广东省化州市实验中学高中数学 等差数列前n项和导学案 新人教A版必修5(1).doc

广东省化州市实验中学2014高中数学 等差数列前n项和导学案 新人教a版必修5一)学习内容1、探索等差数列的前n项和公式2、掌握等差数列的前n项和公式的应用3、体会等差数列的前n项和与二次函数之间的关系二）学习目标1、探索等差数列的前n项和公式2、掌握等差数列的前n项和公式的应用3、体会等差数列的前n项和与二次函数之间的关系三）本章节的高考考点以等差数列性质、通项公式、求和公式为重点考查内容，以选择题、解答题形式出现为主四）学习过程（一）预习课本p4245自我检测1、已知等差数列中，d=1，则该数列前9项和等于（）a.55 b.45 c.35 d.252、已知等差数列中, ,则该数列前9项和等于( )a.18 b.27 c.36 d.453、等差数列的前n项和为，若，20，则()a16 b24 c36 d48（二）课堂探究探究一：等差数列的前n项和公式 1. 计算1+2+100=?2. 如何求1+2+n=?一般地，称 为数列的前n项的和，用表示，即= 如何求首项为，第n项为的等差数列的前n项的和? 如何求首项为，公差为d的等差数列的前n项的和?1. 用，必须具备三个条件 . 2. 用，必须已知三个条件 .例1、某长跑运动员天里每天的训练量（单位：m）是：750080008500900095001000010500这位长跑运动员天共跑了多少米？变式1：设是等差数列的前n项和，已知=3，=11，则求的值探究二：等差数列前n项和的性质例2、等差数列的前m项和为30，前2m项和为100,（1）求它的前m项和的公式（2）求它的前3m项和变式2、等差数列中，已知，求n小结：已知数列是公差为d的等差数列，是其前n项和，设 也成等差数列，公差为 探究三：利用前n项和公式判定等差数列例3、已知数列的前n项为，求这个数列的通项公式。变式3、已知数列的前n项为，求证：数列是等差数列。小结：若数列的前n项的和（常数），则数列是等差数列.：数列通项和前n项和关系为，由此可由求.探究四：等差数列前n项和的最值例4、已知数列是等差数列，。（1）从第几项开始有？（2）求此数列的前n项和的最大值。变式：等差数列中，15， 公差d3， 求数列的前n项和的最小值. 小结：等差数列前项和的最大（小）值的求法.（1）利用: 当0，d0，前n项和有 值，可由0，且，求得n的值；当0，前n项和有 值，可由0，且0，求得n的值（2）利用：由，利用二次函数配方法求得最大（小）值时n的值.（三）课堂总结与拓展1、掌握本课时的典型例题 2、等差数列性质的拓展（四）能力拓展、举一反三1. 在等差数列中，那么（ ）.a. 12 b. 24 c. 36 d. 482. 在50和350之间，所有末位数字是1的整数之和是（）.a5880b5684c4877d45663. 已知等差数列的前4项和为21，末4项和为67，前n项和为286，则项数n为（ ）a. 24 b. 26 c. 27 d. 284. 下列数列是等差数列的是（ ）.a. b. c. d. 5. 等差数列中，已知，那么=（ ）.a. 3 b. 4 c. 6 d. 12 7.在等差数列中，=2，d=-1，则= 8. 在等差数列中，=25，则 .10. 在等差数列中，公差d，则