广东省各市中考数学试题分类汇编 专题11 四边形问题.doc

专题11：四边形问题1. （2015年广东梅州3分）下列命题正确的是【 】a. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 b. 对角线互相垂直的四边形是菱形 c. 对角线相等的四边形是矩形 d. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【答案】d.【考点】特殊四边形的判定. 【分析】根据特殊四边形的判定对各选项逐一作出判断：a. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形也可能性是梯形，故本选项错误； b. 对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，故本选项错误；c. 对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误； d. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确.故选d.2. （2015年广东佛山3分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2，另一边减少了3，剩余一块面积为20的矩形空地，则原正方形空地的边长是【 】 a. b. c. d. 【答案】a.【考点】一元二次方程的应用（几何问题）.【分析】设原正方形空地的边长是，根据题意，得，化简，得，解得（不合题意，舍去）.原正方形空地的边长是.故选a.3. （2015年广东佛山3分）下列给出5个命题：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；六边形的内角和等于720； 相等的圆心角所对的弧相等； 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形；三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等. 其中正确命题的个数是【 】 a. 2个 b. 3个 c. 4个 d. 5个【答案】a.【考点】命题和定理；正方形的判定；多边形内角和定理；圆周角定理；三角形中位线定理；菱形的性质；矩形的判定；三角形的内心性质. 【分析】根据相关知识对各选项进行分析，判作出断：对角线互相垂直且相等的平行四边形才是正方形，命题不正确.根据多边形内角和公式，得六边形的内角和等于，命题正确.同圆或等圆满中，相等的圆心角所对的弧才相等，命题不正确. 根据三角形中位线定理、菱形的性质和矩形的判定可知：顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形，命题正确.三角形的内心到三角形三边的距离相等，命题不正确.其中正确命题的个数是2个.故选a.4. （2015年广东广州3分）下列命题中，真命题的个数有【 】 对角线互相平分的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形a. 3个 b. 2个 c. 1个 d. 0个【答案】b.【考点】真假命题的判定；平行四边形的判定. 【分析】根据平行四边形的判定方法，逐一分析作出判断：对角线互相平分的四边形是平行四边形，命题是真命题；两组对角分别相等的四边形是平行四边形，命题是真命题；一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是梯形，命题是假命题.故选b.5. （2015年广东深圳3分）如图，已知正方形abcd的边长为12，be=ec，将正方形边cd沿de折叠到df，延长ef交ab于g，连接dg，现在有如下4个结论：；.在以上4个结论中，正确的有【 】a. 1 b. 2 c.3 d. 4【答案】c.【考点】折叠问题；正方形的性质；全等、相似三角形的判定和性质；勾股定理. 【分析】由折叠和正方形的性质可知，.又，. 故结论正确.正方形abcd的边长为12，be=ec，.设，则，在中，由勾股定理，得，即，解得，. 故结论正确.，是等腰三角形.易知不是等腰三角形，和不相似. 故结论错误.，.故结论正确.综上所述，4个结论中，正确的有三个.故选c.6. （2015年广东3分）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框abcd变形为以a为圆心，ab为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形dab的面积为【 】a.6 b.7 c. 8 d. 9【答案】d.【考点】正方形的性质；扇形的计算.【分析】扇形dab的弧长等于正方形两边长的和，扇形dab的半径为正方形的边长3，.或由变形前后面积不变得：.故选d.7. （2015年广东汕尾4分）下列命题正确的是【 】a. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 b. 对角线互相垂直的四边形是菱形 c. 对角线相等的四边形是矩形 d. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【答案】d.