广东省广州市五校联考高二数学上学期期末试卷 理（含解析）(1).doc

广东省广州市五校联考2014-2015学 年高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）1（5分）设集合m=x|x，n=x|x2x，则mn=（）ac2（5分）2cos21=（）abcd3（5分）已知等比数列an的通项公式为an=3n+2（nn*），则该数列的公比是（）ab9cd34（5分）“ab”是“log2alog2b”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件5（5分）若一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（）ab21cm2cd24cm26（5分）圆x2+y28x4y+11=0与圆x2+y2+2y3=0的位置关系为（）a相交b外切c内切d外离7（5分）下列有关命题的叙述错误的是（）a对于命题p：xr，x2+x10，则p为：xr，x2+x10b若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题c“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件d命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”8（5分）若实数x，y满足不等式组，则yx的最大值为（）a1b0c1d39（5分）如图，在铁路建设中，需要确定隧道两端的距离（单位：百米），已测得隧道两端点a，b到某一点c的距离分别为5和8，acb=60，则a，b之间的距离为（）a7b10c6d810（5分）阅读如图所示的程序框图，输出的结果s的值为（）a0bcd二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷相应位置.）11（5分）如图所示，向量，在由单位长度为1的正方形组成的网格中，则（）=12（5分）双曲线的两条渐近线方程为13（5分）设sin2=sin，（，），则tan2的值是14（5分）已知正项等比数列an满足a7=a6+2a5若存在两项am，an使得=2a1，则+的最小值为三解答题（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）.15（12分）已知abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosb=（）若b=4，求sina的值； （） 若abc的面积sabc=4求b，c的值16（13分）对某校2015届高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取m名学生作为样本，得到这m名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：分组频数频率17（13分）已知数列an的前n项和为sn，sn=2an2（）求数列an的通项公式；（）设bn=log2an，cn=，记数列cn的前n项和tn，求tn18（14分）在直角梯形abcd中，adbc，bc=2ad=2ab=2，abc=90，如图1把abd沿bd翻折，使得平面abd平面bcd，如图2（）求证：cdab；（）若点m为线段bc中点，求点m到平面acd的距离；（）在线段bc上是否存在点n，使得an与平面acd所成角为60？若存在，求出的值；若不存在，说明理由19（14分）设动点p（x，y）（y0）到定点f（0，1）的距离比它到x轴的距离大1，记点p的轨迹为曲线c（）求点p的轨迹方程；（）设圆m过a（0，2），且圆心m在曲线c上，eg是圆m在x轴上截得的弦，试探究当m运动时，弦长|eg|是否为定值？为什么？20（14分）设函数f（x）=x|2xa|，g（x）=，a0（1）当a=8时，求f（x）在区间上的值域；（2）若t，xi（i=1，2）且x1x2，使f（xi）=g（t），求实数a的取值范围广东省广州市五校联考2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）1（5分）设集合m=x|x，n=x|x2x，则mn=（）ac考点：交集及其运算 专题：集合分析：解一元二次不等式求得n，再根据两个集合的交集的定义求得mn解答：解：集合m=x|x，n=x|x2x=x|0x1，则mn=x|0x，故选：a点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题2（5分）2cos21=（）abcd考点：二倍角的余弦 专题：三角函数的求值分析：由条件利用二倍角的余弦公式计算求得结果解答：解：2cos21=cos（2）=，故选：c点评：本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基础题3（5分）已知等比数列an的通项公式为an=3n+2（nn*），则该数列的公比是（）ab9cd3考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：利用等比数列的通项公式求解解答：解：等比数列an的通项公式为an=3n+2（nn*），该数列的公比q=3故选：d点评：本题考查等比数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题4（5分）“ab”是“log2alog2b”