高三数学总复习 84椭圆练习 新人教B版.doc

8-4椭圆基础巩固强化1.(2011东莞模拟)设p是椭圆1上的点，若f1、f2是椭圆的两个焦点，则|pf1|pf2|等于()a4b5c8d10答案d解析a225，a5，|pf1|pf2|2a10.2“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案c解析方程mx2ny21，即1表示焦点在y轴上的椭圆，需有：mn0，故互为充要条件3(文)已知椭圆短轴上的两个顶点分别为b1、b2，焦点为f1、f2，若四边形b1f1b2f2是正方形，则这个椭圆的离心率e等于()a. b. c. d以上都不是答案a解析画出草图(图略)，根据题意可得ecos45，故选a.(理)(2012新课标全国，4)设f1、f2是椭圆e：1(ab0)的左、右焦点，p为直线x上一点，f2pf1是底角为30的等腰三角形，则e的离心率为()a. b. c. d.答案c解析本题考查了圆锥曲线的离心率的求法设直线x与x轴交于点m，则由条件知，f2f1pf2pf130，pf2m60，在rtpf2m中，pf2f1f22c，f2mc，故cos60，解得，故离心率e.点评求离心率时要注意数形结合的应用，在图形中设法寻求a、c所满足的数量关系，从而确定离心率的值4(文)(2011河北石家庄一模)已知椭圆1的焦点分别是f1、f2，p是椭圆上一点，若连接f1、f2、p三点恰好能构成直角三角形，则点p到y轴的距离是()a. b3 c. d.答案a解析f1(0，3)，f2(0,3)，30，b0)的面积为ab，m包含于平面区域：内，向内随机投一点q，点q落在椭圆m内的概率为，则椭圆m的方程为_答案1解析平面区域：是一个矩形区域，如图所示，依题意及几何概型，可得，即ab2.因为0a2,0b0)，由题意c，且椭圆过点m(1，)，椭圆方程为y21.(2)设直线pq：xty，由消去x得，(t24)y2ty0，设p(x1，y1)，q(x2，y2)，y1y2，y1y2，又a(2,0)，(x12，y1)(x22，y2)(x12)(x22)y1y2(ty1)(ty2)y1y2(t21)y1y2t(y1y2)0，paq(定值).能力拓展提升11.(2011浙江文，9)已知椭圆c1：1(ab0)与双曲线c2：x21有公共的焦点，c2的一条渐近线与以c1的长轴为直径的圆相交于a、b两点，若c1恰好将线段ab三等分，则()aa2 ba213cb2 db22答案c解析由已知双曲线渐近线为y2x.圆方程为x2y2a2，则|ab|2a.不妨取y2x与椭圆交于p、q两点，且p在x轴上方，则由已知|pq|ab|，|op|.则点p坐标为(，)，又点p在椭圆上，1.又a2b25，b2a25.，解得故选c.12(文)设f是椭圆1的左焦点，且椭圆上有2011个不同的点pi(xi，yi)(i1,2,3，2011)，且线段|fp1|，|fp2|，|fp3|，|fp2011|的长度成等差数列，若|fp1|2，|fp2011|8，则点p2010的横坐标为()a. b. c. d.答案c解析椭圆1，f(3,0)，由|fp1|2ac，|fp2011|8ac，可知点p1为椭圆的左顶点，p2011为椭圆的右顶点，即x15，x2011552010d，d，则数列xi是以5为首项，为公差的等差数列，x201052009.(理)(2011江西七校联考)如图，有公共左顶点和公共左焦点f的椭圆与的长半轴的长分别为a1和a2，半焦距分别为c1和c2.则下列结论不正确的是()aa1c1a2c2 ba1c1a2c2ca1c2a2c1答案d解析依题意得，a1a2，c1c2，a1c1a2c2；两个椭圆的左焦点到左顶点的距离相等，即有a1c1a2c2；由a1a2，得，又a1c1a2c2，因此，即有，a1c2a2c1.