积更大 说明 图甲可另解为 由题意得点 D E F 分别为的中ABACBC 点 1 1 2 ABCCFDE SS A正方形 解法 2 如图甲 由题意得AEDEEC 即EC 1 如图乙 设 MNxAMMQQPPNNBMNx 则由题意得 2 2 32 2 3 2 2 1 3 xx ECMN 解得 又即 甲种剪法所得的正方形的面积更大 2 2 1 2 S 3 10 9 1 2 S 3 解法 1 探索规律可知 1 1 2 n n S 剩余三角形的面积和为 1210 99 1111 221 2422 SSS 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 解法 2 由题意可知 第一次剪取后剩余三角形面积和为中 考 资 源 网 11 2 1 SS 第二次剪取后剩余三角形面积和为 122 11 1 22 SSS 第三次剪取后剩余三角形面积和为 233 111 244 SSS 第十次剪取后剩余三角形面积和为 91010 9 1 2 SSS 6 6 2011 浙江绍兴 23 12 分 数学课上 李老师出示了如下框中 的题目 三 三 三 三 三 三 ABC三 三 三 E三 AB三 三 三 D三 CB三 三 三 三 三 三 三 ED EC 三 三 三 三 三 三 三 AE三 DB三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 E A B C D 小敏与同桌小聪讨论后 进行了如下解答 1 特殊情况 探索结论 当点为的中点时 如图 1 确定线段与的大小关系 请EABAEDB 你直接写出结论 填 b c 那么 a2 b2 c2 2 1 1 若 ABC 的三边 a b c 满足 a2 b2 c2 338 10a 24b 26c 则此 为等腰直角三角形 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答案 A 2 11 年青岛二中 如图 等边ABC 的边长为 3 P为BC上一点 且1BP D为AC上一点 若60APD 则CD的长为 A 3 2 B 2 3 C 1 2 D 3 4 答案 B 3 2011 杭州模拟 如图 在 ABC 中 AC BC CD 是 AB 边上的 高线 且有 2CD 3AB 又 E F 为 CD 的三等分点 则 ACB 和 AEB 之和为 A 45 B 90 C 60 D 75 答案 B 4 浙江省杭州市党山镇中2011 年中考数学模拟试卷 若等腰三角形中 有一个角等于50 则这个等腰三角形的顶角的度数为 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 M D O C B A E A 50 B 80 C 65 或50 D 50 或80 中 考 资 源 网 答案 D B B 组组 1 2011 深圳市全真中考模拟一 等腰三角形一腰上的高与另一 腰的夹角为 30 则顶角的度数为 A 60 B 120 C 60 或 150 D 60 或 120 答案 D 2 浙江杭州进化 2011 一模 如图 ABC 内接于 O 其外角平分线 AD 交 O 于 DM AC 于 M 下列结论 DB DC AC AB 2AM AC AB 2CM 2 SABD 其中正确的有 SCDB A 只有 B 只有 C 只有 D 答案 B 中 考 资 源 网 3 2011 年杭州模拟 17 如图 在等边 ABC中 D为BC边上一点 E为AC边上一点 且 ADE 60 BD 3 CE 2 则 ABC的面积为 2010 沈阳中考第 8 题改编 A 81 B 81 2 C 81 4 D 81 8 3333 答案 C 二 填空题 A BC D E 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 1 2011 年北京四中四模 如图 以 A B 两点为其中两个顶点作 位置不同的等边三角形 最多可以作出 个 答案 2 2 2011 北京四中模拟 6 用两块完全重合的等腰三角形纸片能拼 出下列图形中 考 资 源 网 答案 平行四边形 正方形 等腰直角三角形 3 2011 浙江杭州模拟 15 如图 将含 30 角的直角三角尺 ABC 绕 点 B 顺时针旋转 150 后得到 EBD 连结 CD 若 AB 4cm 则 BCD 的面积为 答案 2 3cm 4 2011 浙江杭州模拟 15 如图 ABC 中 ACB 90 BC 6 cm AC 8cm 动点 P 从 A 出发 以 2 cm s 的速度沿 AB 移动到 B 则点 P 出发 s 时 BCP 为等腰三角形 答案 2 2 5 1 4 P CB A A D C P B 第 1 题 图 60 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 5 2011 年江苏盐城 已知 ABC中 AB AC B 70 则 C的大小为 答案 70 6 2 20 01 11 1 年年浙浙江江省省杭杭州州市市模模拟拟 等腰两边的长分别是一元二次ABC 方程的两个解 则这个等腰三角形的周长是 2 560 xx 答案 7 9 B B 组组 1 2011 深圳市中考模拟五 等腰三角形的腰长为 2 腰上的高为 1 则它的底角等于 答案 15 或 75 2 2011 年杭州三月月考 若一边长为 40 的等边三角形硬纸板 刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过 则铁圈直径的最 小值为 铁丝粗细忽略不计 答案 320 3 北京四中 2011 中考模拟 13 用两块完全重合的等腰三角形纸 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 AD F C B E 第 4 题 图 A B C D E O 第 5 题 片能拼出下列图形 答案 平行四边形 正方形 等腰直角三角形 4 2011 年海宁市盐官片一模 如图 有一块边 长为 4 的正方形塑料摸板 将一块足ABCD 够大的直角三角板的直角顶点落在点 两A 条直角边分别与交于点 与延长线CDFCB 交于点 则四边形的面积是 EAECF 答案 16 5 2011 年浙江省杭州市模 2 如图 在半圆 O 中 直径 AE 10 四边形 ABCD 是平行四边形 且顶点 A B C 在半圆上 点 D 在直径 AE 上 连接 CE 若 AD 8 则 CE 长为 答案 10 三 解答题 A 组 1 北京四中模拟 7 已知 如图 在 ABC 中 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 C 90 AB 的垂直平分线交 