20.1.2中位数和众数.docx

20.1.2中位数和众数（1）教学设计 裕民县第二中学 姚博义1. 设计理念以PPT软件为制作平台，运用多媒体手段，在不破损学科知识的科学性、系统性的前提下，依据课标要求，对教科书相关内容进行了适当整编重组形成具有一定层次的问题序列，展示实际问题及相关数据，激发学生的求知欲，以展示学生思维的训练过程。帮助学生进一步了解数据的代表，体会数据的代表中位数、众数在解决实际问题中的作用。2.知识背景分析本节课选自义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学八年级下册第20章第一节数据的代表第二小节中位数和众数第1课时。学生在七年级下册学习了“第10章数据的收集、整理与描述”，本章主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法。其主要内容为：平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。3.学情背景分析统计在生活中应用非常广泛，在前面的学习中，学生通过对生活中的问题进行调查统计，积累了一定的调查经验，也积累了一定的学习统计知识的学习方法。本课的学习,是建立在学生已经掌握了数据的收集、整理、描述之后进行的。在以前的学习中，学生已经较好地掌握了平均数的意义，能够通过多种途径（统计表、统计图）获取数据信息，明确权的意义、类型及作用，会探究具体问题情境中的数据信息及平均数；学生已经初步具备了统计的意识，能对数据进行简单的分析，这就为本节学习中位数和众数奠定了一定的基础。因此，本节课的教学中，以指导学生自主学习为主，教师的适当帮助、指导和适时的点拨、点评。4学习目标4.1 知识与技能目标（1）在具体情境中认识中位数和众数，并会求出一组数据的众数和中位数。（2）理解中位数和众数的作用，它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。（3）会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。4.2 过程与方法目标经历探索常见的数据集中趋势的特征数（中位数、众数）的过程，感受中位数、众数和平均数在实际应用中的作用，掌握判断方法，全程经历运用中位数、众数进行数据分析与决策。4.3 情感、态度与价值观目标培养数据信息素养，体会数据的集中趋势的特征数的实际应用价值。5.教学重点.难点5.1 教学重点：掌握中位数和众数的概念，并会求一组数据的中位数和众数。5.2 教学难点：平均数、众数、中位数这三量之间的区别与联系。6.教法设计与学法指导6.1 教法选择针对八年级学生的认知结构和心理特征，为了突出重点，突破难点，本课题的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，以“自主学习，同伴互助”教学法为主，辅之直观演示、讨论交流，让学生动脑思考，动口交流，动心关注。6.2学法指导本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与数学活动的时间和空间。通过本课的教学，在教师的组织引导下，以学生自主学习为主，尝试学习、探究学习、合作交流学习相结合。7.学习环境与资源设计7.1学习环境：运用多媒体课件。7.2学习资源：课本、教学课件（多媒体课件）、学生已有的生活经验等。7.3学具准备：常规学具准备。8.教学评价设计8.1教学过程评价：以学生主动参与、行动积极、心情愉悦为标准，以教师激励，引导学生鼓励和欣赏他人为主要方法。8.2教学效果评价：以诊测性提问为主要手段，结合教学互动过程中学生学习信息的反馈评价教学效果。9.教学流程安排教学活动活动意图活动1 创设情境,导入新课 通过实际问题的解决发现，平均数不能代表这组数据,从而引发思考“哪个数据更有代表性？”，激发兴趣， 引入新课。活动2 探究教材，获取新知通过认识中位数、众数，并初步会进行相关计算。 活动3 变式运用，应用新知通过习题的处理，使学生对所学的中位数、众数的相关知识知识进行巩固运用，提高数据分析能力。活动4 归纳小结，内化新知。通过设问，激发学生进一步探究的欲望。使学生的知识系统化、条理化。活动5 推荐作业，深化新知重应用，重实践、重层次 、 适当延伸。10.教学过程设计问题与情境师生互动及课件展示设计意图活动1 创设情境,导入新课 （23分）问题1：平均值：约为78月零花/元1009085801510人数1222112合计1001801870801520(1) 聪聪的消费真的是处于中上水平吗？(2) 平均数能否合理地反映班里同学的消费水平？(3) 用平均数作为数据的代表不太合理，那用什么数据才能更好的反映全班同学的消费水平？师生互动教师出示问题1，学生思考并回答，教师鼓励学生畅所欲言，大胆发表自己的见解；教师进一步通过谈话设问：问题1说明用平均数刻画一组数据集中趋势的局限性，那么，有没有更好的方法客观评价聪聪的消费水平呢？这就是本节课要研究的内容，本节我们将一起探究数据代表中的另外两种统计量中位数和众数（板书课题）课件展示展示问题1。设计意图1、指导学生客观的评价自己的消费水平。2、从平均数不能代表这组数据,从而引发思考“哪个数据更有代表性？”引入新课。活动2 探究教材，获取新知（56分）尝试解决下列问题1.填空：（1）将一组数据按照由小到大的顺序排列：如果数据的个数是奇数个，则 就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个，则 就是这组数据的中位数。（2）中位数是 ，利用中位数分析数据可以获得一些信息。（3）如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据是 。2.