河南省开封市金明区水稻中学八年级数学下册《实际问题与反比例函数》教案 新人教版.doc

实际问题与反比例函数课时：第三课时课型：新授课学习目标：一、知识与技能能综合利用物理杠杆原理知识，反比例函数的知识解决一些实际问题。二、过程与方法1.通过对实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题。2、体会数学与现实生活的紧密联系。增强应用意思，提高运用代数方法解决问题的能力。三、情感态度与价值观利用函数探索古希腊科学家阿基米德发现的“杠杆定律”，使学生求知欲望得到激发，让学生通过应用自己所学的知识，解决了身边的问题，提高学数学的兴趣。教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。教学难点：把实际问题利用反比例函数，转化为数学问题加以解决。课前准备：1、教师准备：一个未开封的铁桶，二个改锥。2、学生准备：复习已学过的反比例函数的图像和性质。教学过程一、创设情境，引入新课师：在日常生活中，存在许许多多两个量成反比例函数的实例，请同学们举一些生活中的反比例函数例子。生：学生可以畅所欲言设计目的：老师提出生活中遇到的问题，请学生帮助解决，激发学生的兴趣。活动1提出问题问题：如何打开一个未开封的铁桶呢？师：两个长短不一样的改锥撬铁桶，哪个更省劲一些？生：长改锥。师：当我们学完了今天的内容后，大家就可以解决这个问题了。师：“给我一个支点，我可以把地球撬动。”这是哪一位科学家的名言？这里蕴涵着什么样的原理呢？生：这是古希腊科学家阿基米德的名言。师：是的。公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的 “杠杆定律”通俗一点可以描述为：阻力阻力臂 = 动力动力臂下面我们来看一例子二、讲授新课活动2 分析问题 例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米。（1）动力f与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力f不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？师：“撬动石头”就意味着达到了“杠杆平衡”因此可用“杠杆定律”来解决此问题。生：解（1）根据“杠杆定律”有 fl = 12000.5f = 600l师：f是l的反比例函数吗？l有什么限制条件？生：是反比例函数。有l为正数师：我们很顺利得到一个数学模型。f = 600l师：当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？生：当l= 1.5米时f = 6001.5 = 400 （牛顿）因此撬动石头至少需要400牛顿的力。（2）若想使动力f不超过题（1）中所用力的一半，即不超过200牛顿。根据“杠杆定律”有：fl = 600 l = 600f 当f = 40012 = 200 时 l = 600200 = 3 3-1.5 = 1.5 （米）师：很棒！请同学们课下思考一下，能不能用不等式，函数图象和利用反比例函数性质求出。设计目的：与学生共同分析实际问题中的变量关系，引导学生利用反比例函数解决问题。下面请同学们继续思考下列问题。活动3 分组讨论（1）用反比例函数的性质解释，开启桶盖时，用长的改锥，还是短的改锥？在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？（2）假定地球重量的近似值为61025牛顿（即为阻力）假设阿基米德有500牛的力量，阻力臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？（3）我们来思考这样一个问题：我提供一个数据地球到太阳的距离是1.5108千米，看一看阿基米德能不能把地球撬动？师：根据“杠杆定律” 610252000 = 500 l l = 2.41027 （千米）答：应用2.41027千米，动力臂的杠杆才能把地球撬动。设计目的：从函数的观点， 进一步激发学生学习的兴趣，引导学生利用“杠杆规律”培养科学探索精神。 （1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？（2）如果该司机临时有事必须在4个小时之内返回甲地，则返程时的车速不能低于多少？（3）在返程时由于下雨，司机小王降低了车速，80千米小时，小王迟到了多长时间？可由学生板演，教师点评。设计目的：通过课堂练习，提高学生运用反比例函数解决实际问题能力。三、课堂小结 谈体会、收获师：（1）这节课我们用反比例函数解决了生活中的一些问题，你能谈谈学习这届内容的收获和体会吗？生