19.1.2 函数的图象.doc

第十九章 一次函数19.1 函数19.1.2 函数的图象第1课时 函数图象及其画法第2课时 实际问题中的函数图象 教学设计课题第1课时 函数图象及其画法第2课时 实际问题中的函数图象授课人李绪彬教学目标知识技能 了解函数图象的意义，掌握画函数图象的方法.数学思考 经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值.问题解决 会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律.情感态度 通过生动实例激发学生的探索精神.教学重点 函数图象的意义及画法，从图象中获取信息.教学难点 通过观察实际问题的函数图象，使学生感受到解析式法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想.授课类型新授课课时教具多媒体：PPT课件、电子白板教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.小明想用最大刻度为100 的温度计测量食用油的沸点温度(远高于100 )，显然不能直接测量，于是他想到了另一种方法，把常温10 的食用油放在锅内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s测量一次油温，共测量了4次，测得的数据如下：时间t/s0102030油温w/10254055他测量出把油烧沸腾所需要的时间是160 s，这样就可以确定该食用油的沸点温度.他是怎样计算的呢？请你按下面的问题进行思考：(1)在这个测量过程中，锅中油的温度w是加热时间t的函数吗？(2)能写出w与t的函数解析式吗？(3)求这种食用油的沸点温度.2.求下列函数中自变量x的取值范围.y2x27；y温故知新，为抓住本节重点，突破难点做知识储备，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】函数是描述运动和变化过程的重要数学模型，试观察下面问题中，当自变量的值增大时，函数值如何变化？(1)某射击运动员训练的射击次数n和射击成绩y(单位：环)之间的对应关系如下：n/次123456y/环8.98.688.499.8图191 (2)如图191，小球从高为4 m，坡角为45的斜坡坡顶开始滚下，小球离出发点的水平距离为x m，离水平面的高度为y m，y随着x的变化而变化.(3)如图191是北京市某天24小时内气温的变化图，气温T随时间t的变化而变化.图191(4)yx22x.上述4个问题中，你能观察到当自变量增大时，函数值是怎样变化的吗？(1)当自变量的值n取1，2，3时，函数值y随着n的增大而减小，当n取4，5，6时，y随n的增大而增大；(2)y随着x的增大而减小；(3)在914时，T随着t的增大而增大，1416时，T基本不变；16次日5时，T的值随着t的增大而减小；次日58时，T变化不大；(4)不能直接看出.上述4个问题中，函数值随自变量的增大的变化规律，哪一个最清楚，哪一个最不清楚？为什么？学生容易发现：(2)最清楚；(4)最不清楚.图1911.利用大量的实例引入课题，使学生经历从现实生活中抽象出数学问题的过程，从而激发学生的好奇心和求知欲.活动一：创设情境导入新课问题(2)中去掉斜面，保留运动时经过的路径，建立如图所示的直角坐标系，就可以看出x，y分别是小球所在位置的横纵坐标，小球运动过程中，y随着x的增大而减小.也就是说，以满足函数关系的自变量的值和对应的函数值分别为横纵坐标，画出这些点，并用光滑的曲线连接这些点，就得到一个能直观反映变量之间关系的图象，从这个图象中可以方便地看出当自变量增大时，函数值怎样变化.看看问题(3)，是否有这样的特点？说明这样得到的图形能直观地反映出函数值怎样随自变量的变化而变化，这样的图形我们称之为函数的图象.2.挖掘和利用现实生活中与函数图象有关的背景，让学生在观察中认识、理解函数的图象.活动二：实践探究交流新知【探究1】在上面的问题中，我们了解了函数图象是坐标平面上以自变量的值为横坐标、以对应的函数值为纵坐标的点组成的曲线，函数图象直观地反映了变量之间的对应关系和变化规律.那么，怎样画一个函数的图象呢？例教材P77例3改编 在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，请画出这些函数的图象.(1)yx0.5；(2)y(x0).(1)列表画图如下：x3210123y2.51.50.50.51.52.53.5图191这个函数的自变量的取值范围是什么？为什么表格中3前和3后还有一栏要写省略号？画出的图象是什么？图象上的点从左向右运动时，这个点是越来越高还是越来越低？能否用坐标解释这一图形特点？当自变量的值越来越大时，对应的函数值怎样变化？学生自主练习：画出函数y(x0)的图象.(教师提示学生注意自变量的取值范围)1.引导学生观察、分析、类比、猜想，体验知识的生成过程，使传授的数学知识成为学生自己思考获得的结果，从而抓住了重点，突破了难点.活动二：实践探究交流新知(2)列表(计算并填表格).x0.511.522.533.5456y6321.5根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点(图191).