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文档简介

新课标高中数学必修4教学案（活动单） 第二章 平面向量 夏志勇 孙德红课题：向量的数乘【学习目标】1、 理解向量数乘的含义；2、 理解向量数乘的运算律，并进行有关的计算；3、 理解两向量共线（平行）的含义，并能运用它们证明简单的几何问题【活动过程】反馈练习：1、 化简：（1） =_（2） =_2、 在平行四边形中，若，则平行四边形的形状是_3、 平面上有三点，设，若的长度恰好相等，则4、在边长为1的正方形中，设，求向量，的模新课预习：活动一： 质点从出发做匀速直线运动，若经过的位移对应的向量用表示，那么在同方向上经过的位移所对应的向量可用来表示这里，是何种运算的结果？1. 向量数乘的定义：一般地，实数与向量积是_,记作_,它的长度和方向规定如下：（1）_.(2)当时，的方向与的方向_；当时，的方向与的方向_；当 时，_，当 时，_实数与向量相乘，叫做向量的数乘.2.向量的数乘满足的运算律：活动二：分别为的边，的中点，求证： 与共线，并将用线性表示1向量共线定理：如果有一个实数，使_,那么与是共线向量；反之，如果与（）是共线向量，那么_,使_.课堂活动单：活动一：（向量数乘的含义及运算律的运用）例1 已知向量和向量，求作向量和向量.小结：已知，作，当时，把按_方向变为原来的_倍. 当时，把按_方向变为原来的_倍.例2 计算：(1)(2)思考：向量数乘与实数乘法有哪些相同点和不同点？活动二（向量共线定理的运用）例3已知由不共线向量确定的三个向量，, ，若，试求的值变式：（1）已知：，求证：与是共线向量（2）已知：是两个不共线向量，是共线向量，求实数的值例4 如图中，为直线上一点，求证：活动三：课堂检测1、已知非零向量，则向量的模为_2、计算：（1）； （2）； （3）3、设是两个不共线的向量，已知，若，三点共线，求的值.4
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