全称量词与存在量词（二）否定.doc

1.3.2全称量词与存在量词（二）否定教学目标:能正确地对含有一个量词命题进行否定;进一步提高利用全称量词与存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力;培养对立统一的辩证思维。教学重点:全称量词与存在量词命题间的转化；教学难点: 隐蔽性否定命题的确定；教学过程一问题情境数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“ ”与“”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题。在全称命题与存在性命题的逻辑关系中，都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑的症结所在。问题1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。（1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数；（3）xR，x2-2x+10问题2：写出命题的否定（1）p：$ xR，x22x+20；（2）p：有的三角形是等边三角形；（3）p：有些函数没有反函数；（4）p：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分；二学生活动问题1： （1）xM,p(x)，否定：存在一个矩形不是平行四边形；（2）xM,p(x)，否定：存在一个素数不是奇数；（3）xM,p(x)，否定：$xR，x2-2x+10；（2）任何三角形都不是等边三角形；（3）任何函数都有反函数；（4）对于所有的四边形，它的对角线不可能互相垂直或平分；从集合的运算观点剖析：,三建构数学1.全称命题、存在性命题的否定一般地，全称命题p： xM,有p(x)成立；其否定命题p为：$xM,使p(x)不成立。存在性命题p：$xM，使p(x)成立；其否定命题p为：xM,有p(x)不成立。用符号语言表示：p:xM,p(x)否定为p: $xM, p(x)p:$xM,p(x)否定为p: xM, p(x)在具体操作中就是从命题p把全称性的量词改成存在性的量词，存在性的量词改成全称性的量词，并把量词作用范围进行否定。即须遵循下面法则：否定全称得存在，否定存在得全称，否定肯定得否定，否定否定得肯定.2.关键量词的否定词语是一定是都是大于小于且词语的否定不是一定不是不都是小于或等于大于或等于或词语必有一个至少有n个至多有一个所有x成立所有x不成立词语的否定一个也没有至多有n-1个至少有两个存在一个x不成立存在有一个成立四数学运用1例题精讲：例1 写出下列全称命题的否定：（1）p：所有人都晨练；（2）p：xR，x2x+10；（3）p：平行四边形的对边相等；（4）p：$xR，x2x+10；分析：（1） P：有的人不晨练；（2）$ xR，x2x+10；（3）存在平行四边形，它的的对边不相等；（4）xR，x2x+10；例2 写出下列命题的否定。（1） 所有自然数的平方是正数。 （2） 任何实数x都是方程5x-12=0的根。 （3） 对任意实数x，存在实数y，使x+y0. （4） 有些质数是奇数。 解：（1）的否定：有些自然数的平方不是正数。 （2）的否定：存在实数x不是方程5x-12=0的根。 （3）的否定：存在实数x,对所有实数y，有x+y0。 （4）的否定：所有的质数都不是奇数。 解题中会遇到省略了“所有，任何，任意”等量词的简化形式，如“若x3，则x29”。在求解中极易误当为简单命题处理；这种情形下时应先将命题写成完整形式，再依据法则来写出其否定形式。例3 写出下列命题的否定。 （1） 若x24 则x2.。 （2） 若m0,则x2+x-m=0有实数根。 （3） 可以被5整除的整数，末位是0。 （4） 被8整除的数能被4整除。 （5） 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。 解（1）否定：存在实数，虽然满足4，但2。或者说：存在小于或等于2的数，满足4。（完整表达为对任意的实数x, 若x24 则x2）（2）否定：虽然实数m0,但存在一个，使+ -m=0无实数根。（原意表达：对任意实数m,若m0,则x2+x-m=0有实数根。）（3）否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0。（4）否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除.(原意表达为所有能被8整除的数都能被4整除)（5）否定：存在一个四边形，虽然它是正方形，但四条边中至少有两条不相等。（原意表达为无论哪个四边形，若它是正方形，则它的四条边中任何两条都相等。）例4 写出下列命题的非命题与否命题，并判断其真假性。（1）p：若xy,则5x5y；（2）p：若x2+x2，则x2-x2；（3）p：正方形的四条边相等；（4）p：已知a,b为实数，若x2+ax+b0有非空实解集，则a2-4b0。解：（1） p：若 xy，则5x5y； 假命题 否命题：若xy，则5x5y；真命题（2） p：若x2+x2，则x2-x2；真命题 否命题：若x2+x2，则x2-x2；假命题。 （3） p：存在一个四边形，尽管它是正方形，然而四条边中至少有两条边不相等；假命题。否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。假命题。（4） p：存在两个实数a,b，虽然满足x2+ax+b0有非空实解集，但使a2-4b0。假命题。 否命题：已知a,b为实数，若x2+ax+b0没有非空实解集，则a2-4b0”的否定是 （4）“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是 否命题是 （5）写出下列命题的否定，并判断其真假：p：mR，方程x2+x-m=0必有实根； q：$R，使得x2+x+10； （6）写出下列命题的“非p”命题，并判断其真假：若m1，则方程x2-