广东省广州六中高三数学上学期9月月考试卷 文（含解析）.doc

广东省广州六中2015届高三上学 期9月月考数学试卷（文科）一、选择题（共10分，每题5分，共50分）1（5分）已知全集u=r，集合p=x|x21，那么up=（）a（，1b1，+）c1，1d（，1）（1，+）2（5分）下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（）abcd3（5分）已知数列an满足：a1=1，=，nn*，an的前项和为sn，则（）asn=2（）n1bsn=2（）ncsn=2n1dsn=2n114（5分）已知命题p：复数z=在复平面内所对应的点位于第四象限；命题q：x0使得2x=ex，则下列命题中为真命题的是（）apqb（p）qcp（q）d（p）（q）5（5分）在rtabc中，a=90，ab=1，则的值是（）a1b1c1或1d不确定，与b的大小，bc的长度有关6（5分）设、为两个不同的平面，m、n为两条不同的直线，则ab的一个充分条件是（）aa，b，ba，b，ca，b，da，b，7（5分）函数f（x）=sin（x+）（xr，0，|）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）a2，b2，c4，d4，8（5分）下列说法正确的是（）a若pq为假命题，则p，q均为假命题b设实数a，b，c满足a+b+c=0，则a，b，c中至少有一个不小于0c若，则=d函数y=log2（x22x）的单调增区间是1，+）9（5分）x、y满足约束条件，若z=yax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）a或1b2或c2或1d2或110（5分）将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标0，点（1，0）处标1，点（1，1）处标2，点（0，1）处标3，点（1，1）处标4，点（0，1）处标7，依此类推，则标签20152的格点的坐标为（）a（1008，1007）b（1007，1006）c（1007，1005）d（1006，1005）二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）11（5分）若=（x+1，2）和向量=（1，1）平行，则|=12（5分）如图所示，四棱锥pabcd的底面abcd是边长为a的正方形，侧棱pa=a，pb=pd=a，则它的5个面中，互相垂直的面有对13（5分）如图，椭圆中心在坐标原点，f为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”类比 “黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于14（5分）函数f（x）=x3+bx2+cx+d在区间1，2上是减函数，则2b+c的取值范围是三、解答题（共6小题，80分）15（12分）已知一个几何体的三视图如图所示（）求此几何体的表面积；（）在如图的正视图中，如果点a为所在线段中点，点b为顶点，求在几何体侧面上从点a到点b的最短路径的长16（13分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且=（1）求b；（2）若b=2，a+c=4，求abc的面积17（13分）如图，在三棱柱abca1b1c1中，aa1底面abc，且abc为正三角形，aa1=ab=6，d为ac的中点（1）求证：直线ab1平面bc1d；（2）求证：平面bc1d平面acc1a；（3）求三棱锥cbc1d的体积18（14分）某校要建一个面积为450平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个3米的进出口（如图）设矩形的长为x米，钢筋网的总长度为y米（）列出y与x的函数关系式，并写出其定义域；（）问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？（）若由于地形限制，该球场的长和宽都不能超过25米，问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？19（14分）已知数列an中，a1=1，an+1=（1）求证：是等比数列；（2）数列bn满足bn=（3n1），数列bn的前n项和为tn，若不等式对一切nn*恒成立，求的取值范围20（14分）已知函数f（x）=（x+a）2+lnx（1）当a=时，求函数f（x）在1，+）上的最小值；（2）若函数f（x）在2，+）上递增，求实数a的取值范围；（3）若函数f（x）有两个极值点x1、x2，且x1（0，），证明：f（x1）f（x2）ln2广东省广州六中2015届高三上学期9月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10分，每题5分，共50分）1（5分）已知全集u=r，集合p=x|x21，那么up=（）a（，1b1，+）c1，1d（，1）（1，+）考点：补集及其运算 专题：集合分析：先求出集合p中的不等式的解集，然后由全集u=r，根据补集的定义可知，在全集r中不属于集合p的元素构成的集合为集合a的补集，求出集合p的补集即可解答：解：由集合p中的不等式x21，解得1x1，所以集合p=1，1，由全集u=r，得到cup=（，1）（1，+）故选d点评：此题属于以不等式的解集为平台，考查了补集的运算，是一道基础题2（5分）下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（）abcd考点：简单空间图形的三视图 