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第二章 例题与思考题1. 氧化镁（MgO）与氯化钠（NaCl）具有相同的结构。已知Mg的离子半径为0.066nm，氧的离子半径为0.140nm。（1）试求氧化镁的晶格常数。（2）试求氧化镁的密度。2. 某一原子的配位数（CN）为此原子之邻接原子的数目。以共价键结合的原子其最大的配位数是由其原子所具有的价电子数来决定；而离子键结合的原子其最大的配位数是受其离子半径比所限制。试证明当配位数为6时，其最小半径比为0.41。3. 假设在高压时可将NaCl强迫变成CsCl，试问体积改变的百分比是多少？（已知CN=6时，Na的离子半径为0.097nm，氯的离子半径为0.181nm）4. 已知Cu的原子直径为2.56，求Cu的晶格常数，并计算1mm3Cu的原子数。5. 已知Al相对原子质量Ar（Al）=26.97，原子半径=0.143nm，求Al晶体的密度。6. bcc铁的单位晶胞体积，在912时是0.02464nm3；fcc铁在相同温度时其单位晶胞体积是0.0486nm3。当铁由bcc转变为fcc时，其密度改变的百分比为多少？7. （1）计算fcc结构的（111）面的面间距（用点阵常数表示）；（2）以几何关系上验证所得结果；（3）欲确定一成分为18%Cr，18%Ni的不锈钢晶体在室温下的可能结构是fcc还是bcc，由x射线测得此晶体的（111）面间距为0.21nm，已知bcc铁的a=0.286nm，fcc铁的a=0.363nm，试问此晶体属何结构？8. 在面心立方晶胞中画出012和13晶向。在面心立方晶胞中画出（012）和（13）晶面。9. 设晶面（152）和（034）属六方晶系的正交坐标表述，试给出其四轴坐标的表示。反之，求（）及（22）的正交坐标的表示。（练习），上题中均改为相应晶向指数，求相互转换后结果。10.在一个立方晶胞中确定6个表面面心位置的坐标，6个面心构成一个正八面体，指出这个八面体各个表面的晶面指数，各个棱边和对角线的晶向指数。11.离子键、共价键、分子键和金属键的特点，并解释金属键结合的固体材料的密度比离子键或共价键固体高的原因？ 12写出立方晶系的110、100、111、112晶面族包括的等价晶面，请分别画出。13. 在立方晶系中的一个晶胞内画出（111）和（112）晶面，并写出两晶面交线的晶向指数。14 在六方晶系晶胞中画出110，101晶向和（102）晶面，并确定（102）晶面与六方晶胞交线的晶向指数。15.在立方晶系的一个晶胞内同时画出位于（101），（011）和（112）晶面上的11晶向。16. 在1000，有WC为1.7%的碳溶于fcc铁的固溶体，求100个单位晶胞中有多少个碳原子？（已知：Ar(Fe)=55.85，Ar(C)=12.01）17. 试证明密排六方的晶格常数之间关系：c/a=1.63318. r-Fe在略高于912时点阵常数a=0.3633nm，-Fe在略低于912时a=0.2892nm，求：（1）上述温度时-Fe和-Fe的原子半径R；（2）-Fe-Fe转变时的体积变化率；（3）设-Fe-Fe转变时原子半径不发生变化，求此转变时的体积变化率，与（2）的结果相比较并加以说明。19比较三种典型晶体结构的特征。（Al、-Fe、Mg三种材料属何种晶体结构？描述它们的晶体结构特征并比较它们塑性的好坏并解释。）第二章 例题1. 氧化镁（MgO）与氯化钠（NaCl）具有相同的结构。已知Mg的离子半径为0.066nm，氧的离子半径为0.140nm。（1）试求氧化镁的晶格常数。（2）试求氧化镁的密度。2. 某一原子的配位数（CN）为此原子之邻接原子的数目。以共价键结合的原子其最大的配位数是由其原子所具有的价电子数来决定；而离子键结合的原子其最大的配位数是受其离子半径比所限制。试证明当配位数为6时，其最小半径比为0.41。