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文档简介

广东省始兴县风度中学高三数学 课外培优练习1如图，在三棱锥abcd中，侧面abd、acd是全等的直角三角形，ad是公共的斜边，且ad，bdcd1，另一个侧面是正三角形（1） 求证：adbc（2） 求二面角bacd的大小（3） 在直线ac上是否存在一点e，使ed与面bcd成30角？若存在，确定e的位置；若不存在，说明理由。2、如图：已知abcd是正方形，pdabcd，pd=ad，点e是线段pb中点， （1）求证：pc平面ade. （2）求二面角apbd的大小.1解法一：（1） 方法一：作ah面bcd于h，连dh。abbdhbbd，又ad，bd1abbcac bddc又bdcd，则bhcd是正方形，则dhbcadbc方法二：取bc的中点o，连ao、do则有aobc，dobc，bc面aodbcad（2） 作bmac于m，作mnac交ad于n，则bmn就是二面角bacd的平面角，因为abacbcm是ac的中点，且mncd，则bm，mncd，bnad，由余弦定理可求得cosbmnbmnarccos2（1）解法一：由条件建立如图所示的直角坐标系，令pd=ad=2a，则a（2a，0，0）c（0，2a，0），p（0，0，2a），b（2a，2a，0），e（a，a，a）pc平面ade（2）联结ac，取pa中点g，联结dg，则g（a，0，a）ca平面pbd ，dg平面pab故向量分别是平面pbd与平面pa
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