高中数学 第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 1.2.1 第1课时 三角函数的定义课件 新人教A版必修4.ppt

第一章 三角函数 1 2任意角的三角函数 1 2 1任意角的三角函数 第1课时三角函数的定义 自主预习学案 1 任意角的三角函数的定义 1 单位圆在直角坐标系中 我们称以原点为圆心 以 为半径的圆为单位圆 单位长度 知识点拨 1 在任意角的三角函数的定义中 应该明确 是一个任意角 其范围是使函数有意义的实数集 2 要明确sin 是一个整体 不是sin与 的乘积 它是 正弦函数 的一个记号 就如f x 表示自变量为x的函数一样 离开自变量的 sin cos tan 等是没有意义的 3 由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应的关系 所以三角函数可以看成是自变量为实数的函数 3 定义域 如表所示 r r 2 三角函数值的符号sin cos tan 在各个象限的符号如下 知识点拨 正弦 余弦和正切函数在各象限的符号可用以下口诀记忆 一全正 二正弦 三正切 四余弦 其含义是在第一象限各三角函数值全为正 在第二象限只有正弦值为正 在第三象限只有正切值为正 在第四象限只有余弦值为正 3 公式一 k z sin 2k cos 2k tan 2k 知识点拨 该组公式说明 终边相同的角的同名三角函数值相等 如果给定一个角 它的三角函数值是唯一确定的 不存在者除外 反过来 如果给定一个三角函数值 却有无数多个角与之对应 sin cos tan 1 有下列命题 其中正确的个数是 终边相同的角的三角函数值相同 同名三角函数值相同 角不一定相同 终边不相同 它们的同名三角函数值一定不相同 不相等的角 同名三角函数也不相同 a 0b 1c 2d 3 解析 终边相同的角的同名三角函数值相同 同名三角函数值相同 角不一定相同 终边不相同 它们的同名三角函数值也可能相同 不相等的角 同名三角函数值可能相同 故只有 正确 b b 3 已知 是第三象限角 设sin cos m 则有 a m 0b m 0c m 0d m的符号不确定4 2018 江西高安中学期末 已知角 的终边经过p 1 2 则tan cos 等于 a 互动探究学案 命题方向1 利用三角函数的定义求三角函数值 已知角的终边落在直线y 2x上 求sin cos tan 的值 思路分析 注意终边落在直线y 2x上的角有两类 分两种情况进行讨论 典例1 跟踪练习1 已知角 的终边经过点p a a a 0 求sin cos tan 命题方向2 三角函数在各象限内符号的应用 典例2 思路分析 先确定角所在象限 进而确定各式的符号 规律总结 1 能准确判定角的终边位置是判断该角的三角函数值符号的关键 2 要熟记三角函数值在各象限的符号规律 c 命题方向3 诱导公式 一 的应用 典例3 规律总结 利用诱导公式 一 求三角函数值 1 解此类问题的方法是先借助于终边相同的角的诱导公式把已知角化归到 0 2 之间 然后利用公式化简求值 在问题的解答过程中 重在体现数学上的化归 转化 思想 2 要熟记特殊角的三角函数值 这是解题的基础 分类讨论思想在化简三角函数式中的应用 典例4 规律总结 对于多个三角函数符号的判断问题 要进行分类讨论 规律总结 对于多个三角函数符号的判断问题 要进行分类讨论 跟踪练习4 若sin cos 0 则 的终边在 a 第一或第二象限b 第一或第三象限c 第一或第四象限d 第二或第四象限 b 三角函数定义理解中的误区 已知角 的终边过点p 3m m m 0 则sin 典例5 跟踪练习5 已知角 的终边上一点p 4t 3t t 0 求 的各三角函数值 b 2 在 abc中 若sina cosb tanc0 sina cosb tanc 0 cosb tanc 0 cosb和tanc中必有一个小于0 即b