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文档简介

培优材料（5）1. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原 点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，3）点，点P是直线BC下方的抛 物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式（2）连接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边 形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3） 当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形 ABPC的最大面积考点：二次函数综合题。190187 专题：压轴题。分析：（1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POPC为菱形，那么P点必在OC的垂直平分线上，据此可求出P点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标；（3）由于ABC的面积为定值，当四边形ABPC的面积最大时，BPC的面积最大；过P作y轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线BC的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B点横坐标的绝对值为高即可求得BPC的面积，由此可得到关于四边形ACPB的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC的最大面积及对应的P点坐标解答：解：（1）将B、C两点的坐标代入得（2分）解得：；所以二次函数的表达式为：y=x22x3（3分）（2）存在点P，使四边形POPC为菱形；设P点坐标为（x，x22x3），PP交CO于E若四边形POPC是菱形，则有PC=PO；连接PP，则PECO于E，OE=EC=y=；（6分）x22x3=解得x1=，x2=（不合题意，舍去）P点的坐标为（，）（8分）（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x22x3），易得，直线BC的解析式为y=x3则Q点的坐标为（x，x3）；S四边形ABPC=SABC+SBPQ+SCPQ=ABOC+QPOF+QPBF=（10分）当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积的最大值为（12分）2.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（1,0），B（2,0），交y轴于C（0，2），过A，C画直线。（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相
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