推理与证明(单元测试).doc

同心中学2010-2011学年高二数学选修2-2单元检测题推理与证明命题人：蔡永登一、选择题（每小题5分，共40分）1下面使用的类比推理中恰当的是（）“若，则”类比得出“若，则”“”类比得出“”“”类比得出“”“”类比得出“” 2图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）256691120 3用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（）1 4用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（） 5下列给出的平面图形中，与空间的平行六面体作为类比对象较为合适的是（）三角形梯形平行四边形矩形 6命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（）有两个内角是钝角有三个内角是钝角至少有两个内角是钝角没有一个内角是钝角 7已知，则以下结论正确的是（），大小不定 8用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）假设都是偶数假设都不是偶数假设至多有一个是偶数假设至多有两个是偶数 二、填空题（每小题5分，共20分）9已知，则中共有项 10已知经过计算和验证有下列正确的不等式：，根据以上不等式的规律，请写出对正实数成立的条件不等式 11在数列中，可以猜测数列通项的表达式为 12若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积 同心中学2010-2011学年高二数学选修2-2单元检测题推理与证明班别： 姓名： 学号： 分数： 12345678一选择题（每小题5分，共40分）二填空题（每小题5分，共20分）9 _ 10. _ 11. _ 12. _ 三、解答题(每小题10分，共40分)13已知是整数，是偶数，求证：也是偶数（用反正法）14求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大15已知命题：“若数列是等比数列，且，则数列也是等比数列”类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论16是否存在常数，使得等式对一切正整数都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由同心中学2010-2011学年高二数学选修2-2单元检测题推理与证明 答案一、选择题1、C 2、C 3、D 4、B 5、C 6、C 7、B 8、B 二、填空题9、 10、当时，有 11、 12、三、解答题13.证明：（反证法）假设不是偶数，即是奇数设，则是偶数，是奇数，这与已知是偶数矛盾由上述矛盾可知，一定是偶数14. 证明：（分析法）设圆和正方形的周长为，依题意，圆的面积为，正方形的面积为因此本题只需证明要证明上式，只需证明，两边同乘以正数，得因此，只需证明上式是成立的，所以这就证明了如果一个圆和一个正方形的周长相等，那么圆的面积比正方形的面积最大15. 解：类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：若数列是等差数列，则数列也是等差数列证明如下：设等差数列的公差为，则，所以数列是以为首项，为公差的等差数列高考资源网16. 解：假设存在，使得所给等式成立令代入等式得解得以下用数学归