高三数学总复习 91空间几何体的结构特征及其直观图、三视图练习 新人教B版.doc

9-1空间几何体的结构特征及其直观图、三视图基础巩固强化1.(2011广东佛山质检)若一个圆台的正视图如图所示，则其侧面积等于()a6 b6c3 d6答案c解析由正视图可知，该圆台的上、下底面半径分别是1、2，圆台的高为2，故其母线长为，其侧面积等于(12)3.2.(2011华安、连城、永安、漳平、龙海、泉港六校联考)一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧(左)视图的面积为()a12 b8c8 d6答案d解析设此三棱柱底面边长为a，高为h，则由图示知a2，a4，1242h，h3，侧(左)视图面积为236.3(2011广东惠州一模)已知abc的斜二侧直观图是边长为2的等边a1b1c1，那么原abc的面积为()a2 b.c2 d.答案c解析如图：在a1d1c1中，由正弦定理，得a，故sabc222.4(文)(2011山东烟台一模)如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱aa1底面a1b1c1，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为()a2 b.c2 d4答案a解析该三棱柱的侧视图是一个矩形，矩形的高是侧棱长2，底边长为点c到ab的距离2sin，故其侧视图的面积为2.(理)(2012河南六市联考)如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为()a14 b62c122 d162答案c解析该几何体是一个正三棱柱，设底面正三角形边长为a，则a，a2，又其高为2，故其全面积s2(22)3(22)122.5(2011广东文，7)正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有()a20 b15c12 d10答案d解析从正五棱柱的上底面1个顶点与下底面不与此点在同一侧面上的两个顶点相连可得2条对角线，故共有5210条对角线6(文)(2012河北郑口中学模拟)某几何体的主视图与左视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是()答案d解析由主视图及俯视图可知该几何体的高为1，又其体积为，故为锥体，s底1，a中为三角形，此时其底面积为，舍去；b为个圆，底面积为，也舍去，c为圆，其面积为舍去，故只有d成立点评如果不限定体积为 ，则如图(1)在三棱锥pabc中，acbc，pc平面abc，acbcpc1，则此三棱锥满足题设要求，其俯视图为等腰直角三角形a；如图(2)，底半径为1，高为1的圆锥，被截面poa与pob截下一角，oaob，则此时几何体满足题设要求，其俯视图为b；如图(3)，这是一个四棱锥，底面是边长为1的正方形，pa平面abcd，此几何体满足题设要求，其俯视图为d.(理)(2011北京丰台区期末)若一个螺栓的底面是正六边形，它的正(主)视图和俯视图如图所示，则它的体积是()a. b3c9 d9答案c解析由三视图知，该螺栓的上部是一个底半径为0.8，高为2的圆柱，下部是底面边长为2，高为1.5的正六棱柱，故体积v0.8226221.59，故选c.7(文)(2012北京东城综合练习)若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_答案1解析由三视图知原几何体是如图所示的三棱柱则vsh11.(理)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.答案4解析由几何体的三视图知，原几何体是两个长方体的组合体上面的长方体的底面边长为1,1，高为2，体积为2；下面长方体底面边长为2,1，高为1，体积为2.该几何体的体积为4.8(2012内蒙包头市模拟)一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是_答案16解析由三视图知，该几何体是一个正三棱柱，底面正三角形边长为3，高为2，故其外接球半径r满足r2()2(3)24，r2，s球4r216.9(2011安徽知名省级示范高中联考)在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，过对角线bd1的一个平面交aa1于e，交cc1于f，得四边形bfd1e，给出下列结论：四边形bfd1e有可能为梯形；四边形bfd1e有可能为菱形；四边形bfd1e在底面abcd内的投影一定是正方形；四边形bfd1e有可能垂直于平面bb1d1d；四边形bfd1e面积的最小值为.其中正确的是_(请写出所有正确结论的序号)答案解析平面add1a1平面bcc1b1，平面bfd1e平面add1a1d1e，平面bfd1e平面bcc1b1bf，d1ebf；同理befd1，四边形bfd1e为平行四边形，显然不成立；当e、f分别为aa1、cc1的中点时，易证bffd1d1ebe，efbd1，又efac，acbd，efbd，ef平面bb1d1d，平面bfd1e平面bb1d1e，成立，四边形bfd1e在底面的投影恒为正方形abcd.当e、f分别为aa1、cc1的中点时，四边形bfd1e的面积最小，最小值为.10(2012沈阳质量监测)已知一个四棱锥pabcd的三视图(主视图与左视图为直角三角形，俯视图是带有一条对角线的正方形)如下，e是侧棱pc的中点(1)求四棱锥pabcd的体积；(2)求证：平面apc平面bde.解析(1)由三视图可知，abbc1，pc平面abcd，且pc2，又底面abcd是正方形，故s正方形abcd1，所以vpabcd12.