常州高级中学08-09学年高三上学期期中考试（数学）.doc

江苏省常州高级中学08-09学年高三上学期期中考试 （数学） 2008.11说明：1 以下题目的答案请全部填写在答卷纸上； 2 本卷总分160分，考试时间120分钟一、填空题（本大题满分70分）1=_2若点P(m，n) (n0)为角600终边上一点，则等于_3若存在x，使成立，则实数的取值范围为 4在等差数列an中，a2 + a5 = 19，S5 = 40，则a10 为 5设，则的值为 6在ABC中，若（abc）（bca）3bc，则A等于_7设A，B是轴上的两点，点P的横坐标为2，且，若直线PA的方程为，则直线PB的方程是_8设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值为，则的最小正周期是_9已知函数两者的图象相交于点如果的取值范围是 10已知直线（其中）与圆交于，O是坐标原点，则= _11若等比数列n满足：， ，则的值是_12已知点（m，n）在曲线上，则的取值范围是_13设为实数，若，则的取值范围是_14图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则=（答案用数字或的解析式表示）二、解答题（本大题满分90分）15（本小题满分14分）函数设两函数的图像交于点（1）请指出示意图中曲线分别对应哪一个函数？ （2）,且，指出的值，并说明理由；（3）结合函数图像示意图，判断16（本小题满分14分）设全集UR， （1）解关于x的不等式（R）； （2）记A为（1）中不等式的解集，集合B，若CU恰有3个元素，求a的取值范围17（本小题满分14分）已知A，B，C是ABC的三个内角，且向量acosisinj的长度为|a|，其中i，j分别是x轴、y轴上的单位向量（1）求证：tanAtanB是定值；（2）求tan(AB)的最小值18（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A的入射光线l1被直线l：反射，反射光线l2交y轴于B点圆C过点A且与l1、l2相切（1）求l2所在的直线的方程和圆C的方程；xyOABl2l1l（2）设P、Q分别是直线l和圆C上的动点，求PB+PQ的最小值及此时点P的坐标19（本小题满分16分）若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”已知，为自然对数的底数)（1）求的极值；（2）函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由20（本小题满分16分）定义：若数列满足，则称数列为“平方递推数列”已知数列中，点在函数的图像上，其中为正整数（1）证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列 （2）设（1）中“平方递推数列”的前项之积为，即，求数列的通项及关于的表达式（3）记，求数列的前项之和，并求使的的最小值理科班附加题 说 明：考试时间30分钟，满分40分。答案直接做在本试卷上一、选做题：本大题共4小题，请从这4题中选做2小题，如果多做，则按所做的前两题记分每小题10分，共20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤OABCDE1（选修41：几何证明选讲）如图，是圆的内接三角形，为圆中上一点，延长至点，使得求证：2（选修42：矩阵与变换）已知二阶矩阵A的属于特征值1的一个特征向量为，属于特征值3的一个特征向量为，求矩阵A3（选修44：坐标系与参数方程） 已知圆的参数方程为 （为参数），若是圆与轴正半轴的交点，以圆心为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点的圆的切线的极坐标方程4(选修45：不等式选讲) 设f (x)= x2x+l，实数a满足|xa|l，求证：| f (x)f (a)|2(| a|+1)二、必做题：本大题共2小题，每小题10分，共20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤5已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点（1）求与所成的角余弦值；（2）求二面角的余弦值6一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f1(x)=x，f2(x)=x2，f3(x)=x3，f4(x)=sinx，f5(x)=cosx，f6(x)=2 （1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望江苏省常州高级中学08-09学年高三上学期期中考试（数学）答卷一、填空题（114），每小题5分，本大题满分70分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、解答题（本大题共6小题，共计90分解答时请给出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分） 16（本小题满分14分） 17（本小题满分14分） 18（本小题满分16分） 19（本小题满分16分） 20（本小题满分16分） 江苏省常州高级中学08-09学年高三上学期期中考试数学答案10 2 3 429 51 6 7 8 9 102 11412 13 1415（1） 2分 （2） 6分理由如下: 因此整数 10分（3）从图像上可以看出，当 14分16解：（1）由当时，解集是R；当时，解集是4分（2）当时，CUA=；当时，CU A=6分因由10分当（CU A）B恰有3个元素时，a就满足 解得14分17（1）由题意， 1分则 = 4分 = 而|a|，则= 即， 6分 ， ， ，即 8分（2）由0，且A，B，C是ABC的三个内角，知， 9分 则 = ，13分当且仅当时，tan(AB)的最小值为14分18（）直线设 的倾斜角为，2分反射光线所在的直线方程为 即4分已知圆C与圆心C在过点D且与垂直的直线上， 6分又圆心C在过点A且与垂直的直线上，由得，圆C的半径r=3故所求圆C的方程为 10分（）设点关于的对称点，则 12分得固定点Q可发现，当共线时，最小，故的最小值为为 14分，得最小值 16分19 (1) ， 3分当时， 4分当时，此时函数递减； 当时，此时函数递增；当时，取极小值，其极小值为 7分(2)由（1）可知函数和的图象在处有公共点，因此若存在和的隔离直线，则该直线过这个公共点 8分设隔离直线的斜率为，则直线方程为，即 10分由，可得当时恒成立， 由，得 12分下面证明当时恒成立令，则， 13分当时，当时，此时函数递增；当时，此时函数递减；当时，取极大值，其极大值为 从而，即恒成立15分 函数和存在唯一的隔离直线 16分20（1）由条件得：， ，是“平方递推数列” 4分由为等比数列5分（2） 7分 ， 10分 （3），11分 13分 由得， 当时，当时，因此的最小值为1005 16分 第卷（附加题 共40分）1 4分，6分 又AC=BD， 。 10分2解：设A=，由题知=，=3 5分即，解之得： A= 10分3解：由题设知，圆心， 4分设是过点的圆的切线上的任一点，则在中，有，即为所求切线的极坐标方程 10分4，|xa|l， ， 5分= 10分5证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为（1）解：因所以，与所成的角余弦值为 5（2）解：