18.2.2l菱形的判定.doc

18.2.2菱形的判定教学设计教学目标：1理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力重点、难点1教学重点：菱形的两个判定方法2教学难点：判定方法的证明方法及运用 教学过程:一、引入新课，激发兴趣1、复习（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。（2）菱形的性质1 菱形的两组对边分别平行，四条边都相等； 性质2 菱形的两组对角分别相等，邻角互补；性质3 菱形的两条对角线互相平分，菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。2、导入(1)如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？依据是什么？根据菱形的定义可知：一组邻边相等的平行四边形是菱形.所以只要再有一组邻边相等的条件即可. (2)要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？二、探究新知1.【问题牵引】用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。问: 任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？ 学生猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。教师提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？学生用几何语言表示命题如下：已知：在ABCD中，对角线ACBD，求证：ABCD是菱形。分析：我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形的性质得到BO=DO，由AOB=AOD=90及AO=AO，得AOBAOD，可得到AB=AD (或根据线段垂直平分线性质定理,得到AB=AD) ，最后证得ABCD是菱形。【归纳定理】通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的第二个判定方法(判定定理1):对角线互相垂直的平行四边形是菱形。提示：此方法包括两个条件（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直。对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。判定方法的应用例3 如图，如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3，求证：ABCD是菱形。 思路点拨：由于平行四边形对角线互相平分，构成了ABO是一个三角形，而AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可知AOB=90，证出对角线互相垂直，这样可利用菱形第二个判定方法证得。 2、判定方法【操作探究】过程: 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，提问：观察画图的过程，你能说明得到的四边形为什么是菱形吗?你能得到什么结论?学生观察思考后，展开讨论，指出该四边形四条边相等，即有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定义即可判定该四边形是菱形。得出从一般的四边形直接判定菱形的方法：四边相等的四边形是菱形。学生进行几何论证，教师规范学生的证明过程。【归纳定理】从一般的四边形直接判定菱形的方法(判定定理2):四边相等的四边形是菱形。 三、例题讲解例1 如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证： ABCD是菱形. 例2 一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和 ，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积.四、巩固练习1、判断题，对的画“”错的画“”(1)对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）(2)一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ）(3)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）(4)对角线相等的四边形是菱形（ ）(5)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形（ ）2如图，AD平分BAC，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F求证：四边形AEDF是菱形3 如图，