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高等数学章节自测题答案第1部分 函数 、极限与连续 （单元自测题）一单项选择题（共18分）（ A ） （ B ） （ D ） （ D ） （ B ）时有 （ D ） 二填空题（共15分） 的连续区间是三判断下列各组极限运算的正误（8分）1 ；四求下列极限（20分） 答案：2 答案： 答案： 答案：1五求函数的间断点，并判断类型 （10分）答案：为第一类（可去）间断点； 为第二类（无穷）间断点六已知是连续函数，求的值（9分）答案：七用零点定理证明方程在内有两个实根（20分）答案：两次利用零点定理即可第2部分 导数与微分（单元自测题）一单项选择题（共10分）（ D ） 表示（ B ） （ C ） （ D ）, 函数的导数是（ C ） 二填空题（共22分） 将适当的函数填入括号内 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 三求下列函数的导数（16分）1 答案： 答案： 答案：4 答案：四求下列函数的二阶导数（16分）1 答案： 答案： 答案：4 答案：五设，求 （16分）答案：六已知曲线的方程是，求曲线在点处的切线方程（10分）答案：七已知曲线的参数方程是，求曲线在处的切线方程和法线方程答案：切线方程；法线方程第3部分 导数的应用（单元自测题）一单项选择题（共10分）在区间（ B ）上满足罗尔定理条件 （ D ） （ D ） （ A ） 极限（ C ） 二填空题（共15分）,最小值是 的单调减少区间是三求下列极限（20分） 答案：答案：答案：答案：答案：四求函数的极值和单调区间（10分）答案：五证明曲线 总是凹的（10分） 答案：六曲线弧 上哪一点处的曲率半径最小？并求出该点处的曲率半径（10分） 答案：七求函数的四阶麦克劳林公式（10分）答案：八要做一圆锥形漏斗，其母线长为20cm，问要使得漏斗体积最大，其高应为多少？答案：第4部分 不定积分（单元自测题）一单项选择题（共15分）（ B ） （ B ）（ B ） （ C ） ；不定积分（ D ） 二填空题（共15分），称为的不定积分 三求下列不定积分（55分） 答案： 答案： 答案： 答案： 答案： 答案： 答案： 答案： 答案： 答案： 答案：四试用三种方法求不定积分（15分）答案：方法一：令；方法二：分子；方法三：令 第5部分 定积分（单元自测题）一单项选择题（共18分）（ C ） （ A ）（ C ） （ B ） ；（ D ） （ B ） 二填空题（共15分） 原函数 三计算下列定积分（24分） 答案： 答案： 答案： 答案： 答案： 答案： 四下列积分中，使用的变换是否正确?如不正确，请改正，并计算各定积分（12分） 答案： 不正确，直接法， 答案： 正确， 答案： 不正确，几何意义或者令，五已知有连续的二阶导数，求（10分）答案：六判断下列广义积分的收敛性（12分） 答案： 答案： 发散 答案： 答案：发散七研究函数的单调性，并求其极值（9分）答案：第6部分 定积分的应用（单元自测题）一单项选择题（共20分）（ A ）而成的立体体积为（ B ）（ A ） 4 （ C ） （ D ）二求曲线 轴所围图形的面积（10分）答案：三求曲线 轴所围图形的面积（10分）答案：四求曲线 轴所围图形的面积（10分）答案：五求曲线 所围成的图形绕轴旋转而成的立体体积（10分）答案：六半径为10m的半球形水池内充满了水，求把池内水抽干所做的功（15分）答案：七一水坝中有一直立矩形闸门，宽10m，深6m，求当水面在闸门顶上8m的时闸门所受水的压力（15分）答案：八抛物线分圆盘为两部分，求这两部分面积的比（10分）答案：第7部分 常微分方程（单元自测题）一解下列可分离变量方程（共12分） 答案： 答案： 答案：二解下列齐次方程（8分） 答案： 答案：三解下列一阶线性方程（25分）答案：答案： 答案：答案： 答案：四解下列可降阶的高阶微分方程（15分）答案：答案： 答案：五解下列二阶常系数线性微分方程（30分）答案：答案： 答案：答案：答案：六已知某厂的纯利润对广告费的变化率为,与常数和纯利润之差成正比，当时，,试求纯利润与广告费之间的函数关系.