【考点】特殊四边形的判定. 【分析】根据特殊四边形的判定对各选项逐一作出判断：a. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形也可能性是梯形，故本选项错误； b. 对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，故本选项错误；c. 对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误； d. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确.故选d.8. （2015年广东汕尾4分）如图，将矩形纸片abcd折叠，使点a与点c重合，折痕为ef，若ab=4，bc=2，那么线段ef的长为【 】a. b. c. d. 【答案】b.【考点】折叠问题；矩形的性质；折叠对称的性质；菱形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用.【分析】如答图，连接，设与相交于点.则根据折叠和矩形的性质得，四边形是菱形，.，.设，则.， 得.在中，.故选b.1. （2015年广东梅州3分）如图，在abcd中，be平分abc，bc = 6，de = 2，则abcd周长等于 .【答案】20.【考点】平行四边形的性质；平行的性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定.【分析】四边形abcd是平行四边形，.bc = 6，de = 2，.be平分abc，即.abcd周长等于.2. （2015年广东梅州3分）如图，将矩形纸片abcd折叠，使点a与点c重合，折痕为ef，若ab=4，bc=2，那么线段ef的长为 .【答案】.【考点】折叠问题；矩形的性质；折叠对称的性质；菱形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用.【分析】如答图，连接，设与相交于点.则根据折叠和矩形的性质得，四边形是菱形，.，.设，则.， 得.在中，.3. （2015年广东佛山3分）如图，在rtabc中，ab=bc，b=90，ac=，四边形bdef是abc的内接正方形（点d、e、f在三角形的边上）.则此正方形的面积是 .【答案】25.【考点】等腰直角三角形的判定和性质；正方形的性质.【分析】在rtabc中，ab=bc，b=90，ac=，ab=bc=10，.四边形是正方形，是等腰直角三角形.此正方形的面积25.4. （2015年广东4分）如图，菱形abcd的边长为6，abc=60，则对角线ac的长是 .【答案】6.【考点】菱形的性质；等边三角形的判定和性质. 【分析】四边形abcd是菱形，ab=bc=6.abc=60，abc为等边三角形，ac=ab=bc=6.5. （2015年广东汕尾5分）如图，在abcd中，be平分abc，bc = 6，de = 2，则abcd周长等于 .【答案】20.【考点】平行四边形的性质；平行的性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定.【分析】四边形abcd是平行四边形，.bc = 6，de = 2，.be平分abc，即.abcd周长等于.1. （2015年广东梅州10分）如图，过原点的直线和与反比例函数的图象分别交于两点a，c和b，d，连结ab，bc，cd，da（1）四边形abcd一定是 四边形；（直接填写结果）（2）四边形abcd可能是矩形吗？若可能，试求此时和之间的关系式；若不可能，说明理由；（3）设是函数图象上的任意两点，试判断，的大小关系，并说明理由【答案】解：（1）平行.（2）四边形abcd可能是矩形，此时，理由如下：当四边形abcd是矩形时，oa=ob.联立，得，.同理，.，得.， . .四边形abcd可以是矩形，此时.（3）.理由如下：.x2 x1 0，.【考点】反比例函数和一次函数综合题；平行四边形的判定；矩形的性质；代数式化简；作差法的应用.【分析】（1）根据反比例函数的中心对称性，有，所以，四边形abcd一定是平行四边形.（2）求出点a、b的坐标，根据矩形对角线互相平分且相等的性质得到oa=ob，即，据此列式化简得证.（3）作差，化简，得出结论.2. （2015年广东佛山11分）如图，在中，对角线ac、bd相交于点o，点e、f是ad上的点，且. 连结be、bf，使它们分别与ao相交于点g、h.（1）求的值；（2）求证：；（3）设，求的值.【答案】解：（1），.四边形是平行四边形，.，即.（2）证明：由（1），.四边形是平行四边形，. ，即.（3）如答图，过点作交于点，.，.，.，即.，.，即.由（2）得，.，.【考点】平行四边形的综合题；平行四边形的性质；平行的性质；相似三角形的判定和性质；数形结合思想的应用.【分析】（1）由平行四边形对边平行的性质可得，从而得出结果.（2）由（1）得到，从而根据平行四边形对角线互相平分的性质得出结论.（3）作辅助线“过点作交于点”，构造两组相似三角形和，通过相似三角形对应边成比例的性质，求出与的关系即可求得的值.3. （2015年广东广州9分）如图，正方形中，点e、f分别在ad，cd上，且，连接be，af.求证：.【答案】证明：四边形是正方形，.