下列两组数据的中位数分别是多少?56232 2344445 56243537688403、学以致用在一次马拉松长跑比赛中，获得其中12名选手所用时间如下（单位：分）136140129180124154 145146158176165148样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？解：先将样本数据按照由小到大的顺序排列： 124129136140145146 148154158165175180 则这组数据的中位数是 所以样本数据的中位数是147.由中样本数据的结论可以估计，在这次马拉松比赛的总体成绩中，约有一半的选手的成绩慢于147分，约有一半的选手的成绩快于147分，故成绩为142分钟的选手比一半以上选手的成绩要好。结论：平均数是所有数据都参与运算，会因数据的变化而变化，易受极端值的影响；中位数计算简单，不因某些数据的变化而变化，不易受极端值的影响.4、小试牛刀百佳惠超市员工的月薪如下：中位数：1200元员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F职员G月薪 /元600040001700130012001000900800500中位数也是用来描述数据的集中趋势的,中位数是一个位置代表值。5、概念形成八年级2班为筹备班里的烧烤晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查。结果如下：水果品种草莓樱桃李子西瓜橘子香蕉芒果爱吃人数218251088针对以上信息，你认为这时用什么数据可以代表最终买什么水果比较合适？6、填空（1）在一组数据中， 叫做这组数据的众数。（2）下面这组数据的众数是多少？解释它的意义。7、练习：求下列各级数据的众数2，5，3，5，1，5，4 5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6 2，2，3，3，4 2，2，3，3，4，4 1，2，3，5，7 8、学以致用一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731假如你是老板，你最关心哪一个统计量?你会如何进货?解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以建议多进23.5码的鞋。思考：你还能给老板其他的建议吗？用众数作一组数据的代表数，其优点是计算最小，不受极端数值的影响；缺点是可靠性小，局限性大，只有在一组数据中不少数据重复出现时，才适合用众数表示.9、小试牛刀 下面的扇形图描述了某种品牌服装的S号，M号，L号，XL号、XXL号在一家商场的销售情况请你为这家商场提出进货建议： 师生互动1、教师引导学生得出概念，让一名学生到黑板上写出中位数的概念。 课件展示展示问题中的系列问题。教师引导学生归纳总结展示求中位数的步骤：排序、确定（奇对中间，偶二平摊），并板书关键词句。教师引导准确找出中位数，并用中位数分析数据作出科学评判。教师引导学生得出概念，让一名学生到黑板上写出中位数的概念。一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数.教师出示问题4学生尝试独立完成问题4，同桌之间相互交流讨论，师生共同完善。教师提出问题，学生思考并解答。设计意图1、以学生活动为中心，充分发挥学生学习的自主性。2、通过填空和口答了解学生对概念的理解及求一组简单数据的中位数思想和方法。3、培养统计意识、提高分析能力、激发学习兴趣。通过例题渗透用中位数、众数分析数据的思想方法。提高分析能力。对所学的知识和所获得的方法进行巩固运用、补充、升华。提高数据分析能力。渗透情感教育。活动3 变式运用，应用新知（2729分）八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是：小华：62,94,95,98,98；小明：62,62,98,99,100小丽：40,62,85,99,99.他们都认为自己的数学成绩比另两位同学好，你看呢？他们都认为自己的数学成绩比另两位同学好的依据是什么？平均数中位数众数小华89.49598小明84.29862小丽778599课外思考：平均数、众数、中位数之间有什么关系？它们在数据分析中的作用分别是怎样的？师生互动出示问题，教师引导学生明晰中位数和众数的概念，加深学生的理解。学生先独立完成问题就近四人一组相互交流讨论确定选择适当数据代表进行数据分析，作出决策。小组代表在全班进行交流，集体评价 设计意图通过教师点评，引导学生初步感知平均数、中位数、众数的区别和联系。课外思考旨在将学生的思维由课内引向课外，使学生带着收获和疑惑走出课堂，以此强化学生的问题意识。活动4 归纳小结，内化新知。（35分）本节课你有那些收获？师生互动 学生自主小结。添加教师概括小结的内容课件展示本课知识要点及注意事项。设计意图通过设问，激发学生进一步探究的欲望。活动5 推荐作业，深化新知（12分）必做题：1、调查本班学生所穿鞋的尺码，得到平均数、中位数与众数。（课外完成）2、第118页练习1，2选作题:如果你是刚大学毕业的学生,你去找工作,会关心哪一种工资师生互动 投影作业课件展示展示两个层作业次。设计意图 重应用，重实践、重层次，以期体现“不同的人在数学中得到不同的发展”的课程理念。11.板书设计20.1.2中位数和众数（1）1.中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数。求中位数的一般步骤：1、排序 2、数（奇数个或偶数个） 3、定 中间位置的确定：1.第个（n 为奇数）2. 第 ，个（n为偶数）电 子 白 板2.众数：一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数。12、课后反思在教学活动中，首先通过设计具体情境，引起学生的认知冲突，发现以前学习的内容不能满足现在的需求，认识到学习中