高考数学一轮强化训练 7.2空间几何体的表面积和体积 文 新人教A版.doc

2013高考数学一轮强化训练 7.2空间几何体的表面积和体积 文 新人教a版1.已知a、b为球面上的两点,o为球心,且ab=3,则球的体积为( ) a.b.c.36 d. 答案:b 解析:aob为等腰三角形,腰长为球的半径,ab=3,通过解三角形解出oa和ob,即从而求出球的体积为,故选b. 2.设计一个杯子,其三视图如图所示,现在向杯中匀速注水,杯中水面的高度h随时间t变化的图象是 ( ) 答案:b 解析:由三视图可知杯子是圆柱形的,由于圆柱形的杯子上下均匀,所以当向杯中匀速注水时,其高度随时间的变化是相同的,反映在图象上,只有选项b符合题意.故选b. 3.如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为 . 答案: 解析:将几何体补充出来,如图所示.最长棱为pb=. 4.四边形abcd中,a(0,0),b(1,0),c(2,1),d(0,3),四边形abcd绕y轴旋转一周,则所得旋转体的体积为 . 答案:5 解析:, h , . 5.已知正方体的棱长为a,e、f分别为棱与的中点,求四棱锥的体积. 解:因为,所以四棱锥的底面是菱形,连接ef,则efb由于三棱锥与三棱锥等底同高,所以. 题组一 多面体的表面积 1.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( ) a.b.2 c.d.6 答案: d 解析:由已知,得该几何体为底面是正三角形且边长为2,高为1的正三棱柱,故其侧面积为故选d. 2.已知几何体的三视图如图所示,它的表面积是( ) a.b. c.d.6 答案:c 解析:由三视图可知此几何体为一底面为等腰直角三角形的直三棱柱. 3.已知oa为球o的半径,过oa的中点m且垂直于oa的平面截球面得到圆m,若圆m的面积为3,则球o的表面积等于 . 答案:16 解析:由题意得圆m的半径设球的半径为r,又球心到圆m的距离为由勾股定理得r=2,则球的表面积为4,故填16. 题组二 多面体的体积 4.圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是 cm. 答案:4 解析:设球的半径为r, 则. 5.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 .答案: 3 解析:该三视图对应的几何体是直四棱柱, 所以1=3. 6.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是 . 答案:18 解析:由三视图可知此几何体是由两块长、宽均为3 cm,高为1 cm的长方体构成,故其体积为)=18(). 题组三 旋转体的表面积、体积 7.圆台上、下底面面积分别是、4,侧面积是6,则圆台的体积是( ) a. b. c. d. 答案:d 解析:,r=1,r=2, =(r+r)l,l=2,. v= . 8.设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( ) a.3b.6c.12d.24 答案:b 解析:由已知,球o的直径2r等于长方体的对角线, 球的表面积s=4. 9.体积为8的一个正方体,其表面积与球o的表面积相等,则球o的体积等于 . 答案: 解析:设正方体棱长为a,球的半径为r,则 a=2. . . 题组四 空间几何体的体积表面积的综合 10.如果三棱锥的三个侧面两两垂直,它们的面积分别为6、4、3,那么它的外接球体积是 . 答案: 解析:依题意,设这个三棱锥的侧棱分别为a、b、c,则有ab=12,bc=8,ac=6,解得a=3,b=4,c=2.这个三棱锥的外接球就是以三棱锥的三条侧棱为长、宽、高的长方体的外接球,所以外接球的直径为所求体积为. 11.如图所示,在斜三棱柱中侧棱与底面所成的角为bc=4.求斜三棱柱的体积v. 解:在rt中, tan. 作平面abc,垂足为h,则 在rt中sin sin. . 12.如图,在三棱锥p-abc中,pab是等边三角形. (1)证明:; (2)若pc=4,且平面平面pbc,求三棱锥pabc的体积. 解:(1)证明:pab是等边三角形, pa=pb. ,pc=pc, rtpbcrtpac,ac=bc. 取ab的中点d,连接pd、cd, 则 又pd与cd交于d点,平面pdc, 平面pdc,. (2)作垂足为e,连接ae. rtpbcrtpac, . 由已知,平面平面pbc, 故. ab=pb,be=be, rtaebrtpeb.pe=ae=b