专题：计算题分析：说明4个几何体的三视图的形状，然后判断满足题意的几何体即可解答：解：的三视图均为正方形；的三视图中正视图侧视图为相同的等腰三角形，俯视图为圆；的三视图中正视图是等腰梯形中间含有一条高线的图形侧视图为梯形，俯视图为内外都是三角形；的三视图中正视图侧视图为相同的等腰三角形，俯视图为正方形几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是：故选d点评：本题考查简单几何体的三视图的判断与应用，考查空间想象能力3（5分）已知数列an满足：a1=1，=，nn*，an的前项和为sn，则（）asn=2（）n1bsn=2（）ncsn=2n1dsn=2n11考点：数列的求和 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：确定数列an是以1为首项，2为公比的等比数列，利用等比数列的求和公式，即可得出结论解答：解：数列an满足：a1=1，=，nn*，数列an是以1为首项，2为公比的等比数列，sn=2n1，故选：c点评：本题考查数列的求和，确定数列an是以1为首项，2为公比的等比数列是关键4（5分）已知命题p：复数z=在复平面内所对应的点位于第四象限；命题q：x0使得2x=ex，则下列命题中为真命题的是（）apqb（p）qcp（q）d（p）（q）考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：首先，判断所给的两个命题的真假，然后，结合复合命题的真假进行判断解答：解：由命题p得复数z=1i，它对应的点为（1，1），所对应的点位于第四象限；命题p为真命题；设函数y=2x和函数y=ex，它们的交点为第一象限，x0使得2x=ex，命题q为真命题；故选：a点评：本题重点考查了复数的运算、复合命题的真假判断等知识，属于中档题5（5分）在rtabc中，a=90，ab=1，则的值是（）a1b1c1或1d不确定，与b的大小，bc的长度有关考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：直接利用向量的数量积求解即可解答：解：在rtabc中，a=90，ab=1，则=|cos（b）=ab2=1故选：b点评：本题考查平面向量的数量积的运算，基本知识的考查6（5分）设、为两个不同的平面，m、n为两条不同的直线，则ab的一个充分条件是（）aa，b，ba，b，ca，b，da，b，考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解解答：解：由a，b，得a，b相交、平行或异面，故a错误；由a，b，利用直线与平面垂直的性质得ab，故b错误；由a，b，利用直线与平行垂直的性质得ab，故c正确；由a，b，得a，b有可能平行，故d错误故选：c点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养7（5分）函数f（x）=sin（x+）（xr，0，|）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）a2，b2，c4，d4，考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：由函数的图象可得，代入周期公式求得的值，再由五点作图的第二点列式求得的值解答：解：由图知，t=，即=，解得：=2由五点作图的第二点可知，2+=，即=，满足|，的值分别是2，故选：a点评：本题考查由y=asin（x+）的部分图象求解函数解析式，解答的关键是由五点作图的某一点列式求解的值，是基础题8（5分）下列说法正确的是（）a若pq为假命题，则p，q均为假命题b设实数a，b，c满足a+b+c=0，则a，b，c中至少有一个不小于0c若，则=d函数y=log2（x22x）的单调增区间是1，+）考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：对于a：根据真值表判断即可；对于b：可采用反证法；对于c：举个反例，令，则问题解决；对于d：根据复合函数“同增异减”判断方法进行判断解答：解：对于：对于“且命题”，两个命题同时为真才为真，其它情况均为假，因此还包含一真一假的情形也为假，故a假命题；对于：假设三个数都小于0，则三个数的和一定小于零，与题设矛盾，故假设错误，因此原命题成立，故b项为真；对于：当时，显然不一定得到=，故c为假；对于：注意到x=1时，真数x22x=10，故d项错误故选b点评：本题考查的知识点主要是简单复合命题真假判断，要记住真值表；向量运算中零向量的特殊位置；以及复合函数单调性的判断问题，要注意需在定义域内研究9（5分）x、y满足约束条件，若z=yax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）a或1b2或c2或1d2或1考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分abc）由z=yax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在a处取得最大值，不满足条件，若a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=yax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