广东省佛山市顺德区均安中学高二数学 数学归纳法导学案 新人教A版.doc

广东省佛山市顺德区均安中学2014高二数学 数学归纳法导学案 新人教a版【学习目标】1. 了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤;2. 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写;3. 数学归纳法中递推思想的理解.【自主学习】（阅读教材p92p95，独立完成下列问题）问题：在多米诺骨牌游戏中,能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么?新知：1.定义: 设是一个与正整数相关的命题集合,如果(1)证明起始命题(或)成立;(2)在假设成立的前提下，推出也成立，对一切正整数都成立.2数学归纳法两大步：（1）归纳奠基：证明当n取第一个值n0时命题成立;（2）归纳递推：假设n=k（kn0， kn*）时命题成立；证明当n=k+1时命题也成立（此步一定要在假设的基础上证明）. 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立. 原因：在基础和递推关系都成立时，可以递推出对所有不小于n0的正整数n0+1，n0+2，命题都成立. 3.用数学归纳法证明1 + 2 + 22+2n1 = 2n 1(nn*)的过程如下：当n = 1时，左边 = 20 = 1，右边 = 21 1 = 1，等式成立；假设n = k时，等式成立，即1 + 2 + 22 +2k1 = 2k 1.则当n = k+ 1时，1 + 2 + 22 +2k1 + 2k =，所以n = k + 1时等式成立.由此可知对任何自然数n，等式都成立.上述证明错在何处 .【合作探究】例1 用数学归纳法证明：变式1：用数学归纳法证明：编制人：罗忠康 审核人：罗忠康 审批人： 陈振 例2：在数列中，先算出a2，a3，a4的值，再猜想通项an的公式，并用数学归纳法证明你的猜想。变式2. 已知数列的前n项和，而，通过计算，猜想 的通项公式，并用数学归纳法证明。（*）例3. 用数学归纳法证明32n28 n9能被64整除【目标检测】1观察式子：，则可归纳出式子为（） 2. 用数学归纳法证明：，在验证时，左端计算所得项为 （ ）a.1 b. c. d.3用数学归纳法证明过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边增加的项为 （ ） a. b. c. d. 4凸n边形有f(n)条对角线，凸n+1边形对角线的条数f(n+1)为 （ ）a. f(n)+n+1 b. f(n)+n c. f(n)+n-1 d. f(n)+n-25. 用数学归纳法证明时，从n=k到n=k+1，左端需要增加的代数式为 （ ）a. b. c. d. 6. 设，那么等于 （ ）a. b. c. d. 7用数学归纳法证明不等式 的过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边 （ ） a.增加了一项 b.增加了一项c.增加了“”，又减少了“” d.增加了“ ”，又减少了“”8已知数列，计算得，由此可猜测_9若f(k)=则= + _10数学归纳法证明132333n3=n2（n1）211已知数列，猜想的表达式，并证明. 12已知数列an的第一项a15且sn1an(n2，nn*)，sn为数列an的前n项和(1)求a2，a3，a4，并由此猜想an的表达式；(2)用数学归纳法证明an的通项公式