高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.2 集合间的基本关系课件 新人教A版必修1.ppt

1 1 2集合间的基本关系 学习目标1 掌握两个集合之间的包含关系和相等关系 并能正确判断 重点 2 了解venn图的含义 会用venn图表示两个集合间的关系 难点 3 了解空集的含义及其性质 易错点 元素 2 子集 真子集 集合相等的概念 子集的概念 任意一个 包含关系 集合相等如果集合a是集合b的子集 a b 且集合b是集合a的子集 b a 此时 集合a与集合b中的元素是一样的 因此 集合a与集合b相等 记作a b 真子集的概念 x b 且x a 空集定义 不含任何元素的集合叫做空集 用符号表示为 规定 空集是任何集合的子集 预习评价 正确的打 错误的打 1 1 1 2 3 2 任何集合都有子集和真子集 3 和 表示的意义相同 提示 1 表示集合与集合之间的关系 而不是元素和集合之间的关系 2 空集只有子集 没有真子集 3 是不含任何元素的集合 而 集合中含有一个元素 预习评价 若 1 2 b 1 2 4 则b 解析由条件知b中一定含有元素1和2 故b可能是 1 2 1 2 4 答案 1 2 或 1 2 4 例1 指出下列各对集合之间的关系 1 a 1 1 b 1 1 1 1 1 1 1 1 2 a x x是等边三角形 b x x是等腰三角形 3 a x 1 x 4 b x x 5 0 4 m x x 2n 1 n n n x x 2n 1 n n 题型一集合关系的判断 规律方法判断集合关系的方法 1 观察法 一一列举观察 2 元素特征法 首先确定集合的元素是什么 弄清集合元素的特征 再利用集合元素的特征判断关系 3 数形结合法 利用数轴或venn图 例2 1 集合 a b c 的所有子集为 其中它的真子集有 个 2 写出满足 3 4 p 0 1 2 3 4 的所有集合p 1 解析集合 a b c 的子集有 a b c a b a c b c a b c 其中除 a b c 外 都是 a b c 的真子集 共7个 答案 a b c a b a c b c a b c 7 题型二子集 真子集个数问题 2 解由题意知 集合p中一定含有元素3 4 并且是至少含有三个元素的集合 因此所有满足题意的集合p为 0 3 4 1 3 4 2 3 4 0 1 3 4 0 2 3 4 1 2 3 4 0 1 2 3 4 规律方法1 假设集合a中含有n个元素 则有 1 a的子集的个数有2n个 2 a的非空子集的个数有2n 1个 3 a的真子集的个数有2n 1个 4 a的非空真子集的个数有2n 2个 2 求给定集合的子集的两个注意点 1 按子集中元素个数的多少 以一定的顺序来写 2 在写子集时要注意不要忘记空集和集合本身 训练2 已知集合a x y x y 2 x y n 试写出a的所有子集 解 a x y x y 2 x y n a 0 2 1 1 2 0 a的子集有 0 2 1 1 2 0 0 2 1 1 0 2 2 0 1 1 2 0 0 2 1 1 2 0 探究1 设集合a a b 且b a 求b 解b是a的子集 则b可能是 a b a b 解析由于空集是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 故选b 答案b 探究3 设集合a x ax 1 0 b x ax2 x 1 0 c x a 1 x 2a 若集合a b c分别是空集 则实数a的值或范围分别是什么 探究4 已知集合a x 3 x 4 b x 2m 1 x m 1 且b a 求实数m的取值范围 规律方法由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法 1 注意点 不能忽视集合为 的情形 当集合中含有字母参数时 一般需要分类讨论 2 常用方法 对于用不等式给出的集合 已知集合的包含关系求相关参数的范围 值 时 常采用数形结合的思想 借助数轴解答 1 集合a 1 0 1 a的子集中 含有元素0的子集共有 a 2个b 4个c 6个d 8个解析根据题意 在集合a的子集中 含有元素0的子集有 0 0 1 0 1 1 0 1 四个 故选b 答案b 课堂达标 解析集合m 2 1 0 1 集合r 3 2 集合s 0 1 不难发现集合p中的元素 3 m 集合q中的元素2 m 集合r中的元素 3 m 而集合s 0 1 中的任意一个元素都在集合m中 所以s m 故选d 答案d 解析 正确 0是集合 0 的元素 正确 是任何非空集合的真子集 错误 集合 0 1 含有两个元素0 1 0 1 含有一个元素点 0 1 所以这两个集合没关系 错误 集合 a b 含有一个元素点 a b 集合 b a 含有一个元素点 b a 这两个元素不同 所以集合不相等 正确的个数是2 故选b 答案b 4 设集合a x 1 x 2 b x x a 若a b 则a的取值范围是 a a a 2 b a a 1 c a a 1 d a a 2 5 已知m a 3 2a 1 a2 1 n 2 4a 3 3a 1 若m n 求实数a的值 解因为m n 则 a 3 2a 1 a2 1 2 4a 3 3a 1 即a2 4a 3 0 解得a 1 或a 3 当a 1时 m 2 1 2 n 2 1 2 满足m n 当a 3时 m 0 5 10 n 2 9 8 不满足m n 舍去 故实数a的值为1 1 对子集 真子集有关概念的理解 1 集合a中的任何一个元素都是集合b中的元素 即由x a 能推出x b 这是判断a b的常用方法 2 不能简单地把 a b 理解成 a是b中部分元素组成的集合 因为若a 时 则a中不含任何元素 若a b 则a中含有b中的所有元素 3 在真子集的定义中 a b首先要满足a b 其次至少有一个x b 但x a 课堂小结 2 集合子集的个数求