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函数011.已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则的值为 . 【答案】因为的图像与函数的图像关于直线对称，则与互为反函数。所以由得，解得，所以。2.已知函数，则关于的方程的实根的个数是_ _【答案】5由得或。当时，此时，由，得。当时，若，得，即，此时。若，得，即，此时。所以关于的方程的实根的个数共有5个。3.某地区的绿化面积每年平均比上一年增长10.4%，经过x年，绿化面积与原绿化面积之比为y，则y=f(x)的图像大致为 【答案】d由题意可知绿化面积为，则函数，所以函数的图象为d，所以选d.4.定义在上的函数是最小正周期为的偶函数，当时，且在上单调递减，在上单调递增，则函数在上的零点的个数为_.【答案】20得，f(x)-sinx=0f(x)=sinx=g(x)，只要考虑y=f(x)与y=g(x)的交点个数.由题设，f(x)的值域为(0,1)，故当g(x)=sinx0时两者才有交点.令sinx02kpx2kp+p，又x-10p,10p，k=-5,-4,4,即有10个正值区间，而第个正值区间上有2个交点，故共有20个零点.5.定义域为的函数有四个单调区间，则实数满足（ ）a.且b.c.d.【答案】c此函数为偶函数，当时，如图，只要顶点在y轴的右面，f(x)就有四个单调区间，所以，选c.6.已知，且函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是 【答案】【.解析】由得，设。做出函数的图象，当时，直线与有两个交点，所以要使有且仅有两个零点，则有，即实数的取值范围是。7.已知函数(且)满足，若是的反函数，则关于x的不等式的解集是 【答案】因为，所以，解得。因为是的反函数，所以，。所以由得，即，解得，即不等式的解集是。8.若是r上的奇函数，且在上单调递增，则下列结论：是偶函数；对任意的都有；在上单调递增；在上单调递增其中正确结论的个数为 （ ）a1 b2 c3 d4【答案】b取f(x)=x3，x=-1，则f(-x)+|f(x)|=f(1)+|f(-1)|=20，故错，又f(-x)=-x3在(-,0上单调减，故错. 对于，设xr，则|f(-x)|=|-f(x)|=| f(x)| y=|f(x)|是偶函数，所以对；对于，设x1-x20，f(x)在0,+)上单调递增，f(-x1) f(-x2)f(0)=0 f 2(-x1) f 2 (-x2) f 2(x1) f 2 (x2)，f(x1) f(-x1)=- f 2(x1)1则正确命题的个数是 （ ）(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4【答案】c解：，令，在同一坐标系中画出两函数的图像如右，由图像知：(1)错，(3)、(4)对，而由于递增，小于1，且以直线为渐近线，在1到1之间振荡，故在区间(0,+)上，两者图像有无穷个交点，(2)对，故选c.25.
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