高考数学一轮强化训练 2.7对数函数 文 新人教A版.doc

第七节 对数函数1用心 爱心 专心强化训练1.已知函数f(x)=log若等于( ) a.0b.1 c.2 d.3 答案:b 解析:故选b. 2.2loglog.25等于( ) a.0b.1 c.2 d.4 答案:c 解析:2loglog.25=loglog.25=log. 3.已知f(x)=|log|,则 . 答案:2 解析:|log|+|log|=|log|+|log|=3-loglog. 4.已知函数f(x)=则使函数f(x)的图象位于直线y=1上方的x的取值范围是 . 答案:x|或x2 解析:当时,由得x+10, 即x-1. . 当x0时,由log得x2. x的取值范围是x|或x2. 5.是否存在实数a,使函数f(x)=log在区间上是增函数？如果存在，求出a的取值范围；如果不存在，请说明理由.解:设并假设符合条件的实数a存在,当a1时,为了使f(x)=log在区间2,4上是增函数, 需在区间2,4上是增函数, 解得. 又a1,a1. 当0a1时,为了使f(x)=log在区间上是增函数，需在区间2,4上是减函数. 解得. 又0a1或时,函数f(x)=log在区间2,4上是增函数. 见课后作业b 题组一 对数的化简与求值1.设a=logloglog则( ) a.acbb.bca c.abcd.bac 答案:d 解析:a=logloglog最大,排除a又b=(logloglog bac. 2.已知loglog则用a,b表示log为 .答案: 解析:logloglog. log. 题组二 对数函数的图象 3.若函数y=f(x)是函数且的反函数,其图象经过点则f(x)等于 ( ) a.logb. c.log d. 答案:c 解析:由题意f(x)=loga=log. f(x)=log. 4.若函数f(x)=log的图象如图所示,其中a,b为常数,则函数g(x)=的大致图象是 ( ) 答案:d 解析:由题意得0a1,0b0,故x1,选b. 7.若点(a,b)在y=lg x图象上则下列点也在此图象上的是( ) a.b.(10a,1-b) c.d. 答案:d 解析:由题意b=lga,2b=2lga=lg即也在函数y=lgx的图象上. 8.函数log在上的最大值与最小值之和为a，则a的值为 .答案: 解析:与y=log单调性相同且在上的最值分别在两端点处取得.最值之和: f(0)loglog log. . 9.已知函数f(x)=lg1. (1)若f(x)的定义域为r,求实数a的取值范围; (2)若f(x)的值域为r,求实数a的取值范围. 解:(1)依题意10对一切r恒成立. 当时,必须有 即a-1或. 当时当a=-1时,f(x)=0满足题意,当a=1时不合题意. 故或. (2)依题意,只要1能取到的所有值,则f(x)的值域为r,故有 即. 又当时.当a=1时t=2x+1符合题意,当a=-1时,不合题意. 故. 题组四 对数函数的综合应用 10.已知函数f(x)满足:当时;当x4时,f(x)=f(x+1).则f(2+log等于( ) a.b. c.d. 答案:a 解析: 1log. 30,则f(x)的单调递增区间是 . 答案: 解析:定义域为当时因为设u=log在(0,1)上大于0恒成立,所以0a1,所以函数f(x)=log的单调递增区间是的递减区间,即. 12.若且f(loglog0且. (1)求f(log的最小值及相应x的值; (2)若f(log且log求x的取值范围. 解:(1) f(logloglog. log