高二数学 第2章综合测试 北师大版必修5.doc

第二章综合测试(时间：120分钟满分150分)第卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中）1.abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，若c=,b=,b=120，则a等于 ()a. b.2c. d. 答案d解析在abc中，由正弦定理，得sinc=,又b=120，c为锐角，c=30，a30，a=c=.2.在abc中，角a、b、c所对的边分别为a,b,c，且ab，则一定有（）a.cosacosbb.sinasinbc.tanatanbd.sinab,ab,由正弦定理，得sinasinb,故选b.3.（2011辽宁理，4）abc的三个内角a,b,c所对的边分别为a,b,c，asinasinb+bcos2a=a,则 ()a.2b.2c. d. 答案d解析本小题考查内容为正弦定理的应用.asinasinb+bcos2a=a,sin2asinb+sinbcos2a=sina,sinb=sina,b=a,=.4.在abc中，a=60,a=,b=4.满足条件的abc（）a.无解b.有一解c.有两解d.不能确定答案a解析4sin60=2=,即absina,abc不存在.5.a、b、c是abc的三边，b=60，那么a2-ac+c2-b2的值 ()a.大于0b.小于0c.等于0d.不确定答案c解析由余弦定理可知原式（a2+c2-b2）-ac=2accosb-ac=2acac=0.6.（2012沈阳高二检测）在abc中，若2cosbsina=sinc,则abc的形状一定是 ()a.等腰三角形b.直角三角形c.等边三角形d.等腰直角三角形答案a解析结合正、余弦定理，由2cosbsina=sinc得2a=c,即有a=b,abc是等腰三角形.7.（2012洛阳高二检测）abc中，sina=,sinb=,则=（）a. b. c. d.1答案c解析由正弦定理知=,故选c8.在abc中，内角a，b，c的对边分别是a,b,c,若a2-b2=bc,sinc=2sinb,则a= ()a.30b.60c.120d.150答案a解析由sinc=2sinb及正弦定理，得c=2b,a2-b2=bc=6b2,即a2=7b2.由余弦定理，cosa=,又0a180,a=30.9.在abc中，a=45，b=4,c=，那么cosb=（）a. b.- c. d.- 答案d解析bc2=ac2+ab2-2acabcosa=16+2-8cos45=10.bc=,cosb=.10.在abc中，若|=2，|=5，=-5，则sabc=（a. b. c. d.5答案a解析=|cosa=10cosa=-5,cosa=-,sina=,sabc=|sina=.11. 在锐角三角形abc中，b=1,c=2,则a的取值范围是 ()a.1a3b.1ac. ad.不确定答案c解析b0且b2+c2-a0,1+a2-401+4-a20.3a25,a.12.如图所示，在abc中，已知a：b=1：2,角c的平分线cd把三角形面积分为3：2两部分，则cosa等于 ()a. b. c. d.0答案c解析在abc中，设acd=bcd=,cab=,由a：b=1：2,得abc=2.abc,sacdsbcd,sacd：sbcd=3：2,=,.由正弦定理得,cos=,即cosa=.故选c.第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上）13.(2011新课标文，15)abc中 ,b=120,ac=7,ab=5,则abc的面积为 .答案 解析 本题考查三角形面积公式、余弦定理等，先利用余弦定理求bc边，再利用公式s|ab|bc|sinb求面积.由余弦定理知72=52+bc2+5bc,即bc2+5bc-24=0.解之得bc=3.所以s=53sin120=.14.（2012宣城高二检测）在abc中，若a2+b2c2,且sinc=,则c= .【答案】【解析】a2+b2c2,a2+b2-c20,即cosc0.又sinc=,c=.15.（2012合肥高二检测）在abc中，已知bcosa=acosb,则abc的形状是.答案等腰三角形解析由正弦定理，得sinbcosa=cosbsina.即sin(a-b)=0.又a、b为三角形内角，a-b=0,即a=b,a=b,即abc为等腰三角形.16.某人在c点测得塔ab在南偏西80，仰角为45，沿南偏东40方向前进10米到o，测得塔a仰角为30，则塔高为.【答案】10米【解析】画出示意图，如图所示，co=10，ocd=40，bcd=80，acb=45，aob30，ab平面bco，令ab=x,则bc=x,bo=x，在bco中，由余弦定理，得（x）2=x2+100-2x10cos(80+40)，整理得x2-5x-50=0,解得x=10,x=-5（舍去），故塔高为10米.三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）（2011江苏，15）在abc中，角a、b、c的对边分别为a,b,c.（1）若sin(a+)=2cosa,求a的值；（2）若cosa=，b=3c,求sinc的值.解析（1）由题设知sinacos+cosasin=2cosa.从而sina=cosa,所以cosa0,tana=.因为0a0,a=5.19.（本小题满分12分）在abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，a=60,b0,故m=2适合题意.b+c=2(2)由 bc=2 bc,得b=+1,c=-1.由余弦定理，得a2=(+1) 2+(-1) 2-2(+1)( -1)=4+2+4-2-22=6,a=.20.(本小题满分12分)在abc中，abc，且a=2c，b=4,a+c=8，求a，c的长.解析a=2c,sina=2sinccosc,即=2cosc. =.a2c+b2c-c3=a2b,a2(c-b)=c(c2-b2),(c-b)(a2-c2-bc)=0,c-b=0或a2-c2-bc=.abc,c-b=0舍掉，a2-c2-bc=0即a2+4c-c2=0.结合a+c=8列方程组得a2+4c-c2=0a+c=8,解得a=c=.21.（本小题满分12分）（2011山东理，17）在abc中，内角a、b、c的对边分别为a、b、c.已知.（1）求的值；（2）若cosb=，b=2,求abc的面积s.分析本题主要考查正弦、余弦定理，三角形面积公式以及三角的恒等变形，在（1）问中，首先利用正弦定理把条件等式右边的边的关系，转化为角的关系，再利用恒等性变形即可求得的值.（注意a+b+c=的应用）.在（2）问中，首先由（1）问中的2，转化边的关系，即c=2a，再利用余弦定理及题设条件求a，然后求的三角形面积.解析（1）由正弦定理，设k则,所以,即(cosa-2cosc)sinb=(2sinc-sina)cosb,化简可得sin(a+b)=2sin(b+c).又a+b+c=,所以sinc=2sina.因此.(2)由得c=2a.由余弦定理b2=a2+c2-2accosb及cosb=,b=2.得4a2+4a2-4a2.解得a=1.从而c=2,又因为cosb=,且0b.所以sinb=.因此s=acsinb=12.22.（本小题满分14分）如图，已知扇形aob，o为顶点，圆心角aob等于60，半径为2，在弧ab上有一动点p，过p引平行于ob的直线和oa相交于点c，设aop=,求poc面积的最大