(2)证明：因为底面abcd是正方形，所以对角线acbd，又pc平面abcd，而bd平面abcd，故bdpc，又pcacc，所以，bd平面apc.又bd平面bde，故平面apc平面bde.能力拓展提升11.正四面体abcd的棱长为1，g是abc的中心，m在线段dg上，且amb90，则gm的长为()a. b.c. d.答案d解析g是正四面体abcd的面abc的中心，m在dg上，mamb，又amb90，ab1，mamb，又ag，mg.12(2011辽宁文，10)已知球的直径sc4，a、b是该球球面上的两点，ab2，ascbsc45，则棱锥sabc的体积为()a. b.c. d.答案c解析如右图所示，连接oa、ob(o为球心)ab2，oab为正三角形又bscasc45，且sc为直径，asc与bsc均为等腰直角三角形bosc，aosc.又aoboo，sc平面abo.vsabcvcoabvsoabsoab(sooc)44，故选c.13如图，在透明塑料制成的长方体abcda1b1c1d1容器内灌进一些水，将容器底面一边bc固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个命题：水的部分始终呈棱柱状；水面四边形efgh的面积不改变；棱a1d1始终与水面efgh平行；当eaa1时，aebf是定值其中正确命题的序号是_(填上所有可能的序号)答案解析由于容器一边bc固定于水平地面上，所以随着容器倾斜度的变化，水面四边形efgh的一组对边eh和fg始终与bc平行且相等，而另一对边ef与gh是变化的，因此a1d1与水面平行，且水的部分是一个棱柱(bc为垂直于两底的侧棱)，由于水的体积不变，故棱柱的底面面积不变，因此aebf为定值14(文)一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为10cm的扇形，则圆锥的体积为_答案96cm3解析扇形弧长l1012，设圆锥底面半径为r，高为h，则2r12，r6，h8，体积vr2h96.(理)(2011南京市调研)如图，已知正三棱柱abca1b1c1的底面边长为2cm，高为5cm，则一质点自点a出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点a1的最短路线的长为_cm.答案13解析如图，将三棱柱侧面a1abb1置于桌面上，以a1a为界，滚动两周(即将侧面展开两次)，则最短线长为aa1的长度，aa15，aa12，aa113.15在如图所示的几何体中，四边形abcd是正方形，ma平面abcd，pdma，e、g、f分别为mb、pb、pc的中点，且adpd2ma.(1)求证：平面efg平面pdc；(2)求三棱锥pmab与四棱锥pabcd的体积之比解析(1)证明：ma平面abcd，pdma，pd平面abcd，又bc平面abcd，pdbc，四边形abcd为正方形，bcdc.pddcd，bc平面pdc.在pbc中，因为g、f分别为pb、pc的中点，gfbc，gf平面pdc.又gf平面efg，平面efg平面pdc.(2)不妨设ma1，四边形abcd为正方形，pdad2，又pd平面abcd，所以vpabcds正方形abcdpd.ma平面abcd，maad，又abcd为正方形，bcad，ad平面mab，又pdma，所以da即为点p到平面mab的距离，三棱锥vpmab2.所以vpmab：vpabcd1：4.16(文)下图是一几何体的直观图和三视图(1)若f为pd的中点，求证：af平面pcd；(2)求几何体becapd的体积解析(1)证明：由几何体的三视图可知，底面abcd是边长为4的正方形，pa平面abcd，paeb，pa2eb4.paad，f为pd的中点，pdaf.又cdda，cdpa，cd平面pad，又af平面pad，cdaf.af平面pcd.(2)vbecapdvcapebvpacd(42)44444.(理)多面体pabcd的直观图及三视图如图所示，e、f分别为pc、bd的中点(1)求证：ef平面pad；(2)求证：pa平面pdc.证明由多面体pabcd的三视图知，该几何体是四棱锥，四棱锥pabcd的底面abcd是边长为2的正方形，侧面pad是等腰直角三角形，papd，且平面pad平面abcd.(1)连接ac，由abcd为正方形知，f是ac的中点，又e是pc的中点，在cpa中，efpa，又pa平面pad，ef平面pad，ef平面pad.(2)平面pad平面abcd，平面pad平面abcdad，又cdad，cd平面pad，cdpa.pad是等腰直角三角形，且apd.即papd.又cdpdd，pa平面pdc.1(2012湖南文，4)某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是()分析由正视图和侧视图知，该几何体是两个柱体的组合体，可对照选项逐个判断求解答案c解析若俯视图为选项a，则几何体上下两部分都是圆柱；若俯视图为选项b，则几何体上部为正四棱柱，下部为圆柱；若俯视图为d，则几何体下部是一个正四棱柱，上部是一个直三棱柱，三棱柱的底面为直角三角形，两直角边分别与正视、侧视的投射线平行；俯视图若为c选项，则其正视图应该是侧视图与正视图不全等，所以选c.2(2011北京文，5)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是()a32 b1616c48 d1632答案b解析由三视图知原几何体是一个底面边长为4，高是2的正四棱锥如图：ao2，ob2，ab2.又s侧4(42)16，s底4416，s表s侧s底1616.3(2012保定市一模)一个棱锥的三视图如图(尺寸的长度单位为m)，则该棱锥的体积是(单位：m3)()a42 b4c. d.答案d解析由侧视图和俯视图是全等的等腰三角形，及