292.平行四边形判定(2)顾.doc

海陵中学八年级数学（下）教案 班级 姓名 设计：顾庆生 第十九章四边形三角形的中位线及其应用【目标导航】理解和领会三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理及其应用【问题探索】问题1：如图，点D，E分别是ABC的边AB、AC的中点，求证：DEBC，DEBC定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半讨论：一个三角形有几条中位线？三角形的中位线与中线一样吗？问题2：如图，a，b是两条平行线，从直线a上的任意一点A向直线b作垂线l，垂足为点B，我们得到线段AB按同样的作法，我们作出线段CD你能发现AB与CD的关系吗？ 结论：两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的定义：像AB，CD这样的线段是这两条平行线间最短的线段，我们把这样线段的长度叫做两条平行线间的距离【典例剖析】例1 如图ABC的边AB12，BC10，AC8，点D，E，F分别是ABC的三边的中点求连结各边中点所成的三角形的周长；以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形例2 如图，点D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，AF是BC边上的中线，若EF5cm，则AB cm；若BC9cm，则DE cm中线AF与中位线DE有什么特殊关系？证明你的结论例3 如图，ABC内有一点P，EF是ABC的中位线，MN是BCP的中位线求证：四边形MNFE是平行四边形例4 如图，在ABCD中，EFAB交BC于E，交AD于F，连结AE，BF交于点M，连结CF，DE交于N求证：MNAD；MNAD例5 如图，在ABC中，M是BC的中点，AN平分BAC，BNAN，若AB14，AC19，求MN的长【课后巩固】1在ABC中，D、E、F是三边的中点，AB7，BC6，AC10，则四边形DBEF的周长为 2已知ABC中的周长为50cm，D、E、F分别为ABC中AB、BC、AC边上的中点，且DE8cm，EF10cm，则DF的长为 cm3已知第一个三角形的周长为a，它的三条中位线组成第二个三角形，其周长为 ；第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，其周长为 ；以此类推，第2009个三角形的周长为 4如图，在ABC中，BCAC，点D在BC上，且DCAC，ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF求证：EFBC5如图，在ABC中，D、E、F是三边的中点，EGAB，FGBE，EG与FG交于G，连结CG求证：CGAD6 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形7已知：如图ABC中，D为AC的中点，E在AB上，AE2BE，BD与CE交于点P，且BPPD求证：PC3PE8如图，已知BE、CF分别为ABC中B和C的平分线，AMBE于M，ANCF于N求证：MNBC9如图，已知：四边形ABCD中，AD=BC，E、F分别是DC、AB的中点，直线EF分别与BC、AD的延长线相交于G、H求证：AHF=BGF【作业】1补充练习2作业本平行四边形的判定（第2课）【目标导航】会综合运用平行四边形的五种判定方法和性质来证明问题【问题探索】求证：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。【知识点归纳】平行四边形判定方法：1.边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2.角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 3.对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形【应用举例】例1 已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF例2 已知：如图，ABCD中，E、F分别是AB、CD边的中点，AF、DE相交于点G，CE、BF相交于点H求证：四边形GEHF是平行四边形 例3 已知：如图，ABCD中，BEAC于E， DFAC于F求证：四边形BEDF是平行四边形 例4 如图所示，已知在ABCD中，E是边DA的延长线上一点，且AE=AD，连结EC，分别交AB、BD于点F、G试证明:AF=BF.例5 已知：如图，ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点M、N分别在边AD、BC上，且DM=BN，求证：四边形MENF是平行四边形例6 如图，四边形ABCD中，ADBC，且ADBC，BC=6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动几秒后四边形ABQP为平行四边形？例7 如图，ABC和ADF都是等边三角形，且点D在BC边上，在AC边上截取CE=BD.求证：EFBC【课后盘点】1在四边形ABCD中，(1)ABCD；(2)ADBC；(3)ADBC；(4)AOOC；(5)DOBO；(6)ABCD选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有 对2在平面直角坐标系中，已知ABCD的顶点A(2，4)，B(-1，1)，C(3，1)，则第四个顶点 D的坐标是 3已知三点A、B、C不在同一直线上，以点A、B、C、D为顶点画平行四边形，符合条件的顶点D有 个 4已知O为ABCD对角线AC的中点，过点O任意作一直线分别交AD、BC于E、F.