（试题 试卷 真题）13讲数列备选题

高 三 数 列 复 习：1、明确应用本章知识要解决的主要问题(1)对数列概念理解的题目；(2)等差数列和等比数列中的五个量，“知三求二”的问题；(3)数列知识在实际方面的应用。2、解决上述问题时，一是用函数观点来分析、解决有关数列的问题；二是要运用方程的思想解决等差数列和等比数列中的“知三求二”的问题；三是能自觉运用等差、等比数列的特性来化简；四是掌握必要的技巧（如化归、错位相减、裂项求和、递推等）；五是熟练掌握与的关系式的用法。一、填空题1、等差数列an 中，S15=90，则a8= 2、等差数列an中，若a1+a4+a7=15，a3+a6+a9=3，则S9= 3、在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列,则= 4、设an是等比数列，且a1=，S3= ，则它的通项公式为an= 5、已知等差数列an的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200 6、设，则= 7、等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，且，则= 二、例题讲解例1已知数列的前n项为的前n项和满足（I）求数列的通项公式；（II）将数列与的公共项，按它们在原数列中的先后顺序排成一个新数列的通项公式；解：（I），(II)由,即,故的通项公式为设数列中的第项与数列中的第n项相同，则有由此 必有n为奇数2k+1，故的通项公式为说明：本例主要复习了通过前n项和求数列的通项,并学会通过观察两个不同数列,找出公共项通过化归写出新数列的通项。例2已知数列中，是其前项和，并且，设数列，求证：数列是等比数列；设数列，求证：数列是等差数列；求数列的通项公式及前项和。分析：由于b和c中的项都和a中的项有关，a中又有S=4a+2，可由S-S作切入点探索解题的途径解：(1)由S=4a，S=4a+2，两式相减，得S-S=4(a-a)，即a=4a-4a(根据b的构造，如何把该式表示成b与b的关系是证明的关键，注意加强恒等变形能力的训练)a-2a=2(a-2a)，又b=a-2a，所以b=2b 已知S=4a+2，a=1，a+a=4a+2，解得a=5，b=a-2a=3 由和得，数列b是首项为3，公比为2的等比数列，故b=32当n2时，S=4a+2=2(3n-4)+2；当n=1时，S=a=1也适合上式综上可知，所求的求和公式为S=2(3n-4)+2说明：1本例主要复习用等差、等比数列的定义证明一个数列为等差，等比数列，求数列通项与前项和。解决本题的关键在于由条件得出递推公式。2解综合题要总揽全局，尤其要注意上一问的结论可作为下面论证的已知条件，在后面求解的过程中适时应用例3已知数列的前n项和为且满足()判断是否是等差数列，并说明理由；()求数列的通项()若，求的最大值及取得最大值时的值解：()数列是等差数列 n2时，an = Sn Sn 1 Sn Sn 1 + 2SnSn 1 = 0， 若Sn = 0，则an = 0，a1 = 0与a1 =矛盾！ Sn0，Sn 10 即又 是首项为2，公差为2的等差数列且= 2 + 2(n 1) = 2n，Sn = ()n2时，an = Sn Sn 1 = ()n + 12，bn + 1 = 2(1 n 1)an + 1 = 2n，bn + 2 =2，f (n)当且仅当n = 1时取等号，当n =