高考数学复习 122 坐标系与参数方程专题训练.doc

2013高考数学复习 12-2 坐标系与参数方程专题训练1.(2011北京海淀期中)在极坐标系下，已知圆c的方程为2cos，则下列各点中，在圆c上的是()a(1，) b(1，)c(，) d(，)答案a解析将备选答案代入圆c的方程，因为2cos()21，所以a成立2(2011上海奉贤区摸底)已知点p(3，m)在以点f为焦点的抛物线(t为参数)上，则|pf|()a1 b2 c3 d4答案d解析将抛物线的参数方程化为普通方程为y24x，则焦点f(1,0)，准线方程为x1，又p(3，m)在抛物线上，由抛物线的定义知|pf|3(1)4.3(文)(2010北京理，5)极坐标方程(1)()0(0)表示的图形是()a两个圆 b两条直线c一个圆和一条射线 d一条直线和一条射线答案c解析原方程等价于1或，前者是半径为1的圆，后者是一条射线(理)(2010湖南文，4)极坐标方程cos和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是()a直线、直线 b直线、圆c圆、圆 d圆、直线答案d解析由cos得2cos，x2y2x0.此方程所表示的图形是圆消去方程中的参数t可得，xy10，此方程所表示的图形是直线4(2011衡阳市联考)在极坐标系中，曲线cossin2(00，sin1，2n(nz)，1，令n0得，交点的一个极坐标为(1，).1.(2011广东理，14)已知两曲线参数方程分别为(0)和(tr)，它们的交点坐标为_答案解析(0)化为普通方程为y21(0y1)，而化为普通方程为xy2，由得，即交点坐标为.2(2010湖南师大附中)已知曲线c1，c2的极坐标方程分别为cos3，4cos(0,00)相切，则r_.答案解析根据抛物线c的参数方程，得出y28x，得出抛物线焦点坐标为(2,0)，所以直线方程：yx2，利用圆心到直线距离等于半径，得出r.7(文)(2010吉林省调研)已知曲线c1：2sin，曲线c2：(t为参数)(1)化c1为直角坐标方程，化c2为普通方程；(2)若m为曲线c2与x轴的交点，n为曲线c1上一动点，求|mn|的最大值解析(1)曲线c1的方程化为22sin又x2y22，xcos，ysin所以曲线c1的直角坐标方程x2y22y0，因为曲线c2的参数方程是，消去参数t得曲线c2的普通方程4x3y80.(2)在曲线c2的方程中，令y0得x2，即m点的坐标为(2,0)，又曲线c1为圆，其圆心坐标为c1(0,1)，半径r1，则|mc1|，|mn|mc1|r1，|mn|的最大值为1.(理)(2010南京调研)已知直线l的参数方程为(t为参数)，p是椭圆y21上任意一点，求点p到直线l的距离的最大值解析直线l的参数方程为(t为参数)故直线l的普通方程为x2y0因为p为椭圆y21上任意一点，故可设p(2cos，sin)其中r.因此点p到直线l的距离是d所以当k，kz时，d取得最大值.8(2010哈师大附中)在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为：(t为参数)，若以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线c的极坐标方程为cos()，求直线l被曲线c所截的弦长解析将方程(t为参数)化为普通方程得，3x4y10，将方程cos化为普通方程得，x2y2xy0，它表示圆心为，半径为的圆，则圆心到直线的距离d，弦长为22.1(2011西安检测)已知直线l：(t为参数)与圆c：(为参数)，它们的公共点个数为_个答案2解析直线l的普通方程为xy20，c的圆心(1,1)，半径r，圆心c在直线l上，l与c相交2(2011咸阳模拟)若直线3x4ym0与圆(为参数)没有公共点，则实数m的取值范围是_答案(，0)(10，)解析由条件知，圆心c(1，2)到直线3x4ym0的距离大于圆的半径1，1，m10.3以椭圆1的焦点为焦点，以直线为渐近线的双曲线的参数方程为_答案(k)解析椭圆的焦点(3,0)，双曲线中c3，又直线化为y2x，它是双曲线的渐近线，2，a21，b28，a1，b2，双曲线的参数方程为(k)4(2010宁夏诊断)以直角坐标系的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标坐标系取相等的单位长度已知直线l经过点p(1,1)，倾斜角.(1)写出直线l的参数方程；(2)设l与圆2相交于两点a、b，求点p到a、b两点的距离之积解析(1)直线的参数方程是(t是参数)(2)因为点a，b都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2，圆2化为直角坐标系的方程x2y24.将直线l的参数方程代入圆的方程x2y24整理得到t2(1)t20因为t1和t2是方程的解，从而t1t22，|pa|pb|t1t2|2.5.如图所示，oa是圆c的直径，且oa2a，射线ob与圆交于q点，和经过a点的切线交于b点，作pqoa，pboa，pq与pb相交于p点，试求点p的轨迹方程解析设p(x，y)，doq，则，pqoa，pboa.xoqcosoacos22acos2，yoata