求证: A FEC5已知：如图，ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，且AE=CF，EF与对角线BD交于点O求证：O是BD的中点6如图，已知在ABC中，D是AB的中点，E是AC上的点，且EFAB，DFBE求证：AE与DF互相平分7如图，ABCD中，ABC的平分线与AC交于点E，ADC的平分线与AC交于点F，求证：四边形BEDF是平行四边形8已知ABC中，AB=AC，E是AB边的中点，点D在BC边上且ED=EA，延长ED至点F，使DF=BE，连接FC试判断四边形AEFC的形状，并说明理由9. 已知：如图，四边形ABCD中，ABDC且ABDC，以AD、AC为边作ACED，延长DC交EB于点F，求证：EF=FB 10已知：如图，ABCD中，E、F是BC边的延长线上两点，CE=BC，CF=AC，AF与DE交于点G求证：ADG是等腰三角形11已知：如图，ABDC，ABC=ADC，AE=CF，BE=DF求证：EF与AC互相平分【典例剖析】例1 答案 三个例2 10 ，4.5，互相平分，证明，连接DF,EF,四边形ADFE是平行四边形，所以对角线互相平分例3 EF是ABC的中位线，EF平行且等于BC的一半，又MN是BCP的中位线，MN平行且等于BC的一半，EF平行且等于MN,四边形EMNF是平行四边形例4证明：AD=BC，EFAB，四边形ABFE和四边形EFCD都是平行四边形，又M和N是两个四边形对角线的交点，MNAD，MNAD例5解：延长BN交AC于DBAN=DAN，AN=AN，ANB=ANDABN与ADN全等N是BD中点MN是BCD中位线MN= CD= （AC-AD）= （AC-AB）AB=14，AC=19MN= （19-14）=2.5【课后巩固】1.132.73.4.证明：（1）CF平分ACB，ACF=DCF （1分）又DC=AC，CF是ACD的中线，点F是AD的中点 （2分）点E是AB的中点，EFBD，即EFBC（3分）5.6.证明：连接AC，E、F分别是边AB、BC的中点，EFAC，EF=AC，G、H分别是边CD、DA的中点，GHAC，GH= AC，GHEF，GH=EF，四边形GHEF是平行四边形7.过P,E分别作AC的平行线，交BC于M,NPM=DC,EN=AD ,又DC=AC，PM=EN,既PC3PE8.证 分别延长AG，AH交BC于G，H，在ABM中，由已知，BG平分ABG，BGAM，所以 ABMMBG(ASA) 从而，M是AG的中点同理可证 ACNNCH(ASA)， 从而，M是AG的中点所以MN是AMN的中位线，从而，BCMN，即 MNBC9.证明：连接AC，作EMAD交AC于M，连接MF如下图：E是CD的中点，且EMAD，EM= AD，M是AC的中点，又因为F是AB的中点MFBC，且MF= BCAD=BC，EM=MF，三角形MEF为等腰三角形，即MEF=MFEEMAH，MEF=AHFFMBG，MFE=BGFAHF=BGF平行四边形的判定（第2课）【应用举例】例1.证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BCADBC，E、F分别是AD、BC的中点， DE=AD，BF=BC，DE=BF，DEBF，四边形BFDE是平行四边形，BE=DF例2 证明：AE=FC,AEFC,四边形AECF是平行四边形，同理DEBF也是平行四边形，四边形GEHF是平行四边形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形例3 证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD（1分）BAC=DCA（2分）BEAC于E，DFAC于F，AEB=DFC=90（3分）ABECDF（AAS）（4分）BE=DF（5分）四边形BEDF是平行四边形例4 ：证明：平行四边形ABCD，ADBC，AD=BCE=BCFAE=AD，AE=BCAFE=BFC，AEFBCFBF=AF例5 证明：在平行四边形ABCD中，ADBC，ADB=CBD又BN=DM，BE=DF，BNEDMFMF=NE，DFM=BENENFM四边形MENF是平行四边形例6解：运动时间为x秒AP=x，QC=2x四边形ABQP是平行四边形AP=BQx=6-2xx=2故答案为2例7 证明：ABDAFC，BD=FC,又BD=EC,EC=FC,ECF=ABC=60，ECF是等边三角形，EFBC【课后盘点】1.62.（5，4）（-3，4）（1，-2）3.34.证明:AOECOF，AEFC,AE=FC,四边形AFCE是平行四边形，A FEC5.证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BCEDO=FBOOB=OD，DOE=BOF，DOEBOFBO=DOO是BD的中点6.证明：EFAB，DFBE，四边形DBEF是平行四边形，又AD=BD ,四边形ADEF也是平行四边形，AE与DF互相平分7.证明：在ABCD中，ADBC，AD=BC；E是AD中点，F是BC中点，DE=AD，BF= BCDE=BFADBC，四边形BEDF是平行四边形8.证明：EB=DE，B=EDB，AB=AC，B=ACBEDB=ACBEFACED=DF=BE，EB= EF又E为AB中点，EB=AB= ACEF=AC四边形AEFC为平行四边形9.证明：过点B作BGAD，交DC的延长线于G，连接EGDCAB，ABGD是平行四边形，BG