高中数学 综合能力测试题2 新人教B版选修21.doc

综合能力测试题二时间120分钟，满分150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1已知命题“非空集合m的元素都是集合p的元素”是假命题，那么在命题：m的元素都不是p的元素；m中有不属于p的元素；m中有p的元素；m中元素不都是p的元素中，真命题的个数为()a1个b2个c3个d4个答案b解析若命题p错误，则p正确，命题正确，故选b.2设直线l1、l2的方向向量分别为a(2，2，2)，b(2,0,4)，则直线l1、l2的夹角是()aarccos barcsincarcsin darccos()答案a解析cosa，b，l1，l2夹角为arccos()即arccos为l1，l2的夹角3在椭圆1上有一点p，f1、f2是椭圆的左、右焦点，f1pf2为直角三角形，这样的点p有()a2个 b4个 c6个 d8个答案c解析以f1或f2为直角顶点时，符合条件的点p有4个；以p为直角顶点时，由于e，符合条件的点p有2个，故符合条件的点p共有6个4设a(3,3,1)，b(1,0,5)，c(0,1,0)，则ab的中点m到点c的距离|cm|等于()a. b. c. d.答案c解析a(3,3,1)，b(1,0,5)，中点坐标为m(2，3)|cm|，选c.5(2010浙江文，6)设0x，则“xsin2x1”是“xsinx1”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件答案b解析本题考查了充要条件及基本不等式0x，0sinx10sin2xsinx1xsin2xxsinx则xsinx1xsin2x0)，如果直线yx与椭圆的一个交点m在x轴上的射影恰好为椭圆的右焦点f，则m的值为()a1 b. c2 d2答案d解析f点的坐标为(，0)，由1得m48m21280，m28，m2.故选d.8二面角l为120，a，b是棱上两点，ac，bd分别在，内，acl，bdl，且abacbd1，则cd长为()a. b. c2 d.答案c解析，()2()2()2()2222.又90，60，90，()24，|2.9设(，)，则关于x，y的方程1所表示的曲线为()a实轴在y轴上的双曲线 b实轴在x轴上的双曲线c长轴在y轴上的椭圆 d长轴在x轴上的椭圆答案a解析(，)，sin0原方程可化为1，即1它表示实轴在y轴上的双曲线故选a.10设a1，a2是椭圆1的长轴两个端点，p1，p2是垂直于a1a2的弦的端点，则直线a1p1与a2p2交点的轨迹方程为()a.1 b.1c.1 d.1答案c解析设交点p(x，y)，a1(3,0)，a2(3,0)，p1(x0，y0)，p2(x0，y0)，a1，p1，p共线，.a2，p2，p共线，.解得x0，y0，代入1，化简得1.11双曲线x2y21的左焦点为f1，点p在双曲线左支下半支上(不含顶点)，则直线pf1的斜率为()a(，1)(1，)b(，0)(1)c(，1)(0，)d(，0)(0，)答案b解析当直线的斜率k1时，直线与双曲线渐近线平行，与双曲线右支上半支相交，和左支下半支无交点，排除c，d.当直线倾斜角为钝角时，k0，b0)则a1，c，b，故椭圆为x21.三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知abc，a(2,0)，b(0，2)，第三个顶点c在曲线y3x21上移动，求abc的重心的轨迹方程解析设abc重心为g(x，y)，顶点c的坐标为(x1，y1)由重心坐标公式得代入y13x1，得3y23(3x2)21.y9x212x3即为所求轨迹方程18(本小题满分12分)已知集合ax|x24mx2m60，bx|x0)上有两动点a，b及一个定点m(x0，y0)，f是抛物线的焦点，且|af|，|mf|，|bf|成等差数列(1)求证线段ab的垂直平分线经过定点q(x0p,0)；(2)若|mf|4，|oq|6(o是坐标原点)，求此抛物线的方程解析(1)证明：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，|af|，|mf|，|bf|成等差数列，2|mf|af|bf|，2(x0)x1x2，即2x0x1x2，线段ab的垂直平分线的方程为y(xx0)，即y(xx0p)故线段ab的垂直平分线过定点q(x0p,0)(2)解：由|oq|6，得x0p6，即x06p.又|mf|4，x1x22|mf|8，x1x28p，8p2(6p)，p4，所求抛物线的方程为y28x.21(本小题满分12分)如图所示，点a、b分别为椭圆1长轴的左右端点，点f是椭圆的右焦点，点p在椭圆上，且位于x轴上方，papf.(1)求点p的坐标；(2)设m是椭圆长轴ab上的一点，m到直线ap的距离等于|mb|，求椭圆上的点到点m的距离d的最小值解析(1)由已知可得点a(6,0)，f(4,0)，设点p的坐标是(x，y)，则(x6，y)，(x4，y)由已知得，则：2x29y180得x或x6，由于y0，只能x，于是y，所以点p的坐标是(，)(2)直线ap的方程是xy60设点m的坐标是(m,0)，则m到直线ap的距离是，于是|m6|，又6m6，解得m2.椭圆上的点(x，y)到点m的距离是d2(x2)2y2x24x420x2(x)215，由于6x6，所以当x时d取最小值.22(本小题满分14分)如图所示，已知动点p与双曲线1的两个焦点f1、f2的距离之和为定值，且cosf1pf2的最小值是 .(1)求动点p的轨迹方程；(2)若已知点d(0,3)，m、n在动点p的轨迹上，且，求实数的取值范围解析(1)由题意得c25，设|pf1|pf2|2a2，由余弦定理得cosf1pf21，又|pf1|pf2|()2a2，当且仅当|pf1|pf2|时，|pf1|pf2|取最大值此时cosf1pf2取得最小值为1，令1，解