高中数学 第三章 函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点课件 新人教A版必修1.ppt

3 1函数与方程3 1 1方程的根与函数的零点 学习目标1 理解函数零点的定义 会求某些函数的零点 重点 2 掌握函数零点的判定方法 重 难点 3 了解函数的零点与方程的根的联系 重点 f x 0 预习评价 1 函数f x x2 4x的零点是 2 若2是函数f x a 2x log2x的零点 则a 知识点2函数零点的判断 1 条件 函数y f x 在区间 a b 上的图象是 的一条曲线 0 2 结论 函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得 这个c也就是方程f x 0的根 连续不断 f a f b f c 0 题型一函数零点的概念及求法 答案 1 b 2 2 3 3 规律方法函数零点的两种求法 1 代数法 求方程f x 0的实数根 若存在实数根 则函数存在零点 否则函数不存在零点 2 几何法 与函数y f x 的图象联系起来 图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点 训练1 函数f x ax b有一个零点是2 那么函数g x bx2 ax的零点是 题型二确定函数零点的个数 2 法一函数对应的方程为lnx x2 3 0 所以原函数零点的个数即为函数y lnx与y 3 x2的图象交点个数 在同一直角坐标系下 作出两函数的图象 如图 由图象知 函数y 3 x2与y lnx的图象只有一个交点 从而方程lnx x2 3 0有一个根 即函数y lnx x2 3有一个零点 法二由于f 1 ln1 12 3 20 所以f 1 f 2 0 又f x lnx x2 3的图象在 1 2 上是不间断的 所以f x 在 1 2 上必有零点 又f x 在 0 上是递增的 所以零点只有一个 规律方法判断函数零点个数的四种常用方法 1 利用方程根 转化为解方程 有几个不同的实数根就有几个零点 2 画出函数y f x 的图象 判定它与x轴的交点个数 从而判定零点的个数 3 结合单调性 利用零点存在性定理 可判定y f x 在 a b 上零点的个数 4 转化成两个函数图象的交点问题 例3 1 二次函数f x ax2 bx c的部分对应值如下表 不求a b c的值 判断方程ax2 bx c 0的两根所在区间是 a 3 1 和 2 4 b 3 1 和 1 1 c 1 1 和 1 2 d 3 和 4 题型三判断函数零点所在的区间 答案 1 a 2 c 规律方法确定函数f x 零点所在区间的常用方法 1 解方程法 当对应方程f x 0易解时 可先解方程 再看求得的根是否落在给定区间上 2 利用函数零点存在性定理 首先看函数y f x 在区间 a b 上的图象是否连续 再看是否有f a f b 0 若f a f b 0 则函数y f x 在区间 a b 内必有零点 3 数形结合法 通过画函数图象 观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断 训练3 1 函数f x ex x 2的零点所在的一个区间是 a 2 1 b 1 0 c 0 1 d 1 2 2 若方程xlg x 2 1的实根在区间 k k 1 k z 上 则k等于 a 2b 1c 2或1d 0 答案 1 c 2 c 1 函数f x 2x2 4x 3的零点有 a 0个b 1个c 2个d 不能确定解析由f x 0 即2x2 4x 3 0 因为 4 2 4 2 3 40 0 所以方程2x2 4x 3 0有两个根 即f x 有两个零点 答案c 课堂达标 解析由f x 4x 2x 2 2x 2 2x 1 0得2x 2 解得x 1 答案b 4 函数f x x2 2x在r上的零点个数是 1 在函数零点存在性定理中 要注意三点 1 函数是连续的 2 定理不可逆 3 至少存在一个零点 2 方程f x g x 的根是函数f x 与g x 的图象交点的横坐标 也是函数y f x g x