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据对数的基本运算和充分条件和必要条件的定义即可得到结论解答：解：log2alog2b，0ab，“ab”是“log2alog2b”的必要不充分条件，故选：b点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用对数的基本运算性质是解决本题的关键，比较基础5（5分）若一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（）ab21cm2cd24cm2考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：三视图复原的组合体是下部是正方体，上部是四棱锥，根据三视图数据，求出表面积即可解答：解：三视图复原的组合体是下部是棱长为2的正方体，上部是底面边长问 的正方形，高为1的四棱锥，组合体的表面积为：=故选a点评：本题考查由三视图求表面积，考查计算能力，空间想象能力，是基础题6（5分）圆x2+y28x4y+11=0与圆x2+y2+2y3=0的位置关系为（）a相交b外切c内切d外离考点：圆与圆的位置关系及其判定 专题：直线与圆分析：把圆的方程化为一般形式，求出圆心和半径，再根据两圆的圆心距等于两圆的半径之和，可得两圆相外切解答：解：圆x2+y28x4y+11=0 即 （x4）2+（y2）2=9，表示以a（4，2）为圆心、半径等于3的圆；圆x2+y2+2y3=0，即 x2+（y+1）2=4，表示以b（0，1）为圆心、半径等于2的圆由于圆心距ab=5，正好等于半径之和，故两圆相外切，故选：b点评：本题主要考查圆的一般方程，两圆的位置关系的判定方法，属于基础题7（5分）下列有关命题的叙述错误的是（）a对于命题p：xr，x2+x10，则p为：xr，x2+x10b若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题c“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件d命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：通过命题的否定判断a的正误；利用复合命题的真假判断b的正误；利用充要条件判断c的正误；四种命题的逆否关系判断d的正误解答：解：对于a，满足全称命题与特称命题的否定关系，所以a正确；对于b，若“p且q”为假命题，则p，q一个是假命题就是假命题不一定均为假命题，所以b不正确；对于c，“x2”可得“x23x+20”，所以“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件，是c正确；对于d，命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”，满足逆否命题的关系故选b点评：本题考查命题的真假的判断与应用，考查全称命题与特称命题的否定关系，复合命题的真假充要条件的判断，四种命题的逆否关系，基本知识的考查8（5分）若实数x，y满足不等式组，则yx的最大值为（）a1b0c1d3考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再利用目标函数的几何意义，分析后易得目标函数z=yx的最大值解答：解：约束条件的可行域如下图示：由，可得，a（1，1），要求目标函数z=yx的最大值，就是z=yx经过a（1，1）时目标函数的截距最大，最大值为：0故选：b点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解9（5分）如图，在铁路建设中，需要确定隧道两端的距离（单位：百米），已测得隧道两端点a，b到某一点c的距离分别为5和8，acb=60，则a，b之间的距离为（）a7b10c6d8考点：解三角形的实际应用 专题：解三角形分析：由余弦定理和已知边和角求得ab的长度解答：解：由余弦定理知ab=7，所以a，b之间的距离为7百米故选：a点评：本题主要考查了余弦定理的应用已知两边和一个角，求边常用余弦定理来解决10（5分）阅读如图所示的程序框图，输出的结果s的值为（）a0bcd考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：首先判断框图为“当型”循环结构，然后判断循环体并进行循环运算判断出规律，最后判断出最后的输出结果解答：解：本框图为“当型”循环结构，当满足n2010时，执行循环体：s=s+sin根据s=0，n=1第1次循环：s=0+sin=第2次循环：s=+=第3次循环：s=+0=第4次循环：s=+（）=第5次循环：s=+2（）=0第6次循环：s=0+0=0第7次循环：s=当n为6的倍数时，s的值为0n=2014时，除6余4，故此时s=n=2015时，s=0，n=2016时，退出循环，故选：a点评：本题考查循环结构，通过进行运算找到循环体的规律，然后对程序进行运算，求输出结果，本题为基础题二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷相应位置.）11（5分）如图所示，向量，在由单位长度为1的正方形组成的网格中，则（）=3考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用已知条件求出相关向量，然后求解数量积即可解答：解：由题意可得：向量=（1，3），=（2，2），=（2，3）=（0，1）（）=0+3=3故答案为：3点评：本题考查平面向量的坐标运算，数量积的求解，考查计算能力12（5分）双曲线的两条渐近线方程为考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程解答：解：双曲线的a=4，b=3，焦点在x轴上 