11.2 三角形内角和定理.doc

课题三角形内角和定理及其推论教学目标教学目标1. 巩固三角形内角和定理及其推论，并能用其解决简单的几何问题2. 学会从复杂的图形中识别并构造基本图形3. 经历分析几何图形的过程，提高几何推理能力和表达能力4. 学会与他人合作、交流，并在分享中体验获得成功的乐趣教学重点三角形内角和定理及其推论的应用教学难点从复杂的图形中识别并构造基本图形教学方法启发讲授与自主探究相结合教学过程设计教学过程设计意图复习引入复习引入：问题1：三角形内角和定理及其推论的内容是什么？书写格式是怎样的？三角形内角和定理（如图1）三角形内角和定理关于外角的推论（如图2）图1 图2复习引入三角形内角和定理及其推论，加深对每个定理对应图形的理解强调内角和定理是三个内角之间的关系，推论是外角与其不相邻内角的关系，为后面应用定理及推论做准备初探定理例1：已知：如图，线段AD，BC相交于点O，连接AB，CD求证：A+B=C+D问题2：解决本题应用了哪条依据？例2：已知：如图，求证：A+B+C=D问题3：与例1相比，本题的难点是什么？活动：小组讨论，分享方法证法1 证法2证法3证法1：连接BC，应用内角和定理在ABC和BCD中研究证法2：通过连接AD把四边形分成两个三角形研究延长AD的目的是应用推论，使证明变得更简单证法3：延长BD交AC于点E和证法二相比，它没有破坏原有角总结：1在题目中构造合适的三角形应用内角和定理或推论2在不破坏原有角的基础上添加辅助线，会使题目更简单从简单的题目入手，通过两种证明方法的比较，让学生初步形成应用内角和定理及其推论的意识，并有意识的总结基本模型（“8字型”）同时，板书过程，让学生明确定理及其推论的书写格式定理和推论需聚焦在一个三角形中例2的难点在于原图没有三角形，需让学生依托角，通过添加辅助线构造三角形，从而达到应用定理或推论的目的多种方法的探索，让学生更灵活的应用定理及推论，并能化繁为简，将条件聚焦到三角形中研究通过比较辅助线，明确在不破坏原有角的基础上添加辅助线，会使题目更简单让学生有意识的总结基本图形（“飞镖模型”）巩固提升练习1：已知：如图，A=80，B=20，C=60，则D的度数为_练习2：已知：如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，A=60，ACD=30，ABE=20，则BFD的度数为_思考：已知：如图，线段AC，BD相交，点E在线段AC，BD外，连结CE，BE，AD，则A+B+C+D+E的度数为_练习1难度不大，强调标图、识图，以及如何使用已知条件（条件的结合）若结合A和B，则可聚焦在AOB中，若同时结合A、B和C，则可考虑使用“8字型”练习2可灵活运用定理、推论或例题的结论不同方法的区别在于如何聚焦三角形，以及如何将两个或三个条件相结合思考题的难点在于识图五角星中包含了很多三角形和例题中的模型学生需从复杂的图形中识别基本图形，并把分散的条件变集中小结小结：1. 复习三角形内角和定理及其推论的内容，并总结例1和例2的基本模型2. 如何标图、识图并将条件