例3. 假设在高压时可将NaCl强迫变成CsCl，试问体积改变的百分比是多少？（已知CN=6时，Na的离子半径为0.097nm，氯的离子半径为0.181nm）例4. 已知Cu的原子直径为2.56，求Cu的晶格常数，并计算1mm3Cu的原子数。例5. 已知Al相对原子质量Ar（Al）=26.97，原子半径=0.143nm，求Al晶体的密度。（刘P3）例6. bcc铁的单位晶胞体积，在912时是0.02464nm3；fcc铁在相同温度时其单位晶胞体积是0.0486nm3。当铁由bcc转变为fcc时，其密度改变的百分比为多少？例7. （1）计算fcc结构的（111）面的面间距（用点阵常数表示）；（2）以几何关系上验证所得结果；（3）欲确定一成分为18%Cr，18%Ni的不锈钢晶体在室温下的可能结构是fcc还是bcc，由x射线测得此晶体的（111）面间距为0.21nm，已知bcc铁的a=0.286nm，fcc铁的a=0.363nm，试问此晶体属何结构？（上118 P578）例8. 在面心立方晶胞中画出012和13晶向。（石P36）。在面心立方晶胞中画出（012）和（13）晶面。（石P36）例9. 设晶面（152）和（034）属六方晶系的正交坐标表述，试给出其四轴坐标的表示。反之，求（）及（22）的正交坐标的表示。（练习），上题中均改为相应晶向指数，求相互转换后结果。例10.在一个立方晶胞中确定6个表面面心位置的坐标，6个面心构成一个正八面体，指出这个八面体各个表面的晶面指数，各个棱边和对角线的晶向指数。（刘P511）第一、二章 例题例1. 氧化镁（MgO）与氯化钠（NaCl）具有相同的结构。已知Mg的离子半径为0.066nm，氧的离子半径为0.140nm。（1）试求氧化镁的晶格常数。（2）试求氧化镁的密度。解答：氧化镁为离子化合物，计算时必须使用离子半径而不能使用原子半径 (1) 氯化钠（NaCl）晶体的结构如图2.52（P53）(2) 氧化镁（MgO）与氯化钠（NaCl）具有相同的结构。每一晶胞中含有4个Mg2+及4个O2-；1mol的Mg2+具有24.31g的质量，1mol的O2-具有16.00g的质量，则密度为 例2. 某一原子的配位数（CN）为此原子之邻接原子的数目。以共价键结合的原子其最大的配位数是由其原子所具有的价电子数来决定；而离子键结合的原子其最大的配位数是受其离子半径比所限制。试证明当配位数为6时，其最小半径比为0.41。解答：当配位数为6时，其可能的最小半径值如图（a），第五和第六个离子正好位于中心原子的正上方和正下方如图（b）；一个Mg2+最多被六个O2-包围。由图（a） 2（rR）2 =（2R）2（rR）2 =2R2 CN=6时的r和R 之比为0.41。例3. 假设在高压时可将NaCl强迫变成CsCl，试问体积改变的百分比是多少？（已知CN=6时，Na的离子半径为0.097nm，氯的离子半径为0.181nm）解答： NaCl和CsCl晶体的结构如图2.51、2.52（P53） CN=6时，NaCl点阵常数 a3=0.172nm3，其中含有4个NaCl。 CN=8时，由Ahrens的模型得到不同配位数时离子半径之间的关系式如下： 此时， a3=0.036nm3，其中仅有1个NaCl， 故 （收缩）例4. 已知Cu的原子直径为2.56，求Cu的晶格常数，并计算1mm3Cu的原子数。解答：D（）为Cu的原子直（半）径，n为1mm3Cu的原子数，晶胞体积a3，致密度为0.74。. 例5. 已知Al相对原子质量Ar（Al）=26.97，原子半径=0.143nm，求Al晶体的密度。解答 例6. bcc铁的单位晶胞体积，在912时是0.02464nm3；fcc铁在相同温度时其单位晶胞体积是0.0486nm3。当铁由bcc转变为fcc时，其密度改变的百分比为多少？解答 . 