而双曲线的渐近线方程为y=x双曲线的渐近线方程为故答案为：点评：本题考查了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想13（5分）设sin2=sin，（，），则tan2的值是考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正切 专题：压轴题；三角函数的求值分析：已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sin不为0求出cos的值，由的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，进而求出tan的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tan的值代入计算即可求出值解答：解：sin2=2sincos=sin，（，），cos=，sin=，tan=，则tan2=故答案为：点评：此题考查了二倍角的正弦、正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键14（5分）已知正项等比数列an满足a7=a6+2a5若存在两项am，an使得=2a1，则+的最小值为4考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：由等比数列的性质可得q=2，m+n=4，从而+=（+）（m+n）=（10+），由基本不等式可得解答：解：设正项等比数列an的公比为q，则q0a7=a6+2a5，a5q2=a5q+2a5，q2q2=0，解得q=2，存在两项am，an使得=2a1，a1qm1a1qn1=4a12，代入q=2解得m+n=4，+=（+）（m+n）=（10+）（10+2）=4，当且仅当=即m=1且n=3时取等号，故+的最小值为：4故答案为：4点评：本题考查等比数列的性质，设基本不等式求最值，属基础题三解答题（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）.15（12分）已知abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosb=（）若b=4，求sina的值； （） 若abc的面积sabc=4求b，c的值考点：正弦定理；余弦定理 专题：综合题；解三角形分析：（）先求出sinb=，再利用正弦定理求sina的值； （）由abc的面积sabc=4求c的值，利用余弦定理求b的值解答：解：（）cosb=sinb=，a=2，b=4，sina=；（）sabc=4=2c，c=5，b=点评：本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题16（13分）对某校2015届高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取m名学生作为样本，得到这m名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：分组频数频率设在区间分析：（）先证明cdbd，利用平面abd平面bcd，可得cd平面abd，利用线面垂直的性质可得cdab；（）建立空间直角坐标系，求出平面acd的一个法向量为，进而可求点m到平面acd的距离；（）假设在线段bc上存在点n，使得an与平面acd所成角为60，设，可得，利用向量的夹角公式，建立方程，即可求得结论解答：（）证明：由已知条件可得bd=2，cd=2，cdbd（2分）平面abd平面bcd，平面abd平面bcd=bdcd平面abd（3分）又ab平面abd，cdab（4分）（）解：以点d为原点，bd所在的直线为x轴，dc所在的直线为y轴，建立空间直角坐标系，如图由已知可得a（1，0，1），b（2，0，0），c（0，2，0），d（0，0，0），m（1，1，0）（6分）设平面acd的法向量为，则，令x=1，得平面acd的一个法向量为，点m到平面acd的距离（8分）（）解：假设在线段bc上存在点n，使得an与平面acd所成角为60（9分）设，则n（22，2，0），又平面acd的法向量且直线an与平面acd所成角为60，（11分）可得82+21=0，（舍去）综上，在线段bc上存在点n，使an与平面acd所成角为60，此时（13分）点评：本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想19（14分）设动点p（x，y）（y0）到定点f（0，1）的距离比它到x轴的距离大1，记点p的轨迹为曲线c（）求点p的轨迹方程；（）设圆m过a（0，2），且圆心m在曲线c上，eg是圆m在x轴上截得的弦，试探究当m运动时，弦长|eg|是否为定值？为什么？考点：直线和圆的方程的应用；轨迹方程 专题：计算题；综合题分析：（）由题意知，p的轨迹满足抛物线的定义，故可求出抛物线的焦点，继而求出抛物线方程（）待定系数法设出圆的方程，设出圆与x轴的两个焦点e，g的坐标，再根据圆心在抛物线上，将圆心坐标代入抛物线，两个式子联立可求出x1x2是否为定值解答：解：（）依题意知，动点p到定点f（0，1）的距离等于p到直线y=1的距离，曲线c是以原点为顶点，f（0，1）为焦点的抛物线p=2曲线c方程是x2=4y