13.3.1等腰三角形（第一课时）.3.1等腰三角形（肖湘南）.ppt

13 3 1等腰三角形 第1课时 石屏一中肖湘南 1 了解等腰三角形的概念 探索并证明等腰三角形的两个性质 2 能利用等腰三角形的性质证明两个角或线段相等 3 在性质的探索与证明过程中 体会轴对称在研究几何问题中的重要作用 学习目标 重点 探索并证明等腰三角形的两个性质 难点 证明等腰三角形的性质1中辅助线的添加和 三线合一 的性质的理解 重难点 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 底边 一 知识回顾 如图所示 把一张长方形的纸按图中虚线对折 并剪去阴影部分 再把它展开 得到的 ABC有什么特点 二 实验操作 1 上面剪出的三角形是什么三角形 2 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折 找出其中重合的线段和角 3 由这些重合的线段和角 你能发现等腰三角形的哪些特征呢 说一说你的猜想 三 实验探究 AB AC BD CD AD AD B C BAD CAD ADB ADC 90 等腰三角形除了两腰相等以外 你还能发现它的其他性质吗 大胆猜想 三 实验探究 1 等腰三角形的两个底角相等2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高线相互重合 我们可以发现等腰三角形的特征 同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同 形状各异 是否都具有上述所概括的特征 对于特征1 你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗 1 你能根据结论画出图形 写出已知 求证吗 2 结合所画的图形 你认为如何证明两个底角相等 证明两个角相等通常的思路是什么 3 如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢 从剪图 折纸的过程中你能获得什么启发 四 推理论证 等腰三角形的两个底角相等 已知 ABC中 AB AC 求证 B C 猜想与论证一 等腰三角形的性质1 1 文字语言 等腰三角形的两个底角相等 简写 等边对等角 在 ABC中 AB AC B C 等边对等角 3 符号语言 已知 五 概括结论 注 前提在同一个三角形中 2 图形语言 猜想与论证二 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线 底边上的高互相重合 这个命题可以分成三个命题 在前面证明性质1的基础上 你能证明这个结论吗 等腰三角形的性质 性质2 等腰三角形的顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 三线合一 1 文字语言 2 图形语言 在 ABC中 1 AB AC AD是 BAC角平分线 2 AB AC AD是BC边上的中线 3 AB AC AD BC AD BC BD CD 1 2 AD BC 1 2 BD CD 3 符号语言 等腰三角形是轴对称图形 对称轴是什么 等腰三角形是轴对称图形 底边上的中线 顶角平分线 底边上的高 所在的直线就是它的对称轴 P 思考 练习填空 1 如图 ABC中 AB AC A 36 则 B 六 课堂反馈 72 变式 1 在等腰三角形中 有一个角等于36 则其余两角的度数 2 在等腰三角形中 有一个角等于100 则其余两角的度数是 2 如图 厂房屋顶钢架外框是等腰三角形 其中AB AC 立柱AD BC 已知 B 30 BC 6 那么 BAC BAD BD 120 60 3 1 本节课学习了哪些主要内容 2 本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法 3 你还有哪些收获 七 课堂小结 习题13 3 1题 4题 6题 八 布置作业 练习 如图 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度数 分析 在三角形中 没给任何一个角具体度数的情况下 你该如何求解三