反比例函数及其图象.doc

反比例函数及其图象教学目标：1、使学生理解反比例函数的概念；2、使学生能根据问题中的条件确定反比例函数的解析式；3、能结合图象理解反比例函数的性质。4、培养学生用“数形结合”的思想与方法解决数学问题。重点：反比例函数的图象的画法及性质难点：1、选取适当的点画反比例函数的图象；2、结合反比例函数图象说出它们的性质。教学过程：一、复习引入1、什么叫一次函数？什么叫正比例函数？写出它们的一般式。它们有何关系？2、正比例函数的图象与性质：正比例函数反比例函数解析式y=kx（k0）y=k/x或（k0）图象经过（0，0）与（1，k）两点的直线双曲线当k0时，图象经过一、三象限；当k0时，图象经过一、三象限；当k0时，Y随着X的增大而增大；当k0时，Y随着X的增大而减小；当k0时，Y随着X的增大而增大；3、 学过反比例关系下面我们举几个例子例1 矩形的面积是12cm2，写出矩形的一边y(cm)和另一边x(cm)之间的用函数关系式例2 两个变量x和y的乘积等于-6，写出y与x之间的函数关系式4、提出问题：上面两个问题从关系式看，它们是不是正比例函数？为什么？答：不是，因为不符合正比例函数ykx的形式，它们的关系是反比例关系二、讲解新课1、反比例函数的定义一般地，（k为常数，k0）叫做反比例函数，即y是x的反比例函数，也可以写成 xy=k例1 .知函数y=（m2+m-2）xm-2m-9是反比例函，求m的值。例2. 已知变量y与x成反比例，当x=3时，y=6；那么当y=3时，x的值是 例3、 已知点A(2，a)在函数的图像上，则a= ；2、反比例函数的图象例4、画出反比例函数与的图象（师生分别画图）步骤：（1）列表（强调x不能取0，为保证其图的对称性，x要取适当的值）（2）描点（准确性要高）（3）连线（用一条平滑曲线根据自变量由小到大的顺序把这些点连结起来）归纳：（1）反比例函数的图象由两条曲线组成，叫做双曲线。（2）讨论反比例函数图象的画法：A、反比例函数的图象不是直线，“两点法”是不能画的，它的图象是双曲线，图象关于原点成中心对称列表时自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的数(如1，2等等)相应地就得到绝对值相等而符号相反的对应的函数值这样即可以简化计算的手续，又便于在坐标平面内找到点B.反比例函数的图象的两支都无限地接近但永远不能达到x轴和y轴，所以图象与x轴y轴没有交点如果发现画的图象“无限接近”坐标轴后，又偏离坐标轴，这也是错误的，教师可在课堂上演示，并说明错误的原因C.选取的点越多画的图越准确；D.画图注意其美观性（对称性、延伸特征）3、反比例函数的性质再让学生观察黑板上的图，提问：（1）当 时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？（2）当 时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？这两个问题由学生讨论总结之后回答。教师板书：(1)当k0时，函数图象的两个分支分别分布在第一、三象限内，在每一个象限中，y随x的增大而减小；当k0时，两个分支分别分布在第二、四象限内，在每一个象限中，y随x的增大而增大(2)两个分支都无限接近但永远不能达到x轴和y轴4、反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同？例6、已知函数在每一象限内，y随x的减小而减小，那么k的取值范围是 例7、在同一坐标系中，函数和y=kx+3的图像大致是（ ）A B C D4.课堂练习：第129页