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选修 推理与证明测试题一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1、已知数列的前n项和，且，通过计算猜 想（ ）A、 B、 C、 D、2、已知a1=1，然后猜想（ ）A、n B、n2 C、n3 D、3、设条件甲：x=0，条件乙：xyi（x，yR）是纯虚数，则（ ）A、甲是乙的充分非必要条件 B、甲是乙的必要非充分条件C、甲是乙的充分必要条件 D、甲是乙的既不充分，又不必要条件4、已知关于x的方程x2（2i1）x3mi0有实根，则实数m应取的值是（ ）A、m B、m C、m= D、m=5、设R+，M分别表示正实数集，负实数集，纯虚数集，则集合加m2| mM是（ ）A、R+ B、R C、R+R D、R06、若23i是方程x2+mx+n0的一个根，则实数m，n的值为（ ）A、m4，n=3 B、m=4，n13C、m4，n=21 D、m=4，n5二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）7、计算：i29+i30+ i31i32+i250 .8、设mR，z（2i）m23（1i）m2（1i），当m= 时，zR；当m= 时，z为纯虚数9、设数列的前n项和为Sn，已知Sn=2nan（nN+），通过计算数列的前四项，猜想 .10、已知函数记数列的前n项和为Sn，且时，则通过计算的值，猜想的通项公式 .三、解答题（本大题共4题，共50分）11、已知复数z满足|z|5，且（3+ 4i）z是纯虚数，求z12、证明：113、是否存在正整数m使得对任意自然数n都能被m整除，若存在，求出最大的m的值，并证明你的结论。若不存在，请说明理由。14、已知：如图，在O中，弦AB、CD交于点P，且AB、CD不是直径。求证：弦AB、CD不被点P平分。【试题答案】1、B2、B3、B4、C5、B6、B7、i18、2或1；9、 10、n+111、解：此题主要考查复数的有关概念，复数的运算，模的定义及计算设 zxyi（x， yR）， |z|5，x2y225， 又（34i）z=（34i）（xyi）（3x4y）+（4x3y）i是纯虚数， ， 联立三个关系式解得， z=43i或z43i12、解1：此题考查复数的运算、模的定义，共轭复数的性质等设zabi，（a， bR），则=.解2： ， =.13、证明：由得，由此猜想m=36下面用数学归纳法证明（1）当n=1时，显然成立。（2）假设n=k时，f（k）能被36整除，即能被36整除；当n=k+1时，由于是2的倍数，故能被36整除，这就说，当n=k+1时，f（n）也能被36整除由（1）（2）可知对一切正整数n都有能被36整除，m的最大值为36。14、证明：假设弦AB、CD被P平分，连结AD、BD、BC、AC因为弦AB、CD被P点平分，所以四边形ACBD是平行四边形所以ACB=ADB，CAD=CBD因为四边形ACBD是圆内接四边形，所以ACB+ADB=180，CAD+CBD=18
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