图191归纳：画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线，这种画函数图象的方法称为描点法.【探究2】我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？(1)判断下列各点是否在函数yx0.5的图象上？(4，4.5)；(4，4.5).(2)判断下列各点是否在函数y(x0)的图象上？(2，3)；(4，2).【探究3】请画出下面问题中能直观地反映函数变化规律的图象：正方形的面积S与边长x之间的函数解析式为Sx2.思考：(1)这个函数的自变量的取值范围是什么？(2)怎样获得组成曲线的点？(3)怎样确定满足函数关系的点的坐标？(4)自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S是否唯一确定了一个点(x，S)呢？解：(1)填写下表：x0.511.522.533.5S0.2512.2546.25912.252.使学生领会和掌握图象的意义，培养学生的观察、归纳、概括等探究能力3.以教材例题为素材，使学生抓住重点知识.活动二：实践探究交流新知图191 描点连线，如图191，一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.如图191中的曲线就叫函数y(x0)的图象.用空心圈表示不在该曲线的点，用平滑曲线去连接画出的点.4.通过学生亲自动手实践，提高学生对知识的应用能力.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1教材P76例2 如图191所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，图191反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.图191图191根据图象回答下列问题：(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？(2)小明吃早餐用了多少时间？(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？(4)小明读报用了多少时间？(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？1.应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力.2.训练学生的识图能力，规范学生的解题思路.活动三：开放训练体现应用【拓展提升】图191例2 王教授和孙子小强经常一起进行晨炼，主要活动是爬山.有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷.图191中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(米)与爬山所用时间x(分)的关系(从小强开始爬山时计时).问题1：图中有一个直角坐标系，它的横轴和纵轴各表示什么？(横轴表示两人爬山所用时间，纵轴表示两人离开山脚的距离)问题2：如图，线段上有一点P，则P的坐标是多少？表示的实际意义是什么？(P的坐标是(3，90)，表示小强爬山3分钟后，离开山脚的距离为90米)我们能否从图象中看出其他信息呢？(1)小强让爷爷先上多少米？(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？解：(1)小强让爷爷先上60米.(2)山顶离山脚的距离有300米，小强先爬上山顶.总结：在观察实际问题的图象时，先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标意义.如图中的点P(3，90)，这一点表示小强爬山3分钟后，离开山脚的距离为90米.再从图形中分析两变量的相互关系，寻找对应的现实情境.图中的两条线段都可以看出随着自变量x的逐渐增大，函数值y也随着逐渐增大，再联系现实情境爬山所用时间越长，离开山脚的距离越大，当x达到最大值时，也就是到达山顶.1.知识的综合与拓展，提高应考能力.2.加深对函数图象的理解，强化学生的识图能力，让学有余力的学生发挥潜能.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1.画出下列函数的图象，并指出当x的值增大时，函数值怎样变化？(1)y42x；(2)y2x21.2.下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？图191小结与作业：小结：(1)函数图象上点的横坐标和纵坐标分别表示什么？画函数图象时，能画出满足函数关系的所有的点吗？你认为观察函数图象时要注意哪些问题？(2)画函数图象时，怎样体现函数的自变量的取值范围？用描点法画函数图象应按照哪些步骤进行？(3)怎样从图象上看出当自变量增大时，对应的函数值是增大还是减小？作业：教材第82页习题19.1第8题；第83页第9题.1.当堂检测，及时反馈学习效果.2.学生小结能发挥学生的主体作用，逐步提高学生的语言表达能力和自我获取知识的能力.【知识网络】利用框架图回顾本节课的知识，更容易使学生形成知识网络.活动四：课堂总结反思【教学反思】授课流程反思教师引导学