《数列与不等式》学生版.doc

高考模拟热点交汇试题汇编之数列与不等式（30题）（命题者的首选资料）1. 已知函数,数列满足, ; 数列满足, .求证:（）（）（）若则当n2时,.2.已知为锐角，且，函数，数列an的首项. 求函数的表达式； 求证：； 求证：3.（本小题满分14分）已知数列满足（）求数列的通项公式；（）若数列满足，证明：是等差数列；（）证明：4.设（e为自然对数的底数） （I）求p与q的关系； （II）若在其定义域内为单调函数，求p的取值范围； （III）证明： ；（nN，n2）.5.已知数列的前n项和满足：（a为常数，且）（）求的通项公式；（）设，若数列为等比数列，求a的值；（）在满足条件（）的情形下，设，数列的前n项和为Tn，求证：6.已知数列满足, ，（1）求证：是等比数列； （2）求数列的通项公式；（3）设，且对于恒成立，求的取值范7.已知数列的首项（a是常数，且），（），数列的首项，（）。 （1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；（2）设为数列的前n项和，且是等比数列，求实数a的值；（3）当a0时，求数列的最小项。 8.已知函数f(x)=，设正项数列满足=l， (I)写出，的值; ()试比较与的大小，并说明理由； ()设数列满足=，记Sn=证明：当n2时,Sn(2n1)9.已知，若数列an 成等差数列. （1）求an的通项an; （2）设 若bn的前n项和是Sn，且10.（1）数列an和bn满足 （n=1，2，3），求证bn为等差数列的充要条件是an为等差数列。（8分） （2）数列an和cn满足，探究为等差数列的充分必要条件，需说明理由。提示：设数列bn为11.设集合W是满足下列两个条件的无穷数列an的集合： M是与n无关的常数. （1）若an是等差数列，Sn是其前n项的和，a3=4，S3=18，证明：SnW （2）设数列bn的通项为，求M的取值范围；（3）设数列cn的各项均为正整数，且12.数列和数列（）由下列条件确定：（1），；（2）当时，与满足如下条件：当时，；当时，.解答下列问题：（）证明数列是等比数列；（）记数列的前项和为，若已知当时，求.（）是满足的最大整数时，用，表示满足的条件.13.已知数列中， （1）求； （2）求数列的通项； （3）设数列满足，求证：14. 已知数列满足，（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和；（）设，数列的前项和为求证：对任意的，15. 设数列满足 ，且数列是等差数列，数列是等比数列。（I）求数列和的通项公式；（II）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，说明理由。16. 数列的首项，前n项和Sn与an之间满足 （1）求证：数列的通项公式； （2）设存在正数k，使对一切都成立，求k的最大值.17.数列，是否存在常数、，使得数列是等比数列，若存在，求出、的值，若不存在，说明理由。设，证明：当时，.18已知数列满足.(1)求数列的通项公式；（2）设a0,数列满足，若对成立，试求a的取值范围。19.已知数列满足.(1)求数列的通项公式；（2）若数列的前n项和，求证：。20设A（x1,y1）,B(x2,y2)是函数f(x)=的图象上任意两点，且，已知点M的横坐标为.（1） 求证：M点的纵坐标为定值； （2） 若Sn=f(N*，且n2,求Sn;（3） 已知an=，其中nN*. Tn为数列an的前n项和，若Tn(Sn+1+1)对一切nN*都成立，试求的取值范围.21已知等差数列的首项为a，公差为b；等比数列的首项为b，公比为a，其中a，且 （）求a的值；（）若对于任意N*，总存在N*，使，求b的值；（)甲说：一定存在使得对N*恒成立；乙说：一定存在使得对N*恒成立你认为他们的说法是否正确？为什么？22.正项数列 （1）求； （2）试确定一个正整数N，使当nN时，不等式成立； （3）求证：23.,是首项为1,公比为2的等比数列.对于满足0k20的整数k,数列,由=确定.记C=.求：k=1时,C的值(保留幂的形式)；C最小时,k的值.（注：=+）24. 在数列中，（）试比较与的大小；（）证明：当时，.25设无穷数列an具有以下性质：a1=1；当 （）请给出一个具有这种性质的无穷数列，使得不等式 对于任意的都成立，并对你给出的结果进行验证（或证明）； （）若，其中，且记数列bn的前n项和Bn，证明：26. 在个不同数的排列（即前面某数大于后面某数）则称构成一个逆序，一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数，例如排列（2，40，3，1）中有逆序“2与1”，“40与3”，“40与1”，“3与1”其逆序数等于4. 已知n+2个不同数的排列的逆序数是2. （1）求（1，3，40，2）的逆序数； （2）写出的逆序数an （3）令.27已知数列的前项和为，且对于任意的，恒有，设（）求证：数列是等比数列；（）求数列的通项公式和；（）若，证明：28已知数列an满足a1=5，a2=5，an+1=an+6an1（n2，nN*），若数列是等比数列. （）求数列an的通项公式； （）求证：当k为奇数时，； （）求证：29.已知, 数列满足以下条件:(1) 求数列的通项公式; (2) 数列是有限数列时, 当时, 求点存在的范围;(3) 数列是无限数列