2xy+2=0平行，此时a=2，若a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=yax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y2=0，平行，此时a=1，综上a=1或a=2，故选：d点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法注意要对a进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义10（5分）将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标0，点（1，0）处标1，点（1，1）处标2，点（0，1）处标3，点（1，1）处标4，点（0，1）处标7，依此类推，则标签20152的格点的坐标为（）a（1008，1007）b（1007，1006）c（1007，1005）d（1006，1005）考点：归纳推理 专题：推理和证明分析：根据已知中平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0，点（1，0）处标1，点（1，1）处标2，点（0，1）处标3，点（1，1）处标4，点（1，0）标5，点（1，1）处标6，点（0，1）处标7，我们归纳出其中奇数平方坐标的位置出现的规律，即可得到答案解答：解：观察已知中点（1，0）处标1，即12，点（2，1）处标9，即32，点（3，2）处标25，即52，由此推断点（n+1，n）处标（2n+1）2，当2n+1=2015时，n=1007故标签20152的格点的坐标为（1008，1007）故选：a点评：本题考查的知识点是归纳推理，其中根据已知平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）的规则，找出表上数字标签所示的规律，是解答的关键二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）11（5分）若=（x+1，2）和向量=（1，1）平行，则|=考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：利用向量共线定理和模的计算公式即可得出解答：解：，（x+1）2=0，解得x+1=2=2故答案为：2点评：本题考查了向量共线定理和模的计算公式，属于基础题12（5分）如图所示，四棱锥pabcd的底面abcd是边长为a的正方形，侧棱pa=a，pb=pd=a，则它的5个面中，互相垂直的面有5对考点：平面与平面垂直的判定；棱锥的结构特征 专题：综合题分析：先找出直线平面的垂线，然后一一列举出互相垂直的平面即可解答：解：底面abcd是边长为a的正方形，侧棱pa=a，pb=pd=a，可得pa底面abcdpa平面pab，pa平面pad，可得：面pab面abcd，面pad面abcd，ab面pad，可得：面pab面pad，bc面pab，可得：面pab面pbc，cd面pad，可得：面pad面pcd；故答案为：5点评：本题考查平面与平面垂直的判定，考查棱锥的结构，是基础题13（5分）如图，椭圆中心在坐标原点，f为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于考点：双曲线的简单性质 专题：计算题分析：在黄金双曲线中，|bf|2+|ab|2=|af|2，由此可知b2+c2+c2=a2+c2+2ac，b2=c2a2，整理得c2=a2+ac，即e2e1=0，解这个方程就能求出黄金双曲线的离心率e解答：解：在黄金双曲线中，|oa|=a，|ob|=b，|of|=c，由题意可知，|bf|2+|ab|2=|af|2，b2+c2+c2=a2+c2+2ac，b2=c2a2，整理得c2=a2+ac，e2e1=0，解得，或（舍去）故黄金双曲线的离心率e得点评：注意寻找黄金双曲线中a，b，c之间的关系，利用双曲线的性质求解14（5分）函数f（x）=x3+bx2+cx+d在区间1，2上是减函数，则2b+c的取值范围是（，9考点：利用导数研究函数的单调性 专题：待定系数法；导数的综合应用分析：由函数在给定区间上是减函数，则其导数在该区间上恒小于或等0，得出b，c的关系，利用不等式的性质就能求出2b+c的取值范围解答：解：f（x）=3x2+2bx+c，函数f（x）=x3+bx2+cx+d在区间1，2上是减函数，f（x）=3x2+2bx+c0在1，2上恒成立，设2b+c=x（2b+c）+y（4b+c），得2b+c=（2x+4y）b+（x+y）c，由系数相等得：解得：x=，y=，2b+c=（，9故答案为：（，9点评：本题考查了函数的单调性，不等式的性质，属于基础题也可以运用线性规划来解决此题三、解答题（共6小题，80分）15（12分）已知一个几何体的三视图如图所示（）求此几何体的表面积；（）在如图的正视图中，如果点a为所在线段中点，点b为顶点，求在几何体侧面上从点a到点b的最短路径的长考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：（i）几何体是一个圆锥与一个圆柱的组合体，由三视图判断圆锥与圆柱的底面半径与母线长，根据其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和，代入公式计算；（ii）利用圆柱的侧面展开图，求得eb的长，再利用勾股定理求ab的圆柱面距离解答：解：（）由