高考数学密破仿真预测卷14 理 .doc

2013高考数学密破仿真预测卷14 理 考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位2答第1卷时，每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3答第卷时，必须使用0 5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0 5毫米的黑色墨水签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效4考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交第卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2的值是（ ）a1 b c d【答案】d【解析】解：因为，选d3.在等差数列中，则=（ ） a. b. c. d.【答案】d【解析】因为等差数列中，则=，选d4.下列命题错误的是a. 命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为，则”；b. 若命题，则；c. 中，是的充要条件；d. 若向量满足，则与的夹角为钝角.6某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积 (a) 有最大值2 (b) 有最大值4 (c) 有最大值6 (d) 有最小值2 【答案】a【解析】解：因为根据已知条件可知该几何体是三棱锥，底面是等腰三角形，高为3，利用底面的斜边长为x，结合正弦定理表示体积可知，有最大值为2.7. 给出右边的程序框图，则输出的结果为（ ）a、 b、 c、 d、【答案】a【解析】解：k=1，s=0+=，满足条件k5，执行循环k=2，s=+=，满足条件k5，执行循环k=3，s=+=，满足条件k5，执行循环k=4，s=，满足条件k5，执行循环k=5，s=，满足条件k5，执行循环k=6，s=，不满足条件k5，退出循环输出s=,故选a.9如图，在等腰梯形abcd中，ab=2dc=2，dab=60，e为ab的中点，将ade与bec分别沿ed、ec向上折起，使a、b重合于点p，则三棱锥pdce的外接球的体积为（ ）a bc d10已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值为a b c4 d11.一个盒子里有6只好晶体管,4只坏晶体管,任取两次,每次取一只,每次取后不放回,则若已知第一只是好的,则第二只也是好的概率为( )a.b.c.d.【答案】c【解析】本题是条件概率，由于已知第一只是好的，那么从剩下的9只当中取出一支是好的概率是.12.点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是（ ） a. b. c. 2 d.第卷二填空题：本大题共4小题，每小题4分。13 如图,正方体中,点为的中点,点在上,若 平面,则_.abcdef【答案】【解析】解:：因为正方体中,点为的中点,点在上,若 平面,则ef=ac=14、已知函数,等差数列的公差为.若,则 .15若在abc中，则=_16.6名运动员比赛前将外衣放在休息室，比赛后都回到休息室取衣服，由于灯光暗淡，有一部分队员拿错了外衣，其中只有2人拿到自己的外衣，且另外的4人拿到别人的外衣情况个数为 .【答案】135【解析】解：因为三2人拿到自己的外衣，且另外的4人拿到别人的外衣情，所以分步考虑，先考虑2人拿到自己的外衣，从6人中选2个，有c62中不同坐法，再考虑另外的4人拿到别人的外衣，因为每个人都坐的是别人位置，可用列举法，画树形图分析最后，两步方法数相乘即可得到135.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知函数.（）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；（）已知中，角的对边分别为若求实数的最小值.【答案】（）.函数的最大值为.要使取最大值，则 ，解得.故的取值集合为. （6分）【解析】(1)利用三角函数公式把化为的形式，由正弦函数的性质求出其最值和对应的的值；（2）由（1）结合三角形中角的范围求出，再由余弦定理表示出，利用不等式求出其最值.18（本题12分）已知一个口袋中装有个红球（且）和个白球，从中有放回地连续摸三次，每次摸出两个球，若两个球颜色不同则为中奖，否则不中奖 （1）当时，设三次摸球中（每次摸球后放回）中奖的次数为，求的分布列； （2）记三次摸球中（每次摸球后放回）恰有两次中奖的概率为，当取多少时，最大【答案】解（1）当时，每次摸出两个球，中奖的概率; ;分布列为：（2）设每次摸奖中奖的概率为，则三次摸球（每次摸奖后放回）恰有两次中奖的概率为：， ，知在上为增函数，在上为减函数，当时取得最大值又, 解得19、（本小题满分12分）如图所示， 四棱锥pabcd的底面是边长为1的正方形，pacd，pa = 1， pd，e为pd上一点，pe = 2ed（）求证：pa 平面abcd；（）求二面角dace的余弦值；（）在侧棱pc上是否存在一点f，使得bf / 平面aec？若存在，指出f点的位置，并证明；若不存在，说明理由（）以ab , ad , pa为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系则a（0 ，0， 0），b（1，0，0） ，c（1，1，0），p（0，0，1），e（0 , ,）, = （1,1,0）, = （0 , , ） 设平面aec的法向量= （x, y,z） , 则 ，即：， 令y = 1 , 则 = （- 1,1, - 2 ） -10分假设侧棱pc上存在一点f, 且 ， （0 1）, 使得：bf/平面aec, 则 0又因为： + （0 ，1，0）+ （-,-,）= （-,1-,）, + 1- - 2 = 0 , = ,所以存在pc的中点f, 使得bf/平面aec -12分20（本题满分12分）设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是和的等差中项（）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；（）证明（）因为，则 10分所以2( 13分【解析】（i）由题意可知,且,然后再根据,求出a1,同时可消去sn得到，从而，问题得解.列表如下：20极小值故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值，函数无极大值.（）由知，的极小值.于是由上表知，对一切，恒有.从而当时，恒有，故在内单调增加.所以当时，即.故当时，恒有.又.所以 .【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。（1）利用导数求解单调区间和极值的问题。先求解定义域和导数，然后解不等式得到结论。（2）知，的极小值于是由上表知，对一切，恒有.，从而得到单调性，证明不等式。22 (本题满分14分)已知椭圆的右顶点，过的焦点且垂直长轴的弦长为.（i） 求椭圆的方程；（ii） 设点在抛物线上，在点处的切线与交于点.当线段的中点与的中点的横坐标相