概率论与数理统计试题及答案.doc

概率论与数理统计（46学时）A卷评分标准 共25页 第25页20082009学年 第1学期概率论与数理统计(46学时) A一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。1、为两个随机事件，若，则（A）一定是互不相容的； （B）一定是不可能事件；（C）不一定是不可能事件； （D）或. 01211/61/3021/41/61/122、二维离散型随机变量的分布律为为的联合分布函数，则等于（A）1/6； （B）1/2； （C）1/3； （D）1/4.3、是两个随机变量，下列结果正确的是（A）若,则独立； （B）若不独立,则一定相关； （C）若相关,则一定不独立； （D）若,则独立. 4、总体为来自的一个简单样本，为样本均值，为样本方差。若的置信度为的置信区间为，则常数为（A）； （B）； （C）； （D）.5、随机变量独立且都服从分布，则服从（A）； （B）； （C）； （D）. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。6、已知，若则=1.7、已知随机变量服从区间上的均匀分布，则=（ ）.8、已知连续型随机变量的概率密度函数为，则概率= （ ）. 9、随机变量,且独立，则=（ ）.10、已知随机变量相互独立，且都服从若随机变量，则常数=（ ）.三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）。11、已知一批产品中有是合格品，检验产品质量时，一个合格品被判为次品的概率为0.04，一个次品被判为合格品的概率为0.02， 从这批产品中任取一个产品，求其被判为合格品的概率。 12、已知离散型随机变量的分布律为-101（1）求常数；（2）求的分布函数.13、设连续型随机变量的分布函数为：（1） 求常数；（2）求的概率密度函数.14、二维连续型随机变量的概率密度函数为，（1）求常数；（2）求概率.15、某种清漆的干燥时间（单位：小时）,，且由以往观测的数据可知，此种清漆的干燥时间在8至10小时之间的概率为0.2881，已知，（1）求的值；（2）求此种清漆的干燥时间不超过6小时的概率。16、总体的概率密度函数为，其中是未知参数，是来自的一个简单样本，求的最大似然估计量.四、解答题（本大题共1个小题，5分）。17、已知连续型随机变量的概率密度函数为，若随机变量,求.五、证明题（本大题共1个小题，5分）。18、随机变量都服从(0-1)分布，即的分布律为,的分布律为,其中.证明：不相关是独立的充要条件。20092010学年 第1学期概率论与数理统计A卷一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。1、抛两颗均匀骰子，若已知两骰子出现的点数和为5，则其中有一颗骰子出现的点数是3的概率为（A）1/9； （B）1/2； （C）1/18； （D）1/4.2、事件独立，且，则下列命题不正确的是（A）独立； （B）独立； （C）； （D）. 3、设随机变量的分布函数为，则等于（A）； （B）； （C）0； （D）.4、随机变量相互独立，且，则 等于（A）3； （B）7； （C）11； （D）14.5、设总体，是来自的一个简单样本，若，则常数是 （A）1； （B）； （C）1/2 ； （D）.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。6、已知离散型随机变量的分布律为，则概率=（ ）7、若二维随机变量服从区域上的均匀分布，则的联合密度函数=（ ）8、为两个随机变量，且，则（ ）9、一系统由100个独立工作的部件构成，各个部件损坏的概率都为0.1，已知必须有87个以上的部件完好，才能使整个系统正常工作。由中心极限定理，整个系统不能正常工作的概率近似为（ ）.（已知）.10、已知某木材横纹抗压力（单位：公斤/平方厘米），现随机抽取的一个容量为9的样本，测得样本均值，样本标准差，则的置信度为0.95的置信区间为（ ）（已知， ）.三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）。11、某工厂有三种机床：钻床、磨床和刨床，它们的台数之比为5：3：2，它们在一定的期限内需要修理的概率分别为0.1，0.2，0.3.期限到后，随机抽检一台机床， 发现其需要修理，求这台机床为钻床的概率。12、已知连续型随机变量的概率密度函数为，（1）求常数；（2）求概率. 13、已知连续型随机变量的分布函数为，（1）求常数；（2）求概率；（3）求的概率密度函数.14、已知二维连续型随机变量的联合概率密度函数为，（1）求概率；（2）求出边缘密度函数，并判断是否相互独立。15、已知二维离散型随机变量的联合分布律为-1012-10.10.050.050.100.10.1500.0510.050.050.150.15 （1）分别求出关于的边缘分布律；（2）求.16、已知总体的概率密度函数， 其中是未知参数，是来自总体的一个简单样本,求的最大似然估计量. 四、解答题（本大题共1个小题，5分）.17、过点随机作一条直线，表示坐标原点到所作直线的距离，求.五、证明题（本大题共1个小题，5分）。18、为连续型随机变量，随机变量,若存在，证明：对任何实数，都有.20112012学年 第1学期概率论与数理统计A卷一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）.1.设为两个随机事件，其中，若,则必有（A）； （B）； （C）； （D）.2.设随机变量的分布函数为，则等于（A）2/3； （B）1/2；（C）1/6； （D）0.3.设服从区间上的均匀分布，则关于的一元二次方程有实根的概率为（A）0.6；（B）0.4；（C）0； （D）1. 4. 随机变量和独立同分布，方差存在且不为0. 记, , 则 (A) 和一定不独立； (B) 和一定独立； (C) 和一定不相关； (D) 以上选项都不对. 5.总体的分布为，为取自的简单样本，则下列选项不正确的是(A) ； (B) ； (C) ； (D) . 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）.6设为随机事件，则=（ ）.7. 设连续型随机变量的分布函数为，则常数=（ ）.8已知相互独立,则=（ ）.9随机从一批香烟中抽取16包测其尼古丁含量的毫克数，从抽取的样本算得样本均值，样本标准差. 