又，.【考点】正方形的性质；全等三角形的判定和性质.【分析】要证，只要证它们是全等三角形的对应边即可，而要证，一方面，已知，另一方面，由四边形是正方形可得，从而构成全等三角形的而得证.4. （2015年广东广州14分）如图，四边形omtn中，om=on，tm=tn，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.（1）试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；（2）在筝形abcd中，已知ab=ad=5，bc=cd，bcab，bd，ac为对角线，bd=8； 是否存在一个圆使得a，b，c，d四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由； 过点b作bfcd，垂足为f，bf交ac于点e，连接de. 当四边形abed为菱形时，求点f到ab的距离.【答案】解：（1）筝形的对角线互相垂直. 证明如下：如答图1，连接，在和中，.又om=on，即筝形的对角线互相垂直.（2）存在.由（1）知，设相交于点，如答图2，ab=ad=5， bd=8，.a，b，c，d四点共圆，.又，.即为所求圆的直径.，.，即，解得.圆的半径为.（3）四边形abed为菱形，.又.又，.，即，解得.在中，由勾股定理，得，.，.如答图3，过点作于点，则就是点f到ab的距离.，.，即，解得.点f到ab的距离为.【考点】新定义；全等三角形的判定和性质；等腰三角形的性质；勾股定理；圆内接四边形的性质；圆周角定理；相似三角形的判定和性质.【分析】（1）筝形的对角线互相垂直，利用证明得到，从而根据等腰三角形三线合一的性质即可得出结论.（2）根据垂径定理和勾股定理求出的长，证明，由对应边成比例列式求解即可.（3）证明，求出，应用勾股定理求出，得到，作辅助线“过点作于点”构造相似三角形，由对应边成比例列式求得的长， 就是点f到ab的距离.5. （2015年广东7分）如题图，在边长为6的正方形abcd中，e是边cd的中点，将ade沿ae对折至afe，延长交bc于点g，连接ag.（1）求证：abgafg；（2）求bg的长.【答案】解：（1）四边形abcd是正方形，b=d=90，ad=ab.由折叠的性质可知，ad=af，afe=d=90，afg=90，ab=af.afg=b.又ag=ag，abgafg（hl）.（2）abgafg，bg=fg.设bg=fg=，则gc=,e为cd的中点，cf=ef=de=3，eg=，在中，由勾股定理，得，解得，bg=2.【考点】折叠问题；正方形的性质；折叠对称的性质；全等三角形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用.【分析】（1）根据正方形和折叠对称的性质，应用hl即可证明abgafg（hl）.（2）根据全等三角形的性质，得到bg=fg，设bg=fg=，将gc和eg用的代数式表示，从而在中应用勾股定理列方程求解即可.6. （2015年广东9分）o是abc的外接圆，ab是直径，过的中点p作o的直径pg交弦bc于点d，连接ag， cp，pb.（1）如题图1；若d是线段op的中点，求bac的度数；（2）如题图2，在dg上取一点k，使dk=dp，连接ck，求证：四边形agkc是平行四边形；（3）如题图3，取cp的中点e，连接ed并延长ed交ab于点h，连接ph，求证：phab.【答案】解：（1）ab为o直径，点p是的中点，pgbc，即odb=90.d为op的中点，od=.cosbod=. bod=60.ab为o直径，acb=90. acb=odb.acpg. bac=bod=60.（2）证明：由（1）知，cd=bd，bdp=cdk，dk=dp，pdbcdk（sas）.ck=bp，opb=ckd.aog=bop，ag=bp. ag=ck.op=ob，opb=obp.又g=obp，agck.四边形agck是平行四边形.（3）证明：ce=pe，cd=bd，depb，即dhpb.g=opb，pbag. dhag. oag=ohd.oa=og，oag=g. odh=ohd. od=oh.又odb=hop，ob=op，obdhop（sas）.ohp=odb=90. phab.【考点】圆的综合题；圆周角定理；垂径定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；平行的判定和性质；全等三角形的判定和性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定.【分析】（1）一方面，由锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值求出bod=60；另一方面，由证明acb=odb=90得到acpg，根据平行线的同位角相等的性质得到bac=bod=60.（2）一方面，证明通过证明全等并等腰三角形的性质得到ag=ck；另一方面，证明agck，从而根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定而得证.（3）通过应用sas证明obdhop而得到ohp=odb=90，即phab.7. （2015年广东汕尾10分）如图，过原点的直线和与反比