广东省仲元中学、中山一中、南海中学等七校高二数学2月联考试题 文 新人教A版.doc

广东省仲元中学、中山一中、南海中学等七校2013-2014学年高二数学2月联考试题 文 新人教a版一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1.已知集合，则（）a. b. c. d. 2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为（）a b c d3.公比为的等比数列的各项都是正数，且，则（ ）a b. c. d. 4“”是“直线与直线互相垂直”的( )左视图俯视图a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件5.如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）a b c d 6.在中, 已知向量, ,则的值为( ) a b c d 7中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是（）否是开始结束a b c d8执行如右图所示的程序框图则输出的所有点都在函数（ ）的图象上.a. b. c. d. bc9.如图已知圆的半径为，其内接的内角分别为和，现向圆内随机撒一粒豆子，则豆子落在内的概率为（ ）a. b. c. d.10.已知函数，若实数是方程的解，且，则 的值( )a等于零 b恒为负 c恒为正 d不大于零二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.若实数, 则目标函数的最大值是 12.设抛物线，过焦点的直线交抛物线于两点，线段的中点的横坐标为，则=_.13将全体正整数排成一个三角形数阵12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15根据以上排列规律，数阵中第行的从左至右的第个数是 .14. 在中，且的面积为，则边的长为_.三、解答题(本大题共6小题，满分80分)15.（本小题满分12分）已知向量，函数. （1）求函数的最小正周期；（2）若，求的值. 16.（本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的次预赛成绩记录如下： 甲 乙 （1）用茎叶图表示这两组数据；（2）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（3）求甲、乙两人的成绩的平均数与方差，若现要从中选派一人参加数学竞赛，根据你的计算结果，你认为选派哪位学生参加合适？17（本小题满分14分） abced在如图所示的几何体中,是边长为的正三角形,平面,平面平面,且. （1）证明：/平面；（2）证明：平面平面；（3）求该几何体的体积.18.（本小题满分14分）已知点、，若动点满足（1）求动点的轨迹曲线的方程；（2）在曲线上求一点，使点到直线：的距离最小19.（本小题满分14分）已知函数的定义域为，且,，当，且，时恒成立.（1）判断在上的单调性；（2）解不等式；（3）若对于所有，恒成立，求的取值范围.20（本小题满分14分）设为数列的前项和，对任意的，都有为常数，且.（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比，数列满足 ，求数列的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和.仲元中学 中山一中 南海中学20132014学年南海桂城中学 高二年级联考 潮阳一中 宝安中学 普宁二中文科数学参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）12345678910ccaa d ca cbb二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，满分20分)11. 12. 13. 14. 三、解答题(本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)15解：(1) ， 4分 的最小正周期为. 6分(2) ， ， 8分， 10分 . 12分16.解：（1）作出茎叶图如下； 2分（2）记甲被抽到的成绩为，乙被抽到成绩为，用数对表示基本事件：基本事件总数 4分记“甲的成绩比乙高”为事件a,事件a包含的基本事件： 5分事件a包含的基本事件数，所以 所以甲的成绩比乙高的概率为 6分（3） ， 10分 ， 甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适。12分abcem17.证明:(1) 取的中点,连接、,由已知,可得：， 又因为平面平面,平面平面， 所以平面， 因为平面, 所以， 又因为平面,平面， 所以平面. 4分 (2)由(1)知,又, , 所以四边形是平行四边形,则有， 由（1）得,又,平面, 所以平面， 又平面,所以，由已知, ,平面， 因为平面, 所以平面平面. 10分 (也可利用勾股定理等证明题中的垂直关系)（3），平面， 11分 ，易得四边形为矩形其面积， 12分故该几何体的体积=. 14分18. 解：（1）设点坐标为，则，.因为，所以，化简得.所以动点的轨迹为6分(2) 设与椭圆相切并且直线平行的直线的方程为：由得故当时，直线与已知直线的距离最小，并且 12分将代入中得代入中得即点坐标为.14分19. 解：（1）当，且，时恒成立， ， ，2分 时， ，时， 4分 在上是单调增函数 5分（2） 在上是单调增函数，且 ，7分解得 8分故所求不等式的解集 9分 （3） 在上是单调增函数， ， 10分若对于所有，恒成立，则，恒成立，11分即，恒成立，令，要使在恒成立，则必须，解得，或13分则的取值范围是14分20. （14分）（1）证明：当时，