反比例函数1.docx

反比例函数裴庄初中 聂晓萍教学目标知识与技能：1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解并掌握反比例函数的概念。2、会判断一个函数是否为反比例函数。根据题目条件会求对应量的值。3、能用待定系数法求反比例函数关系式。过程与方法：从现实情境和已知经验出发，经历抽象反比例函数概念的过程，让学生建立初步的符号感，发展学生的抽象思维能力。情感、态度与价值观：1、在经历实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用。2、在小组讨论中充分体会合作交流的重要性，培养合作意识，提高合作技能。教学重、难点重点：反比例函数的概念及用待定系数法确定反比例函数的关系式难点：正确理解反比例函数的含义及反比例函数的应用。教学设计：一、直接引入在初二上学期，我们学习了一次函数，知道函数是刻画两个变量的一种模型，在初二我们学习了一次 函数，我们今天学习另一种函数反比例函数。二、出示学习目标（多媒体展示）1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解并掌握反比例函数的概念。2、会判断一个函数是否为反比例函数。3、能用待定系数法求反比例函数关系式。根据题目条件会求对应量的值。三、合作探究：探究反比例函数的定义（多媒体出示问题）1、下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特点？ （1）京沪高速铁路全长为1318km，列车沿京沪高铁从上海驶往北京，列车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系？ （2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长（单位：m）与宽（单位：m）之间有怎样的关系？ （3）已知我们万荣县的总面积为1080.5平方千米，人均占有的土地面积s（单位：平方千米/）与全县总人口n（单位：人）之间有怎样的关系？（学生自己完成并展示结果）2、上面我们列出了三个关系式， ， 有什么共同特征？都可以写成 y= (k为常数，k0)的形式。教师：像这样的函数，我们称y是x的反比例函数。（多媒体出示反比例函数的定义） 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可表示成 y= (k为常数，k0)的形式，那么称y是x的反比例函数。提问：反比例函数中自变量x的取值范围是什么?教师点拨：因为x在分母中，我们知道分母不能为0，所以，x的取值范围是x0, x0那么y和k呢？得出：因为x0，那么y和k也不可能等于0我们知道=,所以，我们可以把 y= 写成y=kx-1 的形式或xy=k的形式，所以反比例函数有三种表示方式：y= ，y=kx-1，xy=k，只要能写成这三种形式的函数都是反比例函数。三、课堂练习（学案分组完成，小组展示交流）1、下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，k是多少？y= ,y=-,y=1-x,xy=1,y=学生先独立完成，再小组讨论，得出结论，展示2、下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?y=3x-1 ,y=2x, y=, y=3x, y=, y=,y=,y=,xy=2,3xy=-7, y=x ,y=-6x+3,y=3、(1) 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） （A）y= （B）y = +7（C）xy = 5 （D）y=(2)已知函数 y = xm -7是正比例函数,则 m= _ ；已知函数 y = xm -7 是反比例函数,则 m = _4、关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，k等于多少？若不是，请说明理由。5、当m= 时，关于 x的函数y= y=(m+1)xm2-2是反比例函数？探究二：用待定系数法确定反比例函数的表达式6、已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.（1）写出y与x的函数关系式: （2）求当x=4时y的值. 2、 总结用待定系数法确定反比例函数的步骤（1）设出含有待定系数的反比例函数的表达式 （k0）；（2）把已知条件（自变量和函数的对应值）代入表达式，得到关于待定系数k 的方程（3）解方程求出待定系数k（4）将求得的待定系数的值代回所设的关系式中，就得到反比例函数的表达式7、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值x-1y4-2(1)写出这个反比例函数的表达式; (2)根据函数表达式完成上表. 学生独立完成车、小结：谈谈本节课你的收获在知识方面：1、函数2、反比例函数