（1分）答案： 第8部分 空间解析几何与向量代数（单元自测题）一各类计算题（共30分）在坐标面上求与三已知点等距离的点答案：已知向量的方向角且，求答案： 求过点且与平面垂直的直线方程 答案：求同时垂直于向量和向量的单位向量答案：5求过直线的平面方程答案：已知垂直，求 答案： 二求以为顶点的四边形面积(10分)答案：三求两平面，的夹角（10分）答案： 四判断下列线与线、线与面之间的位置关系（20分）答案：互相垂直 答案： 重合答案： 平行答案： 直线在平面上五求点到直线的距离（10分）答案：六求平面曲线绕轴旋转所得曲面的方程（10分）答案： 七求曲线在面上的投影（10分）答案：第9部分 多元函数微积分（单元自测题）一关于一阶偏导数（共16分）若，求答案：若，求答案：若，求 答案：若，求答案：二关于高阶（二阶）偏导数（12分）若，求 答案： 若，求 答案：三关于复合函数的偏导数（10分）若，求答案：若，求答案：四关于隐函数的偏导数（10分）若，求答案：若，求答案：五关于极值问题（12分）求的极值 答案： 设，求在条件下的极小值答案： 六交换下列积分次序（16分）答案：答案： 答案：答案：七计算下列二重积分（24分），答案：答案：， 答案：， 答案：第10部分 无穷级数（单元自测题）一判断下列级数的敛散性（共30分）答案： 收敛答案： 发散 答案：收敛答案：发散5 答案：条件收敛答案：绝对收敛答案：绝对收敛答案：时绝对收敛；时发散答案：收敛答案：收敛二证明（6分）答案：利用级数收敛的必要条件三求下列级数的收敛域（12分）答案： 答案： 答案：答案： 四求下列幂级数在收敛域内的和函数（12分）答案： 答案： 五将下列函数展开成的幂级数，并求其收敛域（12分）答案：答案： 答案：六将下列函数在指定点处展开成幂级数，并求其收敛域（12分）答案：答案：七把下列函数展成傅立叶级数（16分）答案：答案：第11部分 概率（单元自测题）一单项选择题（共24分）（ B ）设为随机事件，,则必有（ A ）设互为对立事件，且,则下列各式中错误的是（ A ）抛一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为，将此硬币连抛4次，则恰好3次正面朝上的概率是（ C ）设随机变量的分布函数为，下列结论中不一定成立的是（ D ）下列各函数中是随机变量分布函数的是（ B ）如果函数是某连续型随机变量的概率密度，则区间可以是（ C ）设随机变量的概率密度为，令,则的概率密度为（ D ）二填空题（15分）设与互相独立，则某射手命中率为，他独立地向目标射击4次，则至少命中一次的概率为设为连续型随机变量，是一个常数，则= 0 设，则= 0.5 设，则的概率密度=三设（8分）答案：0.4四设为两个随机事件，证明与相互独立（10分）五已知一批产品中有95%是合格品，检查产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个 次品被误判为合格品的概率为0.03，求：（10分）(1)任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；(2)一个经检查被判为合格品的产品确实是合格品的概率答案：(1)0.9325； (2)0.9984六袋中有2个白球，3个红球，现从袋中随机地抽取2个球，以表示取到的红球，求的分布律（10分）答案： 0 1 2七设的概率密度为, 求：（10分）(1) 的分布函数；(2) 答案：(1) ； (2)0.625，0.625八已知某种类型电子元件的寿命（单位：小时）服从指数分布，它的概率密度为，一台仪器装有4个此种类型的电子元件，其中任意一个损坏时仪器便不能正常工作，假设4个电子元件损坏与否互相独立。试求：（13分）(1)一个此种类型电子元件能工作2000小时以上的概率 答案：(1) (2)（一台仪器能正常工作2000小时以上的概率 答案(2) 第12部分 线性代数 （单元自测题）一、单项选择题 (15分)1如果将阶行列式中所有元素都变号，该行列式的值的变化情况为（ C ）A不变 B变号C若为奇数，行列式变号；若为偶数，行列式不变D若为奇数，行列式不变；若为偶数，行列式变号2设A，B，C，D均为阶矩阵，E为阶单位方阵，下列命题正确的是（ D ）A若，则；B若，则或C若，且，则；D若，则3设A为矩阵，若齐次线性方程组只有零解，则对任意维非零列向量b，非齐次线性方程组（ D ）A必有唯一解 B必无解；C必有无穷多解 D可能有解，也可能无解二、填空题(25分)45三阶行列式，则_0_6设A，B