专题讲座3圆周运动.doc

专题讲座3：圆周运动一基本公式1 2 二几个实例1.钟表：秒针、分针和时针的周期2.共线和共轴 a与c共线：v相同；b、c和d共轴：相同3.水平面（圆周摆，转弯）圆锥摆例1设上圆盘的半径为r，绳子长为l，与竖直方向夹角为，求：物体转动的v、T1Tcos=mg Tsin=m R=r+lsin 解得：由 解得：由 解得：例2设上圆锥壁与竖直方向成，物体到底点距离为L，的半径为r。求：物体转动的v、T 解得：由 解得：由 解得：转弯从P、Q看水平面例3若火车从A沿曲线运动到B，轨道半径为R，为了使车不侧滑，轨道要建成外高内低，与水平面成，为了使车不挤压内外轨道，求车速？从P、Q看水平面得右图： 解得： (定速)若时，挤压外轨道；若时，挤压内轨道。例4若汽车从A沿曲线运动到B，轨道半径为R，汽车与水平面的摩擦因素为，为了使汽车不侧滑，求车速？沿水平面看： 条件： 解得：（限速）例1如图所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球放在A盘的边缘，钢球放在B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为21.a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮a轮、b轮半径之比为12，当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球受到的向心力之比为：A21 B41 C14 D81例2有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动当转盘以角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为.不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度与夹角的关系例3随着经济的持续发展，人民生活水平的不断提高，近年来我国私家车数量快速增长，高级和一级公路的建设也正加速进行为提高公路弯道部分的行车速度，防止发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面如果某品牌汽车的质量为m，汽车行驶时弯道部分的半径为r，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为，路面设计的倾角为，如图所示(重力加速度g取10 m/s2)(1)为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是多少？(2)若取sin 0.05，r60 m，汽车轮胎与雨雪路面的动摩擦因数为0.3，则弯道部分汽车行驶的最大速度是多少？(3) 若取sin 0.05，r60 m，要使汽车轮胎与雨雪路面的横向摩擦力(即垂直前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于多少？例4如图所示，两绳系一个质量为m0.1 kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上面绳长L2 m，两绳都拉直时与轴夹角分别为30和45，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧？(g取10 m/s2)作业：1如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3.若甲轮的角速度为1，则丙轮的角速度为()A. B. C. D.2所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上若在转动过程中，皮带不打滑，则：Aa点与b点的线速度大小相等Ba点与b点的角速度大小相等Ca点与c点的线速度大小相等Da点与d点的向心加速度大小相等3如图所示，一个内壁光滑的圆锥的轴线垂直于水平面，圆锥固定不动，两个质量相同的球A、B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则()A球A的线速度必大于球B的线速度B球A的角速度必小于球B的角速度C球A的运动周期必小于球B的运动周期D球A对筒壁的压力必大于球B对筒壁的压力42008年8月，京津城际高速铁路开通铁轨转弯处的弯道半径r是根据地形决定的弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速度v有关下列说法正确的是()Av一定时，r越小则要求h越大 Bv一定时，r越大则要求h越大Cr一定时，v越小则要求h越大 Dr一定时，v越大则要求h越大5.如图甲所示，一根细线上端固定在S点，下端连一小铁球A，让小铁球在水平面内做匀速圆周运动，此装置构成一圆锥摆(不计空气阻力)下列说法中正确的是() A小球做匀速圆周运动时，受到重力、绳子的拉力和向心力作用B小球做匀速圆周运动时的角速度一定大于 (l为摆长)C另有一个圆锥摆，摆长更大一点，两者悬点相同，如图乙所示，如果改变两小球的角速度，使两者恰好在同一水平面内做匀速圆周运动，则B球的角速度大于A球的角速度D如果两个小球的质量相等，则在图乙中两条细线受到的拉力相等6如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半内壁上有一质量为m的小物块求：(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度7如图所示，把一个质量m1 kg的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上A、B两个固定点相连接，C为两绳交点绳a、b长都是1 m，AB长度是1.6 m，求直杆和球旋转的角速度等于多少时，b绳上才有张力？8在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长H50 m的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m50 kg的被困人员B，直升机A和被困人员B以v010 m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，如图甲所示某时刻开始收悬索将人吊起，在5 s时间内，A、B之间的竖直距离以l50t2(单位：m)的规律变化，取g10 m/s2.(1)求这段时间内悬索对被困人员B的拉力大小(2)求在5 s末被困人员B的速度大小及位移大小(3)直升机在t5 s时停止收悬索，但发现仍然未脱离洪水围困区，为将被困人员B尽快运送到安全处，飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标，致使被困人员B在空中做圆周运动，如图乙所示此时悬索与竖直方向成37角，不计空气阻力，求被困人员B做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B的拉力(sin 370.6，cos 370.8)专题讲座3：圆周运动参考答案例1D 例2 例3 (1)汽车弯道处的运动可认为是匀速圆周运动，其轨道平面在水平面内对汽车受力分析如图所示，竖直方向：Ncos mgfsin 水平方向：Nsin fcos 又fN，可得v (2)代入数据可得：v14.6 m/s.(3)例42.4 rad/s3.16 rad/s作业1A2CD3AB4AD5. B 6.(1)设筒壁与OO线的夹角为： 解得： (2) 做匀速转动时： 解得：73.5 rad/s8 (1)被困人员在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上被困人员的位移yHl50(50t2)t2，由此可知，被困人员在竖直方向上做初速度为零、加速度a2 m/s2的匀加速直线运动 由牛顿第二定律可得Fmgma解得悬索的拉力Fm(ga)600 N.(2)被困人员5 s末在竖直方向上的速度为vyat10 m/s 合