浙江省金华市艾青中学高二数学下学期期中试题 理.doc

艾青中学2014学年第二学期高二数学（理科）期中考试试卷考试时间 120分钟 总分150分一、选择题（每题5分，共40分）1、设全集，集合,则等于( ) a b c d 2、函数的定义域为（ ）a（0,1） b c d3、设的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件4、设l是直线，是两个不同的平面（）a若l，l，则 b若l，l，则c若，l，则l d若，l，则l5、下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在（，0）上单调性也相同的是（）a b c d6、若将函数的图象向左平移m(m0)个单位，得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ）ab cd7、过点p（1，2）的直线，将圆分为两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（ ）a b c d8、设和是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有 ，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”，设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（ ）a b c d二、填空题（912题每空3分，1315题每空4分，共36分）9、设向量 ,，则 ，若，则实数k = . 10、若函数，则 ，使的a的取值范围是 .11、如图是某四面体的三视图，该几何体的体积是 ，表面积是 .12、过点m（1,1）作斜率为的直线与双曲线c： 相交于a、b两点，则直线ab的方程是 ，若m是线段ab的中点，则双曲线c的离心率等于 .13、设角的终边上有一点p(4,-3)， .14、若，对任意实数t都有，且，则实数m的值等于 .15、已知恒成立，则的最小值为 . 艾青中学2014学年第二学期高二数学（理科）期中考试答题卷一、选择题（每题5分，共40分）12345678二、填空题（912题每空3分，1315题每空4分，共36分）9、 _ _ 10、_ _11、_ _ 12、_ _13、_ _ 14、_ _ 15、_ _ 三、解答题（5题共74分）16、（15分）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足；（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围17、（15分）已知.（1）若的定义域为，求的值域；（2）在中，分别是所对边， 当，,a=1时，求bc的值18、（15分）如图，五面体中，,底面abc是正三角形， =2，四边形 是矩形，二面角为直二面角，d为中点。（1）证明：平面 （2）求二面角的余弦值。19、（15分）已知椭圆的离心率为，且经过点(1)求椭圆的方程；(2)如果过点的直线与椭圆交于两点（点与点不重合），求的值；当为等腰直角三角形时，求直线的方程20、（14分）已知函数（1）求证：函数的图象与轴恒有公共点；（2）当时，求函数的定义域；（3）若存在，使关于的方程有四个不同的实数根，求实数的取值范围艾青中学2014学年第二学期高二数学（理科）期中考试答案一、选择题（每题5分，共40分）12345678abbbdcab二、填空题（912题每空3分，1315题每空4分，共36分）9、 _1_ _ 10、_3_ _11、_12_ _ 12、_ _13、_ _ 14、_ -3或1 _ 15、_3 _ 三、解答题（5题共74分）16、（15分）（1）由得 2分又，所以， 2分当时，即为真命题时，实数的取值范围是 4分由得所以为真时实数的取值范围是 6分若为真，则，所以实数的取值范围是 8分（2） 设， 10分是的充分不必要条件，则 13分所以，所以实数a的取值范围是 15分17、（15分）.（1），；（2），,若,a=1时，由余弦定理得bc=118、（15分）（1）连接交于点o，连接od，则od，则平面 （2）二面角的余弦值为19、（15分）解：（1）因为椭圆经过点，因为，解得，所以椭圆的方程为（2）若过点的直线的斜率不存在，此时两点中有一个点与点重合，不满足题目条件所以直线的斜率存在，设其斜率为，则的方程为，把代入椭圆方程得，设，则，因为，所以由知：，如果为等腰直角三角形，设的中点为，则，且若，则，显然满足，此时直线的方程为；若，则，解得，所以直线的方程为，即或综上所述：直线的方程为或或20、（14分）答：（1）图象与轴恒有公共点（2） 时，；时，;a=1时，（3）时，令，是偶函数，只要讨论时函数图象与函数图象有两个公共点即可，以下只讨论时的情形：图象恒过点，