正态分布的应用.doc

例3-1 在例2-1中求得150名12岁健康男童体重的均数 （kg），标准差 （kg），试估计该150名12岁健康男童所代表的总体中，体重在50kg以上的儿童所占的比例。 将 x=50 ， ， 代入公式 ，得 。 根据正态分布的对称性知，外侧尾部面积 与外侧尾部面积 相同，查附表1，得对应的概率为0.0136，体重在50kg以上的12岁儿童占1.36%。 概括估计变量值的频数分布 某些医学现象服从正态分布或近似正态分布，如同性别、同年龄儿童的身高， 同性别健康成人的红细胞数、血红蛋白量、脉搏数等，以及实验中的随机误差，一般表现为正态分布，均可按正态分布原理来处理。对于近似正态分布的资料，只要求得均数和标准差，便可就其频率分布作出概约估计。例3.5 在例1.1中，某地120名7岁男童的身高，已知均数 =119.41cm，标准差s =4.38cm，试(1)估计该地7岁男童身高在110cm以下者占该地7岁男童总数的百分数。(2)分别求 = 1s， 1.96s， 2.58s范围7岁男童人数占该组儿童总数的实际百分数，说明与理论百分数是否相近。1) 按式(3.2)求u ：u=(10-119.41)/4.38=-2.15 查附表1，得0.0158，即该地7岁男童身高在110cm以下者，估计约占1.58。2) 计算结果见表3.1。表中实际分布的“人数”是由例1.1实测数据清点出来的，如120名儿童的实测身高在115.03123.79cm范围者83人，占总人数的83/120=69.17，余仿此。将 做为的估计值，将s做为的估计值，可在直方图的基础上绘制出正态分布曲线，见图3.6。可见本资料的实际分布与理论分布是很接近的。 表3.1 120名7岁男童身高的实际分布与理论分布比较us 身高范围(cm)实际分布理论分布(%)人数百分数(%)1.00s119.41 1.004.38 115.03- 123.79 8369.1768.271.96s119.41 1.964.38 110.83- 127.99 11394.1795.002.58s119.41 2.584.38 108.11- 130.71 11999.1799.00 图3.6 某地120名7岁男童身高的实际频数分布与正态理论分布比较呈偏态分布的的资料常常可以经过变量变换，然后俺按正态分布规律处理。如环境中某些有害物质的浓度，食品中某些药物的残留量，某些临床检验结果，某些疾病的潜伏期以及医院病人住院天数等呈偏态分布，常在施以对数变换后(即用1ogX代替原数据X，详见7.6节)，(这里我们说X服从对数正态分布)，按正态分布规律处理。(2)制定参考值范围 参考值范围(reference ranges)，又称正常值范围(normal ranges)， 是指绝大多数 正常人的某指标范围。它来源于临床上对疾病诊断和治疗的实际需要，系指正常人的解剖、生理、生化等各项指标观察值的波动范围。由于这些观测值因人、因时而异，故不能将某个人某时的观察值作为正常值，而必须确定一个波动范围。如一般以400010000个/mm3作为成人白细胞总数的正常值范围。 实际工作中常将正常值范围简称为正常值，但不能因此忘却范围的概念。现代医学对正常值的概念有了较大的发展，如卫生学上对食品、空气、水、化妆品等的卫生标准的制订；流行病学中某传染病隔离期限的确定；在儿少卫生中不同性别、年龄儿童的各项生长发育指标的等级标准的确定；在管理工作中工作额定标准的制订；动物实验中标准动物的确定等等。凡此种种，有个共同点就是确定标准，用于分类判别和综合评价。因此，正常值范围的应用领域、研究内容和研究方法都越来越广泛和深入。1）确定正常值范围的一般原则和步骤 抽取足够例数的正常人样本 正常值范围是以正常人为对象，根据样本数据来确定的。所谓正常人，并不是指机体的任何器官、组织的形态和机能都是正常的人，而是指排除了影响所研究指标的疾病和有关因素的人。例如某单位研究血清谷-丙转氨酶活性的正常值， 选取正常人的条件为肝、肾、心、脑、肌肉等无器质性疾患，近期无特殊用药史（如氯丙嗪、异烟肼等），测定前未作剧烈运动等。正常人是抽样的同质基础，保证研究对象的同质性是确定正常值范围的首要问题。正常值范围是根据样本分布来确定的，样本分布愈接近总体分布，所得结果愈可靠，因此要保证样本含量足够多。样本含量的确定应视具体情况提出不同要求，一般认为每组应在100例以上。但不要片面追求大样本，以致掌握“正常”标准不严、测定方法不精确、 操作马虎，影响数据本身的可靠性。对选定的正常人进行准确而统一的测定保证原始资料可靠，是确定正常值范围的前提。为此，必须严格控制检测误差（包括分析仪器的灵敏度，试药的纯度，操作技术的熟练程度，标准的掌握等），进行准确而统一的测定。决定取单侧范围值还是双侧范围值正常值范围是取单侧还是双侧需根据指标的实际用途来确定。如白细胞总数无论过高或过低均属异常，故其正常值范围需要分别确定下限和上限，为双侧范围；又如，肺活量是愈大愈好，通常只以过低为异常，只需确定其下限；尿铅通常只以过高为异常，只需确定其上限，为单侧范围。选定适当的百分范围正常值范围的意思是绝大多数正常人的观察值都在此范围以内。这个绝大多数，习惯上指正常人的80，90，95（最常用）或99等，需根据正常人和病人的数据分布特点选定这些百分界限。例如，根据正常人样本确定了血清谷草转氨酶正常值单侧95上限为37U/L。即容许有5的正常人被判为异常，称为假阳性；事实上也可能有一部分肝功能异常的病人，其血清谷草转氨酶在37U/L 以下，如果按这个标准就是假阴性。若提高上限值，假阳性可以减少，但假阴性必然增加；反之，若降低上限值，假阴性可以减少，但假阳性必然增加。所以正常值范围的确定，最好把正常人和病人的数据分布结合起来，平衡假阳性和假阴性的比例。 有两种情况：一是正常人和病人的数据分布没有重迭，这时只要求