例7. （1）计算fcc结构的（111）面的面间距（用点阵常数表示）；（2）以几何关系上验证所得结果；（3）欲确定一成分为18%Cr，18%Ni的不锈钢晶体在室温下的可能结构是fcc还是bcc，由x射线测得此晶体的（111）面间距为0.21nm，已知bcc铁的a=0.286nm，fcc铁的a=0.363nm，试问此晶体属何结构？ 解答 由立方晶系的面间距公式 （2） 先在一单位晶胞中作出垂直于（01）面的两个（111）面，如图所以，两个（111）面与（01）的交线如图2所示。 交线长度 ，由相似三角形 可知： （3）bcc铁，fcc铁，故，待定结构为fcc . 例8. 在面心立方晶胞中画出012和13晶向。在面心立方晶胞中画出（012）和（13）晶面。解答：略例9. 设晶面（152）和（034）属六方晶系的正交坐标表述，试给出其四轴坐标的表示。反之，求（）及（22）的正交坐标的表示。解答 （参考P2122）（152） （034） （23） （23）（22） （22）（练习），上题中均改为相应晶向指数，求相互转换后结果。解答：152 034 22例10、在一个立方晶胞中确定6个表面面心位置的坐标，6个面心构成一个正八面体，指出这个八面体各个表面的晶面指数，各个棱边和对角线的晶向指数。（刘P511）解答： 面 棱 对角线 100 010 0011.离子键、共价键、分子键和金属键的特点，并解释金属键结合的固体材料的密度比离子键或共价键固体高的原因？（刘P21）作业答案参考：（刘P2例1.2.2）2写出立方晶系的110、100、111、112晶面族包括的等价晶面，请分别画出。（刘P193） 110=（110）+（101）+（011）+（10）+（01）+（01）作业答案参考：（刘P191.3.3）（答案在P129） 应分开画，在同一图上时应标出各面3. 在立方晶系中的一个晶胞内画出（111）和（112）晶面，并写出两晶面交线的晶向指数。（石P511）作业答案交线的晶向指数为：104 在六方晶系晶胞中画出110，101晶向和（102）晶面，并确定（102）晶面与六方晶胞交线的晶向指数。（石P514）作业答案可参考（刘P2例1.2.12）交线的晶向指数为：20、110、41、-42215.在立方晶系的一个晶胞内同时画出位于（101），（011）和（112）晶面上的11晶向。（石P511）作业答案6. 在1000，有WC为1.7%的碳溶于fcc铁的固溶体，求100个单位晶胞中有多少个碳原子？（已知：Ar(Fe)=55.85，Ar(C)=12.01）作业答案100克fcc铁的固溶体中含有： C原子个数为 n1=1.7/12.01 NA= Fe原子个数为 n2=（100-1.7）/55.85 NA =fcc铁的固溶体中每个晶胞含有Fe原子个数为4，可求Fe的晶胞数：n2/4=100个单位晶胞中含有C原子个数为 n1/（n2/4） 100 = 32.177. 在一个立方晶胞中确定6个表面面心位置的坐标，6个面心构成一个正八面体，指出这个八面体各个表面的晶面指数，各个棱边和对角线的晶向指数。（刘P511）作业答案参考：（刘P5例1.2.11）面 棱 对角线 100 010 0018. 试证明密排六方的晶格常数之间关系。 c/a=1.633作业答案作图分析图形中内部三个原子与底面原子之间的几何关系可求得9. r-Fe在略高于912时点阵常数a=0.3633nm，-Fe在略低于912时a=0.2892nm，求：（1）上述温度时-Fe和-Fe的原子半径R；（2）-Fe-Fe转变时的体积变化率；（3）设-Fe-Fe转变时原子半径不发生变化，求此转变时的体积变化率，与（2）的结果相比较并加以说明。（上P577）作业答案(1)应掌握 fcc和bcc结构的特征，R与a之间的关系fcc. bcc. (2) (3) 从上述结果可知，在发生转变时，配位数与致密度的减少将和原子半径的收缩同时产生，以减少晶体体积的变化。另