因此，不正确的结论是d，选d.13如果ab是椭圆1的任意一条与x轴不垂直的弦，o为椭圆的中心，e为椭圆的离心率，m为ab的中点，则kabkom的值为_答案e21解析设a(x1，y1)，b(x2，y2)，中点m(x0，y0)，由点差法，1，1，作差得，kabkome21.14以椭圆的右焦点f2为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点m、n，椭圆的左焦点为f1，且直线mf1与此圆相切，则椭圆的离心率e等于_答案1解析由题意知，mf1mf2，|mf2|of2|c，又|f1f2|2c，|mf1|c，由椭圆的定义，|mf1|mf2|2a，cc2a，e1.15(文)设f1、f2分别是椭圆e：x21(0bb0)的左焦点为f1(1,0)，且点p(0,1)在c1上(1)求椭圆c1的方程；(2)设直线l同时与椭圆c1和抛物线c2：y24x相切，求直线l的方程解析(1)因为椭圆c1的左焦点为f1(1,0)，所以c1，将点p(0,1)代入椭圆方程1，得1，即b21，所以a2b2c22，所以椭圆c1的方程为y21.(2)直线l的斜率显然存在，设直线l的方程为ykxm，由消去y并整理得，(12k2)x24kmx2m220因为直线l与椭圆c1相切，所以116k2m24(12k2)(2m22)0整理得2k2m210，由消去y并整理得，k2x2(2km4)xm20，因为直线l与抛物线c2相切，所以2(2km4)24k2m20，整理得km1，综合，解得或所以直线l的方程为yx或yx.16(文)已知椭圆c的中心在原点，一个焦点f(2,0)，且长轴长与短轴长的比是2.(1)求椭圆c的方程；(2)设点m(m,0)在椭圆c的长轴上，点p是椭圆上任意一点当|最小时，点p恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围解析(1)设椭圆c的方程为1(ab0)由题意解得a216，b212.所以椭圆c的方程为1.(2)设p(x，y)为椭圆上的动点，由于椭圆方程为1，故4x4.因为(xm，y)，所以|2(xm)2y2(xm)212.x22mxm212(x4m)2123m2.因为当|最小时，点p恰好落在椭圆的右顶点，即当x4时，|2取得最小值而x4,4，故有4m4，解得m1.又点m在椭圆的长轴上，即4m4.故实数m的取值范围是m1,4(理)(2011北京文，19)已知椭圆g：1(ab0)的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为1的直线l与椭圆g交于a、b两点，以ab为底边作等腰三角形，顶点为p(3,2)(1)求椭圆g的方程；(2)求pab的面积解析(1)由已知得，c2，解得a2，又b2a2c24，所以椭圆g的方程为1.(2)设直线l的方程为yxm由消去y得4x26mx3m2120.设a、b的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1b0)的左顶点为a，左、右焦点分别为f1、f2，d是它短轴上的一个顶点，若2，则该椭圆的离心率为()a. b. c. d.答案b解析由2知f1是af2的中点，ac2c，a3c，e.3f1、f2是椭圆1(ab0)的两焦点，p是椭圆上任一点，过一焦点引f1pf2的外角平分线的垂线，则垂足q的轨迹为()a圆b椭圆c双曲线d抛物线答案a解析pq平分f1pa，且pqaf1，q为af1的中点，且|pf1|pa|，|oq|af2|(|pa|pf2|)a，q点轨迹是以o为圆心，a为半径的圆4若椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为f1、f2，线段f1f2被抛物线y22bx的焦点f分成3:1两段，则此椭圆的离心率为()a. b. c. d.答案c解析椭圆中c2a2b2，焦距2c2，抛物线的焦点f，由题意知|f1f|3|ff2|，|f1f2|4|ff2|，c2|ff2|，即c2，cb，c2a2c2，e.5(2011银川二模)两个正数a、b的等差中项是，等比中项是，且ab，则椭圆1的离心率e等于()a. b. c. d.答案c解析由题意可知，又因为ab，所以解得，所以椭圆的半焦距为c，所以椭圆的离心率e，故选c.6(2012沈阳市二模)已知f1、f2分别为椭圆c：1的左、右焦点，点p为椭圆c上的动点，则pf1f2的重心g的轨