三视图知：几何体是一个圆锥与一个圆柱的组合体，且圆锥与圆柱的底面半径为2，母线长分别为2、4，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和s圆锥侧=222=4；s圆柱侧=224=16；s圆柱底=22=4几何体的表面积s=20+4；（）沿a点与b点所在母线剪开圆柱侧面，如图：则ab=2，以从a点到b点在侧面上的最短路径的长为2点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积，考查了圆柱面上两点的最短距离问题，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键16（13分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且=（1）求b；（2）若b=2，a+c=4，求abc的面积考点：正弦定理；余弦定理 专题：解三角形分析：（1）根据正弦定理，将条件进行化简，即可得到结论（2）结合余弦定理以及三角形的面积公式即可得到结论解答：解：（1）=及正弦定理，得（2分）所以sinbcosa=2sinccosbcosbsina，即sinbcosa+cosbsina=2sinccosb（3分）所以sin（a+b）=2sinccosb，即sinc=2sinccosb（4分）因为在abc中，sina0，sinc0，所以（5分）因为b（0，），所以（6分）（2）由余弦定理，所以a2+c2=8+ac（8分）因为a+c=4，所以a2+c2+2ac=16，所以8+3ac=16，所以（10分）所以（13分）点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，要求熟练掌握两个定理的应用17（13分）如图，在三棱柱abca1b1c1中，aa1底面abc，且abc为正三角形，aa1=ab=6，d为ac的中点（1）求证：直线ab1平面bc1d；（2）求证：平面bc1d平面acc1a；（3）求三棱锥cbc1d的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）连接b1c交bc1于点o，连接od，则点o为b1c的中点可得do为ab1c中位线，a1bod，结合线面平行的判定定理，得a1b平面bc1d；（2）由aa1底面abc，得aa1bd正三角形abc中，中线bdac，结合线面垂直的判定定理，得bd平面acc1a1，最后由面面垂直的判定定理，证出平面bc1d平面acc1a；（3）利用等体积转换，即可求三棱锥cbc1d的体积解答：（1）证明：连接b1c交bc1于点o，连接od，则点o为b1c的中点d为ac中点，得do为ab1c中位线，a1bodod平面ab1c，a1b平面ab1c，直线ab1平面bc1d；（2）证明：aa1底面abc，aa1bd，底面abc正三角形，d是ac的中点bdacaa1ac=a，bd平面acc1a1，bd平面bc1d，平面bc1d平面acc1a；（3）解：由（2）知，abc中，bdac，bd=bcsin60=3，sbcd=，vcbc1d=vc1bcd=6=9点评：本题给出直三棱柱，求证线面平行、面面垂直并探索三棱锥的体积，着重考查了空间线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了锥体体积公式的应用，属于中档题18（14分）某校要建一个面积为450平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个3米的进出口（如图）设矩形的长为x米，钢筋网的总长度为y米（）列出y与x的函数关系式，并写出其定义域；（）问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？（）若由于地形限制，该球场的长和宽都不能超过25米，问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义；基本不等式 专题：综合题分析：第一问较简单，别忘记写定义域；第二问用到基本不等式的性质注意能否取到“=”；第三问在求函数的单调区间时可以用导数求，也可以用函数单调性的定义求解，都能得到y在（0，25上是单调递减函数；再求出函数最值解答：解：（）矩形的宽为：米，= 定义域为x|0x150；（）y=当且仅当即x=30时取等号，此时宽为：米，长为30米，宽为15米，所用的钢筋网的总长度最小 （）法一：y=（0x25），当0x25时，x+300，x300，x20y0y在（0，25上是单调递减函数 当x=25时，此时，长为25米，宽为米所以，长为25米，宽为18米时，所用的钢筋网的总长度最小 法二：设，0x1x225，则 =；0x1x225，x2x10，x1x20，x1x29000f（x2）f（x1）0，f（x2）f（x1）f（x）在（0，25上是单调递减函数；当x=25时，此时，长为25米，宽为米所以，长为25米，宽为18米时，所用的钢筋网的总长度最小点评：本题主要考查基本不等式的应用，考查了函数的单调性，最值；考查运算求解的能力，考查应用意识、函数与方程、化归与转化等数学思想19（14分）已知数列an中，a1=1，an+1=（1）求证：是等比数列；（2）数列bn满足bn=（3n1），数列bn的前n项和为tn，若不等式对一切nn*恒成立，求的取值范围考点：数列与不等式的综合；等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列