河南省洛阳市中成外国语学校高考数学专题复习 数学解题思想在三角函数中的运用(1).doc

数学解题思想在三角函数中的运用一、函数与方程思想在三角函数中的应用1函数，那么下列命题中假命题的是（a）a上恰有一个零点bf（x）既不是奇函数也不是偶函数cf（x）是周期函数df（x）在区间（）上是增函数3已知函数，给出下列五个说法：；若，则；在区间上单调递增；函数的周期为；的图象关于点成中心对称。其中正确说法的序号是_（1）（3）_。4函数f（x）sin（x）（0，）的部分图象如图，则( b )a b0 c1 d5已知a,b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，若1，则tanb_6在abc中，内角a,b,c的对边长分别为a，b，c，且则b等于（b）a3 b4 c6 d7二、数形结合思想在三角函数中的应用1已知定义在区间, 上的函数yf（x）的图象关于直线x对称，当x 时，f（x）sinx，如果关于x的方程f（x）a有解,记所有解的和为s，则s不可能为(b) a b c d2.如图是函数在一个周期内的图 像，m、n分别 是最大值、最小值点，且，则的值为答案aa. b. c. d. 3如果函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则的值是（ d ）ab3c2d4（本小题满分12分）已知（i）求f（x）的最大值及取到最大值时相应的x的集合；-（ii）若函数上恰好有两个零点，求实数m的取值范围5(12分) 已知函数(1) 求函数的单调减区间；(2) 若不等式对任恒成立，求实数m的取值范围3、 分类讨论思想在三角函数中的应用1、 已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（ ）a b c d【答案】d【解析】由已知，周期为 ，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，故选d（2）设=，其中a，br，ab0，若对一切则xr恒成立，则既不是奇函数也不是偶函数的单调递增区间是存在经过点（a，b）的直线与函数的图像不相交以上结论正确的是 ， （写出所有正确结论的编号）.（3）如图，质点在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为（，），角速度为1，那么点到轴距离关于时间的函数图像大致为4.已知函数且在上的最大值为，（1）求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在（0，）内的零点个数，并加以证明【解析】证明如下：【答案】（1）（2）2个零点.【考点定位】本题主要考察函数的最值、零点、单调性等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、考查函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化化归思想.4、 转化和化归思想在三角函数的应用1、 如图，相交与点o, 且，若得外接圆直径为1，则的外接圆直径为_. 【答案】2 【解析】由正弦定理可以知道，,所以的外接圆半径是外接圆半径的二倍。【考点定位】本试题考查了正弦定理的运用。以及三角形中外接圆半径与边角的关系式运用。考察了同学们对于新问题的转化化归思想。2如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则 ， . 图2解:作,设，,由解得故3、（本小题满分12分）如图，acd是等边三角形，abc是等腰直角三角形，acb=90，bd交ac于e，ab=2。（1）求coscbe的值；（2）求ae。17解：（）因为，所以所以6分（）在中，由正弦定理故五、知识交汇点1在中，则ab边的长度为_3_.2. 已知abc的内角a，b，c的对边分别为，若，且，则aa. 1b. c. d. 33. 已知abc中，为边bc的中点，则等于(d)a. 6b. 5c. 4d. 34 在abc中，已知，m、n分别是bc边上的三等分点，则 的值是（ c ） a5 b c 6 d 8 (d)6.中，则 ( d )a. b. c. d7（本小题满分12分）三角形abc中，内角a，b，c所对边a，b，c成公比小于1的等比数列，且。（1）求内角b的余弦值；（2）若，求abc的面积。解：() .2分 4分又因为 所以