AC 于 D 垂足为 E 若 A 30 DE 2 求 DBC 的度数和 CD 的长 答案 2 2 2011 浙江杭州模拟 15 如图 1 矩形纸片 把它沿对角线折叠 会得到怎么 样的图形呢 1 在图 2 中用实线画出折叠后得到的图形 要求尺规作图 保留作图轨迹 只需画出其中一种情况 2 折叠后重合部分是什么图形 试说明理由 答案 1 图略 4 4 分 分 2 等腰三角形 1 1 分 分 A D C B 1 A D C B 2 F C A E 第 2 题图 G 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 BDEBDCBD BDEBDC FDBCDB ADCB ABDC CDBABD FDBABD BDF A 是沿折叠而成 是矩形 重叠部分 即是等腰三角形 2 2 分 分 3 2011 年重庆江津区七校联考 已知 分别是 ABC 的 三边 其中 1 4 且关于 x 的方程04 2 bxx有两个相等 的实数根 试判断 ABC 的形状 答案 关于 x 的方程04 2 bxx有两个相等的实数根 04 4 2 b 4 b 4 cb ABC 是等腰三角形 等腰三角形 一 选择题一 选择题 1 2010 年黑龙江一模 如图 在等腰 ABC中 ABC 1200 点P是底边AC上一个动点 M N分别是AB BC的中点 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 乙 O D C B A 若PM PN的最小值为 2 则 ABC的周长是 A 2B 32 C 4D 324 答案 D 2 2010 年广州市中考七模 已知等腰三角形的一个内角是 30 那么这个等腰三角形顶角的度数是 A B 120 C D 30 或 中 考 资 源 网 答案 D 3 2010 北京市朝阳区模拟 某等腰三角形的两条边长分别为 3cm 和 6cm 则它的周长 为 A 9cm B 12cm C 15cm D 12cm 或 15cm 答案 C 4 2010 年河南中考模拟题 6 一张折叠型方桌如图甲 其主视图 如图乙 已知 AO BO 50cm C0 D0 30 cm 现将桌子放平 要使桌 面 a 距离地面 m 为 40cm 高 则两条桌腿需要叉开的角度 AOB 为 A 1200 B 1500 C 600 D 900 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 答案 A 二 填空题二 填空题 1 2010 年江西省统一考试样卷 如图 将一张等腰直角 三角形纸片沿中位线剪开 若拼成下列四边形 平行四 边形 梯形 矩形 菱形 正方形 则可以拼成的四边形 序号是 答案 2 2010 年河南中考模拟题 3 如图 有 一底角为 35 的等腰三角形纸片 现过底边 上一点 沿与底边垂直的方向将其剪开 分成三角形和四边形两部 分 则四边形中 最大角的度数是 答案 1250 三 解答题三 解答题 1 20102010 年广州中考数学模拟试题年广州中考数学模拟试题 四四 如图 Rt ABC 中 C 90 AC 4 BC 3 以 ABC 的一边为边画等腰三角形 使 它的第三个顶点在 ABC 的其它边上 请在图 图 图 中分 别画出一个符合条件的等腰三角形 且三个图形中的等腰三角形各 不相同 并在图下方的横线上写明所画等腰三角形的腰和腰长 不要 求尺规作图 甲 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 答案 画图并且指明腰的每个 1 分 写出腰长的每个 1 分 只画图的不给 分 BC D BC BD 3 A BC 第 1 题 图 图 图 图 A BC A BC A A B C BC CD 3 D A B C A B C A B C A B C BD CD 2 5AD CD 2 5 AC AD 4AD BD 25 8 DD D D 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 单元测试 满分单元测试 满分 100100 分 分 一 基础过关训练一 基础过关训练 1 如图 在 ABC 中 AB AC 5 BC 6 点 M 为 BC 中点 MN AC 于 点 N 则 MN 等于 A B C D 6 5 9 5 12 5 16 5 第 1 题 第 2 题 第 3 题 2 如图 有一底角为 35 的等腰三角形纸片 现过底边上一点 沿与底边垂直的方向将其剪开 分成三角形和四边形两部分 则 四边形中 最大角的度数是 3 如图 将边长为 1 的正三角形 OAP 沿 x 轴正方向连续翻 2008 次 点 P 依次落在点 P1 P2 P3 P2008的位置 则点 P2008的横坐 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 标为 4 如图 ABC 为等腰三角形 把它沿底边 BC 翻折后 得到 DBC 请你判断四边形 ABDC 的形状 并说出你的理由 二 能力提升训练二 能力提升训练 5 将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形 再将其中的 一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形 如此继续下去 结果如下表 所剪次数 1 2 34 n 正三角形个数 4 7 10 13 an 则 an 用含 n 的代数式表示 第 5 题 第 6 题 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 6 如图 C 为线段 AE 上一动点 不与点 A E 重合 在 AE 同侧分 别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE AD 与 BE 交于点 O AD 与 BC 交于点 P BE 与 CD 交于点 Q 连结 PQ 以下五个结论 AD BE PQ AE AP BQ DE DP AOB 60 其中 恒成立的有 把你认为正确的序号都填上 7 文文和彬彬在证明 有两个角相等的三角形是等腰三角形 这一 命题时 画出图形 写出 已知 求证 如图 他们对各自 所作的辅助线描述如下 来源 W 文文 过点 A 作 BC 的中垂线 AD 垂足为 D 彬彬 作 ABC 的角平分线 AD 数学老师看了两位同学的辅助线后 说 彬彬的作法是正确 的 而文文的作法需要证正 1 请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里 2 根据彬彬的辅助线作法 完成证明过程 8 如图 已知 A