广东省化州市实验中学高中数学 2.2 等差数列导学案 新人教A版必修5(1).doc

广东省化州市实验中学2014高中数学 2.2 等差数列导学案 新人教a版必修5学习目标 1. 理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；2. 探索并掌握等差数列的通项公式；3. 正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.一、课前准备（预习教材p36 p39 ，找出疑惑之处）复习1：什么是数列？复习2：数列有几种表示方法？分别是哪几种方法？探究一：等差数列的概念问题1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？ 0，5，10，15，20，25， 48，53，58，63 18，15.5，13，10.5，8，5.5 10072，10144，10216，10288，10366问题1：看年各数列的前后项之间有什么关系？从中找出规律新知：1.等差数列：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它 一项的 等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的 ， 常用字母 表示. 2.等差中项：由三个数a，a， b组成的等差数列，这时数 叫做数 和 的等差中项，用等式表示为a= 探究二：等差数列的通项公式问题2：数列、的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？ 若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得： ，即： ， 即： ，即： 由此归纳等差数列的通项公式可得： 已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项. 典型例题例1 求等差数列8，5，2的第20项； 401是不是等差数列-5，-9，-13的项？如果是，是第几项？变式：（1）求等差数列3，7，11，的第10项和数列的通项公式（2）100是不是等差数列2，9，16，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.小结：要求出数列中的项，关键是求出通项公式；要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n值，使得等于这一数.例2 已知数列的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？变式：已知数列的通项公式为，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？小结：要判定是不是等差数列，只要看（n2）是不是一个与n无关的常数. 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 等差数列1，1，3，89的项数是（ ）.a. 92 b. 47 c. 46 d. 452. 数列的通项公式，则此数列是（ ）.a.公差为2的等差数列 b.公差为5的等差数列 c.首项为2的等差数列 d.公差为n的等差数列3. 等差数列的第1项是7，第7项是1，则它的第5项是（ ）. a. 2 b. 3 c. 4 d. 64. 在abc中，三个内角a，b，c成等差数列，则b .5. 等差数列的相邻4项是a+1，a+3，b，a+b，那么a ，b . 三、总结提升 学习小结1. 等差数列定义： (n2)；2. 等差数列通项公式： (n1). 知识拓展1. 等差数列通项公式为或. 分析等差数列的通项公式，可知其为一次函数，图象上表现为直线上的一些间隔均匀的孤立点.2. 若三个数成等差数列，且已知和时，可设这三个数为. 若四个数成等差数列，可设这四个数为.课后作业：1. 在等差数列中，已知，d3，n10，求；已知，d2，求n；已知，求d；已知d，求.2、 等差数列1，3，7，11，求它的通项公式和第20项. 3、在等差数列的首项是， 求数列的首项与公差. 能力提高： 一个木制梯形架的上下底边分别为33cm，75cm，把梯形的两腰各6等分，用平行木条连接各分点，构成梯形架的各级，试计算梯形架中间各级的宽度. 2.2等差数列（2）（文科数学）编写人：邱育明学习目标 1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式；2. 灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.一、课前准备（预习教材p39 p40，找出疑惑之处）复习1：什么叫等差数列？复习2：等差数列的通项公式是什么？二、新课导学 学习探究 探究任务：等差数列的性质1. 在等差数列中，为公差， 与有何关系？2. 在等差数列中，为公差，若且，则，有何关系？ 典型例题例1 在等差数列中，已知，求首项与公差.变式：在等差数列中， 若，求公差d及.小结：在等差数列中，公差d可以由数列中任意两项与通过公式求出. 例2 在等差数列中，求和.变式：在等差数列中，已知，且，求公差d.小结：在等差数列中，若m+n=p+q，则，可以使得计算简化. 动手试试练1. 在等差数列中，求的值. 2、若 ， ， 求.3、 成等差数列的三个数和为9，三数的平方和为35，求这三个数. 三、总结提升 学习小结1. 在等差数列中，若m+n=p+q，则注意：，左右两边项数一定要相同才能用上述性质. 2. 在等差数列中，公差. 知识拓展判别一个数列是否等差数列的三种方法，即：（1）；（2）；.课后作业 1. 一个等差数列中，则（ ）. a. 99 b. 49.5 c. 48 d. 492. 等差数列中，则的值为（ ）.a . 15 b. 30 c. 31 d. 643. 等差数列中，是方程，则（ ）. a. 3 b. 5 c. 3 d. 54. 等差数列中，则公差d .5. 若48，a，b，c，12是等差数列中连续五项，则a ，b ，c .6、（2010全国卷2理数）如果等差数列