20.2第一课时——方差.doc

数据的波动程度教案【教学目标】1.知识与技能（1）了解方差的意义。（2）能够利用方差解决实际问题。2.过程与方法通过对实际问题情境的探究，形成方差的概念，感知其代表数据的意义。3.情感态度和价值观以积极情感态度投入到探究问题的过程中去，学会从不同的角度看问题和处理问题。【教学重点】理解方差意义。【教学难点】准确的利用方差解决实际选择问题。【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。【学情分析】 学生已经学习过数据的集中趋势【课前准备】教学课件。【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】本章的第一节内容呢，我们主要学习了数据的集中趋势，包括用平均数、中位数以及众数去代表一组数据的趋势，相信大家都已经掌握了如何正确选择。现在，我有一个新的问题想要问一下大家。21世纪教育网版权所有甲乙两名同学只能从中挑选一个参加竞赛。老师特意把两名同学本学期五次测验的成绩列表如下 ：甲8590909095乙9585958590【过渡】根据我们学习过的知识，你能做出判断吗？（学生回答）【过渡】我们计算两位同学的成绩平均数均为90，但是最后，老师选择了甲同学参赛，你们知道为什么吗？今天我们就来探究一下。21cnjycom二、新课教学1方差【过渡】要想解决刚刚的问题，我们先来看一下课本上的问题。【过渡】跟刚刚一样，我们计算出了两种玉米种子的平均产量，发现这两个平均数是相近的，这就说明两种玉米的差量相差不大，也可以估计出这个地区种植这两种玉米，平均产量不会相差太大。【过渡】为了直观的看出两种玉米差量的分部，我们分别整理了两种玉米的产量图。由上图可以看出，甲种甜玉米在试验田的产量的波动性较大，乙种甜玉米产量在平均值附近.为了刻画一组数据的波动大小，我们可以采用很多统计的方法，例如方差。【过渡】在这里，我们就引入方差这样一个概念。何为方差呢？设有n个数据x1，x2，x3，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-x)2， (x2-x)2， ， (xn-x)2，我们用它们的平均数，即用21cnjys2=1n (x1-x)2+ (x2-x)2+ +(xn-x)2 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记做s2 。【过渡】知道了方差的计算方法，我们一起来计算一下刚刚的问题中的方差吧。（学生回答）【过渡】通过计算，我们发现，甲的方差大于乙，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定。【过渡】根据刚刚计算的结果以及我们画的图，你能说出方差与数据波动的关系吗？方差越大, 数据的波动越大,越不稳定；方差越小，数据的波动就越小，越稳定。【过渡】既然我们学习了方差的相关定义及计算，那么我们一起来练习一下吧。【练习】1、若2、7、6和x这4个数的平均数是5，则这组数据的方差是 。2、已知样本x1，x2，xn的方差为2，平均数是6，则3x1+2，3x2+2，3xn+2的方差是 ，平均数是 。【来源：21世纪教育网】3、若有n个数据，a，a，a，a，则它的方差为 。【过渡】大家动手计算一下吧。【过渡】通过刚刚的计算，谁能告诉我方差的计算步骤一般是什么？（学生回答）【过渡】对于方差的计算，我们一般按照这样的步骤：先平均，后求差，平方后，再平均。【过渡】通过刚刚的几个问题，大家还能发现方差的哪些性质呢？（学生回答）【过渡】通过刚刚的几个问题，我们发现，对于方差而言，都是非负数，即S20；再看第三个问题，我们能够得到：当且仅当每个数据都相等时，方差为0，反过来,若S2=0，则x1=x2=【板书设计】1、方差：衡量这组数据的波动大小s2=1n (x1-x)2+ (x2-x)2+ +(xn-x)2 方差越大, 数据的波动越大，越不稳定方差越小，数据的波动就越小，越稳定。【教学反思】提供贴近生活的学习素材是激活学习动机。在问题的设计中，让学生首先亲身经历数学问题的现实场景。看到有价值的数学，促使用数学观点进行解释与应用，使得整个学习活动更为生动活泼，就在这种生动的问题情景中，获得了对数学知识的理解与认同。设计活动方案激发学生积极学习状态。 活动的设计考虑动态平衡，