设香烟中尼古丁含量的分布是正态的，则总体均值的置信度为95%的置信区间为（ ）（已知，）10某保险公司接受了某辖区内600辆电动自行车的保险，每辆每年的保费为50元若车丢失，则得赔偿车主1000元假设车的丢失率为.由中心极限定理，保险公司这年亏损的概率为（ ）（已知）三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）.11某商店购进甲厂生产的产品20箱, 乙厂生产的同种产品15箱, 其中甲厂每箱装有一等品74个，二等品6个；乙厂每箱装有一等品95个，二等品5个. 从这35箱中任取一箱,从中任取一个，(1)求取到二等品的概率；(2) 若取到二等品，问这个二等品来自甲厂的概率12设随机变量的概率密度函数为,且，求：（1）常数（2）设，求的概率密度函数.13.二维随机变量的联合密度函数为：求：（1）；（2）关于的边缘密度函数；（3）条件概率.14. 设随机变量在区间(0,3)上服从均匀分布，随机变量.求：（1）的联合分布律；（2）的相关系数.15. 据以往经验，某种能力测试的得分服从正态分布，随机抽取 9个学生参与这一测试，他们的得分记为，设.（1）求；（2）若得分超过70分就能得奖，求至少一个人得奖的概率.(结果用标准正态分布的分布函数表示)16设总体的概率密度函数为=，其中是未知参数. 设为该总体的一个容量为的简单样本.（1）求的最大似然估计量；（2）判断是否为的无偏估计量.四、解答题（本大题共1个小题，5分）.17设随机变量在区间上服从均匀分布，求.五、应用题（本大题共1个小题，5分）.18. 假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作.若一周5个工作日里无故障，可获利润10万元；发生一次故障仍可获利润5万元；发生二次故障所获利润0万元；发生三次或三次以上故障就要亏损2万元. 求这部机器在一周内产生的期望利润（结果保留到小数点后面两位）.20082009学年 第1学期概率论与数理统计(46学时) A卷评分标准一、单项选择题1（ C ） 2（ B ）3（ C ）4（ A ）5（ D ） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。6、1. 7、2. 8、. 9、. 10、.三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）。11、解：。 12、解: （1）由分布律的性质可得 （2）由（1）知的分布律为-101由分布函数的定义可得13、解：（1）由分布函数性质： 因此可得 （2）代入的值，可得故14、解：（1）由题意可以得到 （2）把代入密度函数15、解：（1）由题意即 （2）所求概率16、解： 四、解答题（本大题共1个小题，5分）。17、解： 由数学期望的定义 五、证明题（本大题共1个小题，5分）。18、证明：必要性：若独立，显然不相关； 充分性：若不相关，则有, 又，从而 由此可得的联合分布律为01 0 1 因此，由离散型随机变量独立的定义可得独立 。 20092010学年 第1学期概率论与数理统计A卷评分标准一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。1（ B ） 2（D ）3（ D ）4（ C ）5 （ A ）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。6、0.5. 7、. 8、-1. 9、0.1587.10、三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）。11、解：设此机床需要修理；,所求概率 12、解：（1）由密度函数的性质 即 故（2）由题意13、.解：（1）由分布函数的性质 因此可得 （2）由分布函数的性质 （3）由密度函数的定义14、解：（1）由题意 （2）由题意因，故不独立15、解：（1）由题意关于的边缘密度函数为关于的边缘密度函数为（2）由（1）可得又的分布律为，故因此16、解： 四、解答题（本大题共1个小题，5分）.17、解：设随机直线和轴正向的夹角为，则坐标原点到直线的距离 故五、证明题（本大题共1个小题，5分）。18、证明：设的概率密度函数为，则20102011学年 第2学期概率论与数理统计A卷评分标准1、 单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。1（ C ）2（ A ）3（ D ）4（ B ）5（ C ）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。6、0.58.7、1/9.8、20.9、-1.10、（1.57711，2.83289）. 三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）。11、解：设:某保险人在一年中没出事故；:保险人为第类人,，则所求概率为 12、解：（1）由密度函数的性质（2）由数学期望的定义13、解：（1）由分布函数的性质（2）由分布函数的性质（3）由密度函数的定义14、解：（1）由题意（2）由题意（3）15、解：（1）由题意关于的边缘密度函数为关于的边缘密度函数为（2）由（1）可得又的分布律为，故因此16、解：（1） （2）因为 由最大似然估计的传递性，的最大似然估计量为四、解答题（本大题共1个小题，5分）。17、解：设的寿命为，则有五、应用题（本大题共1个小题，5分）。18、解：设商场应购进公斤月饼，由题意所获得利润为期望利润为故购进公斤月饼时，期望利润最大20112012学年 第1学期概率论与数理统计A卷评分标准一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）.1（ D ）2（ C ）3（ A ）4（ C ）5 B ）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）.6.0.7. 7. . 817. 9（24.2211,26.7789） 100.1056三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）.11解：（1）设:取到二等品；:取到甲厂生产的箱子, :取到乙厂生产的箱子，则取到二等品的概率为（2）二等品来自甲厂的概率为 1